【文章內(nèi)容簡介】 ?? ??1 / 3 1 / 323Q LKL?? ??rwKL?????2 1 3 0 0 0LKLK???? ? ? ??(2) 當產(chǎn)量 Q=800時 ， 企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的均衡條件為 所以 L=K=800， 此時 C=2L+1K=2400 當產(chǎn)量 Q=800時 ， 企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的 L, K和 C的均衡值分別為 800， 800， 2400。 2 / 3 1 / 3 800LKQ L K??? ???第五章 部分習題答案 假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是 TC=Q35Q2+15Q+66 (1)指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分 (2)寫出下列相應的函數(shù) TVC(Q)、 AC(Q) 、 AVC(Q) 、 AFC(Q) 和 MC(Q) 解： (1)在短期成本函數(shù) TC=Q35Q2+15Q+66中，可變成本部分為 TC(Q)=Q35Q2+15Q，不變成本部分為 FC=66。 (2) TVC(Q) =Q35Q2+15Q, AC(Q)= TC /Q= Q25Q+15+66 /Q, AVC(Q) = TVC(Q) /Q = Q25Q+15 AFC(Q) =FC/Q= 66 /Q 23 1 0 1 5()d T C QM C Q QdQ? ? ? ?已知某企業(yè)的短期成本函數(shù)是 STC=+10Q+5， 求最小平均可變成本值。 解： TVC(Q) = +10Q, AVC(Q) = TVC(Q) /Q = +10 = (Q10) 2+6≥6(當 Q=10時，取等號 ) 因此，最小平均可變成本值為 6，此時 Q=10。 假定某廠商的邊際成本函數(shù) MC=3Q230Q+100， 且生產(chǎn) 10單位的產(chǎn)量的總成本 1000， 求： (1)固定成本的值 (2)總成本函數(shù) 、 總可變成本函數(shù) 、 以及平均成本函數(shù) 、 平均可變函數(shù) 。 解：廠商的短期生產(chǎn)成本滿足 解得總成本函數(shù)為 因此 ， 固定成本 ， 總可變成本函數(shù)為 平均成本函數(shù)為 平均可變函數(shù)為 2103 3 0 1 0 01000()| QST C M Cd Q Q Q d QST C ?? ? ? ? ????????321 5 1 0 0 5 0 0ST C Q Q Q? ? ? ?0 500( ) | QT F C ST C Q ???321 5 1 0 0 。T V C Q Q Q? ? ?2 1 5 1 0 0 5 0 0/ / 。SA C ST C Q Q Q Q? ? ? ? ?2 1 5 1 0 0 .AV C Q Q? ? ? 某公司用兩工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品 ， 其總成本為 其中表示第一個工廠的產(chǎn)量 ， 表示第二個工廠的產(chǎn)量 。 求：當公司生產(chǎn)的產(chǎn)量為 40時能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩個工廠的產(chǎn)量組合。 解：所求問題是下列條件極值問題的解： 作 Lagrange函數(shù) 則下列方程組 給出 答：為了達到公司生產(chǎn)產(chǎn)量為 40， 公司的生產(chǎn)成本最小的目標 ，必須第一個工廠生產(chǎn) 15， 第二個工廠生產(chǎn) 25。 221 2 1 22 ,C Q Q Q Q? ? ?221 2 1 212240m in.C Q Q Q Qst Q Q? ? ???221 2 1 2 1 2 1 22 4 0( , , ) ( )L Q Q Q Q Q Q Q Q? ? ? ? ? ???12122112402040F Q QF Q Q??? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ???121 5 2 5,?? 已知生產(chǎn)函數(shù) Q=A1/4L1/4K1/2 ， 各生產(chǎn)要素的價格分別為 PA=1， PL=1 ， PK=2 ；假定廠商處于短期生產(chǎn) ， 且 推導：該產(chǎn)商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù)；總可變成本函數(shù)和平均可變函數(shù)；邊際成本函數(shù) 。 解：當 時 ， 廠商的短期生產(chǎn)滿足下列方程組 易得 因此短期總成本函數(shù) 平均成本函數(shù)為 總可變成本函數(shù) 平均可變函數(shù) ；邊際成本函數(shù) 。 16K ? 。16K ?121 4 1 41 4 1 4416/////ALALQ A L KQ A KPP ALK? ????? ?????????? ??2 16/A L Q?? 。2 8 3 2/AL KST C P A P L P K Q? ? ? ? ? ? ? ? ，8 3 2/ / 。SAC Q Q?? 28 。QS V C ?8/S AV C Q? 4/S M C Q? 已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù) Q=， 當資本投入量 K=50時資本的總價格為 500， 勞動的價格為 PL=5。 求： (1)勞動的投入函數(shù) L=L(Q)。 (2)總成本函數(shù) 、 平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù) 。 (3)當產(chǎn)品的價格 P=100時 ， 廠商獲得最大利潤的產(chǎn)量和利潤各是多少 ？ 本題有如下兩種解法，哪一種解法是正確的。 解 (一 )：廠商的長期生產(chǎn)滿足下列方程組 依題意 PK=10即 易得 (1) L= K=2Q 。 (2)總成本函數(shù)為 ， 平均成本函數(shù)為 ， 邊際成本函數(shù)為 。 1 3 2 3055 10//.,LKLKLKQ L KPPPP? ????????? ???1 3 2 305 //.Q L KLK? ?? ??5 0 0 1 0 5 0 0LT C P L Q? ? ? ? ?10 50 0 /AC Q??10dTCMC dQ??(3) 由 (1) L= K， 且已知 K =50， 可得 ， 代入生產(chǎn)函數(shù)有： 由于成本最小化的要素組合 (L=50， K=50)已給定 ， 相應的最優(yōu)產(chǎn)量 Q=25也已給定 ， 且令市場價格 P=100， 所以 ， 由利潤等式計算出的利潤就是廠商的最大利潤 。 所以 ， 本題利潤最大化時的產(chǎn)量 Q=25， 利潤 π=1 750。 12330 .5 0 .5 5 0 2 5Q L K? ? ? ?? ?? ? ? ? = = P = 100 25 5 50 500 = 2 500 750= 1 750廠 商 的 利 潤 總 收 益 總 成 本LKP Q TC Q P L P K??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?解 (二 )： (1)廠商的長期生產(chǎn)滿足下列方程組 解得 L=L(Q)=2Q3/625。 (2) 固定成本為 總成本函數(shù)為 平均成本函數(shù)為 邊際成本函數(shù)為 (3)利潤函數(shù) 令 且 。 因此 ， 為利潤最大化的產(chǎn)量 。 最大利潤為 1 3 2 30550//.Q L KKK? ?? ???1 0 5 0 5 0 0 ,KPK? ? ? ?32 1 2 5 5 0 0/,LKST C P L P K Q? ? ? ? ? ?22 1 2 5 5 0 0/ / / ,SAC ST C Q Q Q? ? ?26 1 2 5/ddQSM C ST C Q??31 0 0 2 1 2 5 5 0 0( ) /Q P Q ST C Q Q? ? ? ? ? ?21 0 0 1 0 0 6 1 2 5( ) / ,Q SM C Q? ? ? ? ??0 5 0 5 6( ) , /? ??則 ，? 1 2 1 2 5 0( ) /? ?? ? ? ?5 0 5 6/Q ?1000050 5 6 5 6 500 25433m ax ( ) ( / ) /Q?? ? ? ? ?假定某廠商短期生產(chǎn)的邊際成本函數(shù) SMC(Q)=3Q28Q+100, 且已知產(chǎn)量 Q=10時總成本 STC=2400，求相應的 STC函數(shù)、 SAC函數(shù)、 AVC函數(shù)。 解：廠商的短期生產(chǎn)成本滿足 解得 STC(Q) =Q34Q2+100Q+800, 因此 ， SAC(Q)= STC /Q= Q24Q+100+800 /Q, AVC(Q) = Q24Q+100 2103 8 1 0 02400()| QST C SMCd Q Q Q d QST C ?? ? ? ? ????????第六章 部分習題 已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數(shù)為 。 試求： (1)當市場上產(chǎn)品的價格為 P=55時 ， 廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤； (2)當市場價格下降為多少時 ， 廠商必須停產(chǎn) ？ (3)廠商的短期供給函數(shù) 。 320 1 2 1 5 1 C Q Q Q? ? ? ?解： (1) 廠商的邊際收益 MR=AR=P=55， 廠商的短期邊際成本 、短期平均可變成本為 廠商的短期均衡條件為 ， 即 故有 Q=20(舍去負根 )。 廠商的短期均衡產(chǎn)量為 20。 利潤為 20 3 4 1 5SM C Q Q.? ? ?220 1 2 15 0 1 10 5 510AV C Q Q . . ( )()當 時 , 取 等 號? ? ? ? ? ? ??10? ? ? ?min , ( )P M R SM C AV C Q25 5 0 3 4 1 5 5 1 0? ? ? ? ?., （ ）Q Q Q202 0 7 9 0( ) | QP Q ST C? ?? ? ? ?(2) 廠商停產(chǎn)的條件為 ， 。 即 我們有 P=5， Q=10(舍去 0根 )。 當市場價格下降到低于 5時 ， 廠商必須停產(chǎn) 。 (3) 廠商的短期供給函數(shù)為位于短期平均可變成本最低點上方的短期邊際成本曲線 。 即 則 因此 ， 該廠商的短期供給函數(shù)為 P MR S MC?? P A V Cm in?20 3 4 1 5 5Q Q P. ? ? ? ?20 3 4 155 10Q Q PPQ.,? ? ? ?????2 0 3 0 5035 10PQPQ...,? ?????? ???2 0 3 0 5 503PQP.. ,.???? 已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數(shù) 。 試求： (1)當市場商品價格為 P=100時 ， 廠商實現(xiàn) MR=LMC的產(chǎn)量 、 平均成本和利潤； (2)該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產(chǎn)量； (3)當市場的需求函數(shù)為 Q=66015P時 ， 行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量 。 321 2 4 0L T C Q Q Q? ? ?