【文章內容簡介】 的迅速發(fā)展 ,我國機動車的年平均增長率達 1315%,道路交通量的年平均增長率超過了 15%,而全國道路里程的年平均增長率卻不足 5%,致使汽車交通需求 ,特別是小汽車交通需求 ,與城市路網(wǎng)總容量之間的缺口日益擴大 .同時大量的自行車與汽車交叉混行 ,亦使擁擠堵塞的程度更加加重 . 2. 城市交通管理人力不足 隨著城市規(guī)模的不斷擴大和道路交通條件的逐步改善 ,城市交通流量也日益增大 .然而 ,城市交通管理隊伍卻相對薄弱 .導致道路交通突發(fā)性事故處置不及時 ,現(xiàn)場交通恢復慢 ,引發(fā)道路交通擁擠等一系列問題 . 3. 私家車的增長速度過快 截止 2021 年 6 月 ,全國私人機動車保有量為 115259586 輛 ,占機動車總量的% ,與 2021 年底相比 ,增加 5653618 輛 ,增長 % .其中 ,私人汽車32393961 輛 ,增加 3710291 輛 ,增長 % ,占汽車保有量的 % .私人轎車13345652輛 ,增加 1857541輛 ,增長 % ,占私人汽車保有量的 % ,占轎車保有量的 % .城市中心地區(qū)的道路網(wǎng)經常處于高負荷狀態(tài) ,最終使小汽車這種本屬高效率的交通方式走向高效率的反面 . 4. 城 市公交車管理不規(guī)范 ,且發(fā)展滯后 ,嚴重加劇了我國城市的交通緊張 . 現(xiàn)在各大城市一般都存在公交線路設置不科學 ,公交班次間隔時間過長 ,公 6 交站點不足 ,夜間營運時間短等問題造成市民乘車困難 .加上學生上學放學 ,職工上下班等乘車高峰期 ,公交車的情況就更加紊亂 ,大大降低了大家乘車的欲望 .另外 ,公交公司行業(yè)管理不夠規(guī)范 ,車容車貌不清潔 ,車內環(huán)境臟亂差 ,也無形中給公共交通帶來了不便 . 5. 公共停車場容量不足且建設嚴重滯后 ,管理不規(guī)范 據(jù)專家統(tǒng)計 ,城市擁有的社會公共停車位應不少于城市機動車擁有量的 10%,但現(xiàn)在我們 國家的許多城市遠遠沒有達到這個標準 ,導致機動車輛在非機動車道 ,人行道及公共場所隨意停放 ,這種無序現(xiàn)象 ,占用大量道路空間 ,不僅加重了道路交通的擁擠堵塞 ,還對居民生活環(huán)境的安寧構成威脅 .因此 ,統(tǒng)籌解決停車問題已刻不容緩 . 6. 交通參與者交通安全法制意識不強 盡管近年來市民的安全意識有所提高 ,但與文明城市的要求還有著一定的差距 .突出表現(xiàn)在部分機動車駕駛員無視道路交通安全 ,隨意停車 ,違章掉頭 ,左擠右插 ,強行超車 ,超載超速行駛 ,駕乘摩托車不戴頭盔等情況普遍存在 ,騎自行車穿越紅燈 ,與機動車輛爭道 ,行人不走人行 道 ,橫跨交通隔離欄等現(xiàn)象也隨處可見 ,這些問題人為降低了單位時間路段交通流量 ,已成為交通事故居高不下的重要原因 . 7 4 城市交通的數(shù)學模型 城市交通的數(shù)學微分模型 微分模型也是研究交通問題的一類重要方法 ,它以微積分學為基礎 ,把車輛看成連續(xù)的質點 ,建立連續(xù)的交通流模型 .下面以紅綠燈下的交通流模型為例介紹數(shù)學微分模型 . 各種類型的汽車一輛接著一輛沿著公路飛馳而過 ,其情景就像湍急的河流中奔騰的流水一樣 .在這種情況下 ,很難分析每輛汽車的運動規(guī)律 ,而是把車輛對看作連續(xù)的流體 ,稱為交通流 .研究每一 時刻通過公路上每一點的交通流的流量、速度和密度等變量間的關系 . 1. 交通流的基本函數(shù) 研究對象是無窮長公路上沿單向流動的一條車流 .假定不允許超車 ,公路上也沒有岔道 ,即汽車不會從其他通道進入或駛出 . 在公路上選定一個坐標原點 ,記作 0?x .以車流運動方向作為 x 軸的正向 ,于是公路上任一點用坐標 x 表示 .