【文章內(nèi)容簡介】 /17 36 [例 ]： 求 的狀態(tài)空間表達式。 2021841284)()()(232???????ssssssusysG[解 ]： 分子、分母同除以 4得： 53232)()()(232???????ssssssusysG可得： ,235100010??????????????A???????????100B? ?123?C 0?D2021/6/17 37 對應(yīng)的微分方程為： ubububububyayayayaynnnnnnnnnnn01)2(2)1(1)(01)2(2)1(1)(???????????????????????022110111......)()()(asasasbsbsbsbsusysGnnnnnnnnn????????????????注意：如果分母中 的系數(shù)不為 1，則先化為 1。 ns2）可觀標準型實現(xiàn)步驟：（略，課后練習(xí)） 傳遞函數(shù)為： 2021/6/17 38 狀態(tài)變量選擇如下： ?????????????????????????????????????????????????????????????????ubyxububyayxubububyayayxububububyayayxububububyayayxnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn111212122)4(2)3(1)2(2)3(1)2(21)3(2)2(1)1(1)2(1)1(1???????????????????????????????????????????????????????????????????????????ubabxaxubyaxxubabxaxubyaxxubabxaxubyaxxubabxaxubyaxxubabxayaubxubxynnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn)()()()()(1111111222222212222222311111112000001??????整理可得： 2021/6/17 39 寫成矩陣形式有： ubabbabbabbabxxxxaaaaxxxxnnnnnnnnnnn???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????112211001211210121100010001000???????????????? ? ubxxxxynnn????????????????? 1211000 ??第二能觀標準型（對偶于第二能控標準型），見后。 當 時有： 0?nb ? ? 0110 ?? ? DbbbBTn?2021/6/17 40 模擬結(jié)構(gòu)圖為： a1a0an 2an 1? ???u nx1?nx2x1x y++++++++++b0 a0bnb1 a1bnbn 2 an 2bnbn 1 an 1bnbn2021/6/17 41 [例 ]： 求 的狀態(tài)空間表達式。 2021841284)()()(232???????ssssssusysG[解 ]： 分子、分母同除以 4得： 53232)()()(232???????ssssssusysG可得： ,210301500??????????????A???????????123B? ?100?C 0?D2021/6/17 42 預(yù)備知識：兩個典型一階子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及其狀態(tài)空間描述 )()()( sUps pzsUsY ????思路： 首先 整理上式得： pszssUsYsG????)()()(1） 既有零點也有極點 [串聯(lián)分解的實現(xiàn) ]：（傳遞函數(shù)由零極點形式給出） 2021/6/17 43 pz? y?xp?x?u模擬結(jié)構(gòu)圖： )(1)( sUpssX ??（ 1） 令 )()()()( sUsXpzsY ???則： 對上兩式進行拉氏反變換，可得到如下的狀態(tài)空間描述： ?????????uxpzyupxx)(?(1) 2021/6/17 44 )()( sUps pzsX ???（ 2） 令 模擬結(jié)構(gòu)圖： pz? y? xp?x?u說明 ： 再次表明了狀態(tài)空間描述的非唯一性 )()()( sUsXsY ???????????uxyupzpxx )(?對上兩式進行拉氏反變換，得到如下的狀態(tài)空間描述： (2) 則： 2021/6/17 45 psksUsYsG??? )()()(2） k y?xp?x?u模擬結(jié)構(gòu)圖： 無零點，僅有極點 )(1)( sUpssX ??（ 1） 令 )()( skXsY ?則： ???????kxyupxx?對上兩式進行拉氏反變換，可得到如下的狀態(tài)空間描述： (3) 2021/6/17 46 )()( sUps ksX ??（ 2） 令 ky? xp?x?u模擬結(jié)構(gòu)圖： 說明 ： 無零點與有零點的不同， D＝ 0。 以上變換等同于傳遞函數(shù)的有效變換。 )()( sXsY ?則： ???????xykupxx?對上兩式進行拉氏反變換，可得到如下的狀態(tài)空間描述： (4) 2021/6/17 47 [串聯(lián)分解的實現(xiàn) ]： nmmmnnpspspszspszsabsUsYsG?????????11)()()(111 ??1）對傳遞函數(shù)進行因式分解； 2）畫模擬結(jié)構(gòu)圖，并選擇狀態(tài)變量； （使用 預(yù)備知識講述的兩種子系統(tǒng)，并從右至左對每個子系統(tǒng)選擇狀態(tài)變量 x x x … 。 ） 3）由模擬結(jié)構(gòu)圖直接得到狀態(tài)空間表達式。 解題步驟： 2021/6/17 48 [例 ] 求以下傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間表達式。 25462)()()(23 ??????sssssUsYsG[解 ]： 1）首先進行因式分解，得到： )2(1)1(1)1(32)2)(1)(1(32)()()(???????????????sssssssssUsYsG2）畫模擬結(jié)構(gòu)圖： y?3x2?3x? ?2x1?2x?? 1x1?1x?u 2 22021/6/17 49 3）寫出動態(tài)方程： ? ?????????????????????????????????????????????????????????321321321001220100210012xxxyuxxxxxx??? 說明： 根據(jù) 3個子系統(tǒng)分配的位臵不同，可以寫出不同的動態(tài)方程 2021/6/17 50 [并聯(lián)分解的實現(xiàn) ]： 對角線標準型和約當標準型 nnnkkkkkkknkkknnnnbpscpscpscpscpscpscpspspspsbsbsbsbsUsYsG??????????????????????????????????????????????????22111112112110111)()()()())(()()()()(不失一般性， 討論此系統(tǒng)： 也有一個 k重極點： nkk ppp ??? ?? , 21 ?1p?分析： 既有互異極點： 實現(xiàn)方法： 整理得： )1()()()()()( 11 11 sUbsUpscsUpscsYnnki iikj jkj ????? ?? ??? ??2021/6/17 51 （ 1）對于互異極點部分： )2(),2,1()(1)( nkkisUpssXii ??????)3(),2,1( nkkiuxpx iii ?? ??????令 拉氏反變換可得： 系數(shù) 為待定系數(shù)，其中 ，采用 留數(shù)定理 計算： ic ni ,...2,1?? ?kjjpsjpssGdsdjL i mCkj )()()!1( 1,...,2,1 1111???? ????時，當))((l i m,.. .,2,1 ipsi pssGkkii????? ??時，當2021/6/17 52 （ 2）對于重極點部分： 令 )4(),...,2,1()()( 1)( 11kjsUpssX jkj ??? ??)1,...,2,1()()( 1)(11 ???? ?? kjsUpssX jkj則： )5()()(1)()1, . . . ,2,1(1)()(111?????????????? ?kjsUpssXkjpssXsXjjj聯(lián)立上兩式得： )6()( )1,2,1(111?????????????? ?kjuxpxkjxxpxjjjjj???拉氏反變換可得： )7(), .. .,2,1()()()( nisUbsXcsY niii ???聯(lián)立 (1)、 (2)、 (4)可得： 2021/6/17 53 ubxxxcccyuxxxxxxppppppxxxxxxnnnnkkknkknkkk?????????????????????????????