對于每一時刻 t 和每一點 x ,引入 3個基本函數(shù) : 流量 ~),( txq 時刻 t 單位時間內通過點 x 的車輛數(shù) 。 密度 ~),( tx? 時刻 t 點 x 處單位長度內的車輛數(shù) 。 速度 ~),( txu 時刻 t 通過點 x 的車流速度 . 將交通流視為一維流體場 ,這些函數(shù)可以類比作流體的流量、密度和速度 .這里的速度 ),( txu? 不表示固定的哪一輛汽車的速度 . 3個基本函數(shù)之間存在著密切關系 .首先可以知道 ,單位時間內通過的車輛數(shù)等于單位長度內的車輛數(shù)與車流速度的乘積 ,即 ),(),(),( txtxutxq ?? (41) 其次 ,車流速度 ),( txu 總是隨著車流密度 ),( tx? 的增加而減小的 .當一輛汽車前面沒有車輛時 ,它將以最大速度行駛 ,可以描述為 0?? 時 muu? (最大值 )。當車隊首尾相接造成堵塞時 ,車輛無法前進 ,可記為 m??? (最大值 )時 0?u . 如果簡化假設 u 是 ? 的線性函數(shù) ,則有 : 8 )1(mmuu ???? (42) 再由 ),(),(),( txtxutxq ?? 可得 : )1(mmuq ??? ?? (43) 如圖所示 : o ??? ?mqmq 表明流量隨車輛密度的增加先增后減 ,在 2m??? 處達到最大值 mq . 其中 (42),(43)式是在平衡狀態(tài)下 ? ,u 和 q 之間的關系 ,即假定所有車輛的速度相同 ,公路上各處的車流密度相同 . 2. 連續(xù)交通流方程 將交通流 類比于流體 ,假定 ( , ), ( , )q x t x t? 和 (,)uxt 都是 x 和 t 的連續(xù)、可微函數(shù) ,并滿足解析運算所需要的性質 ,下面根據(jù)守恒原理導出這些函數(shù)滿足的方程 . 由積分知道 ,時刻 t ,區(qū)間 ? ?,ab 內的車輛數(shù)為 dxtxba? ),(?,單位時間內通過a ,b 點的流量 (,)qat 和 (,)qbt 之差等于車輛數(shù)的變化率 ,即 : dxtxdtdtbqtaq ba??? ),(),(),( ? (44) 這是交通流的積分形式 ,它并不需要函數(shù)對 x 的連續(xù)性 . 在關于 q 和 ? 的解析性質的假定下 ,(4)式的左右端可分別記作 dxtxqttbqtaq ba ),(),(),( ? ???? dxtxtdxtxdtd baba ),(),( ?? ?? ??? 所以 (44)式化為 : 0)( ??????? dxxqtba ? 流量 qq 與密度 ? ?的關系 9 由于區(qū)間 ? ?,ab 是任意的 ,所以有 : 0qtx????+ (45) 這就是連續(xù)交通流方程 .當把 q 表示為 ? 的已知函數(shù) ? ?qq?? 時 (如 (3)式 ),導數(shù)?ddq也是已知函數(shù) ,記作 )(?? ,于是按照求導法則有 : ? ?.q dqx d x x?????? ? ???? ? ? 這樣 ,方程 (45)可以寫成 : ( ) 0 , ( ) , 0 ,( , 0) ( )dq txt x dx f x??? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? (46) 其中 ()fx是初始密度 .方程 (46)的解 (, )xt? 描述了任意時刻公路 上各處的車流分布情況 ,再由 ()q? 即可得到流量函數(shù) (,)qxt . (46)式是一階擬線性偏微分方程 ,用特征方程和首次積分法求解得到結果 : 0( ( ), ) ( )x t t f x? ? (47) 0 0 0( ) ( ( ) ) , ( 0 )x t f x t x x x?? ? ? (48) 容易驗證 (47),(48)滿足方程 (46). 等式 )()),(( 0xfttx ?? 對 t 求導有 : 0d dxdt t x dt? ? ???? ? ? (49) 等式 )0(,))(()( 000 xxxtfxtx ??? ? 對 t 求導有 : ))(( 0xfdtdx ?? (410) 將 (47)式代入得到 ()dxdt ??? . 這個結果代入 (49)式就是方程 (46).那么 (47),(48)滿足初始條件( ,0) ( )x f x? ? 則是顯然的 . 方程 (46)的解 (47),(48)有著明顯的幾何意義 ,在 Oxt 平面上 (48)式表 10 示一族直線 ,它與 x 軸的交點坐標為 0x ,斜率為 ? ? 10kx? ??????(t 對 x 的斜率 ),當函數(shù) ,f? 給定后 ,k 隨著 0x 改變 .這族直線成為方程的特 征線 .則 (47)式表明 ,沿每一條特征線 ()x xt? 車流密度 (, )xt? 是常數(shù) 0()fx ,當然在不同特征線上 (, )xt? 隨著 0x 不同而不同 . 3. 間斷交通流方程 當密度函數(shù) (, )xt? 出現(xiàn)間斷時 ,是具有實際意義的也是常見的一種情況 .一連串的間斷 點 ? ?,xt 在 Oxt 平面上構成一條孤立的、連續(xù)的間斷線 ,記作 ()sx x t?并假定它是可微的 . 在任意時刻 t , ()sx x t? 在 x 軸上是孤立的 ,取區(qū)間 ? ?,ab ,使 ()sa x t b??.在? ?,ab 內交通流方程的積分形式 (4)仍然成立 .將 ? ?,ab 分為兩個區(qū)間 ? ??, sax t?? 和? ?? ,sx t b?? ,在每個區(qū)間內 (, )xt? 是連續(xù)、可微的 ,于是有 : ()()()()( , ) ( , ) ( , ) ( , )( ( ) , ) ( ( ) , )ssssx t ba x tx t bssssa x tdq a t q b t x t d x x t d xdtd x d xd x x t t d x x t tt d t t d t??????????? ? ???????? ? ? ????? (411) 其中 ()sxt? 和 ()sxt? 分別表大于示從小于和 ()sxt一側趨向 ()sxt時的極限值 .在這種趨向下 (, )xt? 和 (,)qxt 的極限值記作 : ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?, , , , ,ssx t t x t tq q x t t q q x t t? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? (412) ? 和 q 在間斷點 sx 處的跳越值記作 : ? ? ? ?, q q q? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (413) 11 如圖所示 : O a( , )xt?????()sxt b x 當 ( ), ( )ssa x t b x t????時 (11) 式中的 ()sxta dxt????=0,()sbxt dxt????=0. 利用(12),(13)式的記號立即得到 ? ? ? ? sdxq dt?? 或者記作 : ? ?? ?s qdxdt ?? 這就是間斷線 ()sx x t? 應滿足的方程 ,其中 ??? 和 ??q 可以用連續(xù)交通流方程得到的 ? 和 q 在間斷點處取極限值算出 . 4. 應用范圍與優(yōu)缺點 該模型 適用于研究一維單車道交通流 ,即研究對象是無窮長公路上沿單向流動的一條車流 ,并且前提條件是不允許超車 ,公路上沒有岔道 ,汽車不會從其他通道進入或