【正文】 20。 試求： (1)當(dāng)市場上產(chǎn)品的價格為 P=55時 ， 廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤； (2)當(dāng)市場價格下降為多少時 ， 廠商必須停產(chǎn) ？ (3)廠商的短期供給函數(shù) 。 最大利潤為 1 3 2 30550//.Q L KKK? ?? ???1 0 5 0 5 0 0 ,KPK? ? ? ?32 1 2 5 5 0 0/,LKST C P L P K Q? ? ? ? ? ?22 1 2 5 5 0 0/ / / ,SAC ST C Q Q Q? ? ?26 1 2 5/ddQSM C ST C Q??31 0 0 2 1 2 5 5 0 0( ) /Q P Q ST C Q Q? ? ? ? ? ?21 0 0 1 0 0 6 1 2 5( ) / ,Q SM C Q? ? ? ? ??0 5 0 5 6( ) , /? ??則 ，? 1 2 1 2 5 0( ) /? ?? ? ? ?5 0 5 6/Q ?1000050 5 6 5 6 500 25433m ax ( ) ( / ) /Q?? ? ? ? ?假定某廠商短期生產(chǎn)的邊際成本函數(shù) SMC(Q)=3Q28Q+100, 且已知產(chǎn)量 Q=10時總成本 STC=2400，求相應(yīng)的 STC函數(shù)、 SAC函數(shù)、 AVC函數(shù)。 (2) 固定成本為 總成本函數(shù)為 平均成本函數(shù)為 邊際成本函數(shù)為 (3)利潤函數(shù) 令 且 。 所以 ， 本題利潤最大化時的產(chǎn)量 Q=25， 利潤 π=1 750。 (2)總成本函數(shù)為 ， 平均成本函數(shù)為 ， 邊際成本函數(shù)為 。 (3)當(dāng)產(chǎn)品的價格 P=100時 ， 廠商獲得最大利潤的產(chǎn)量和利潤各是多少 ？ 本題有如下兩種解法，哪一種解法是正確的。 求： (1)勞動的投入函數(shù) L=L(Q)。SAC Q Q?? 28 。16K ?121 4 1 41 4 1 4416/////ALALQ A L KQ A KPP ALK? ????? ?????????? ??2 16/A L Q?? 。 解：當(dāng) 時 ， 廠商的短期生產(chǎn)滿足下列方程組 易得 因此短期總成本函數(shù) 平均成本函數(shù)為 總可變成本函數(shù) 平均可變函數(shù) ；邊際成本函數(shù) 。 解：所求問題是下列條件極值問題的解： 作 Lagrange函數(shù) 則下列方程組 給出 答：為了達(dá)到公司生產(chǎn)產(chǎn)量為 40， 公司的生產(chǎn)成本最小的目標(biāo) ，必須第一個工廠生產(chǎn) 15， 第二個工廠生產(chǎn) 25。SA C ST C Q Q Q Q? ? ? ? ?2 1 5 1 0 0 .AV C Q Q? ? ? 某公司用兩工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品 ， 其總成本為 其中表示第一個工廠的產(chǎn)量 ， 表示第二個工廠的產(chǎn)量 。 解：廠商的短期生產(chǎn)成本滿足 解得總成本函數(shù)為 因此 ， 固定成本 ， 總可變成本函數(shù)為 平均成本函數(shù)為 平均可變函數(shù)為 2103 3 0 1 0 01000()| QST C M Cd Q Q Q d QST C ?? ? ? ? ????????321 5 1 0 0 5 0 0ST C Q Q Q? ? ? ?0 500( ) | QT F C ST C Q ???321 5 1 0 0 。 解： TVC(Q) = +10Q, AVC(Q) = TVC(Q) /Q = +10 = (Q10) 2+6≥6(當(dāng) Q=10時，取等號 ) 因此，最小平均可變成本值為 6，此時 Q=10。 2 / 3 1 / 3 800LKQ L K??? ???第五章 部分習(xí)題答案 假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是 TC=Q35Q2+15Q+66 (1)指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分 (2)寫出下列相應(yīng)的函數(shù) TVC(Q)、 AC(Q) 、 AVC(Q) 、 AFC(Q) 和 MC(Q) 解： (1)在短期成本函數(shù) TC=Q35Q2+15Q+66中，可變成本部分為 TC(Q)=Q35Q2+15Q，不變成本部分為 FC=66。 當(dāng)成本 C=3000時 ， 企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的 L, K和 Q的均衡值均為1000。 1 / 21 2 3( , ) ( )f L K LK K L? ? ?? ? ?1 / 2 1 / 2122f LKK? ??? ???2 1 / 2 3 / 212 04f LKK? ?? ? ? ??1 / 2 1 / 2132f LKL? ??? ???23 / 2 1 / 212 04f LKL? ?? ? ? ??解： Q=L2/3K1/3， ， ， 勞動價格 w=2, 資本價格 r=1， 企業(yè)實現(xiàn)利益最大化時的均衡條件為 ， 即 L=K。 求： (1)當(dāng)成本 C=3000時 ， 企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的 L, K和 Q的均衡值 。 注：本題去掉 “ 規(guī)模報酬不變的情況下 ” ， 結(jié)論仍然成立 。 即 故當(dāng)且僅當(dāng) ， 即 時 ， 該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征 。 (2)證明 ， 在規(guī)模報酬不變的情況下 ， 相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的 。 因此 ， 該生產(chǎn)函數(shù)受邊際報酬遞減規(guī)律的支配 。 當(dāng) PL=1， PK=1, Q=1000時 ， 廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足 Q=min{3L, K}=3L=K=1000， 即 L=1000/3， K=1000 已知生產(chǎn)函數(shù)為 Q=AL1/3K2/3 (1)在長期的生產(chǎn)中 ， 該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一類型 ？ (2)在短期生產(chǎn)中 ， 該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配 ？ 解： (1)Q(λ L， λ K)=A(λ L)1/3(λ K)2/3= Aλ L1/3K2/3， 該生產(chǎn)函數(shù)處于規(guī)模報酬不變階段 。 當(dāng) PL=1， PK=1, Q=1000時 ， 廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為 L=2K. 廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足下列方程組 所以 。 當(dāng) PL=1， PK=1, Q=1000時 ， 廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為 L=K. 廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足下列方程組 所以 。 如果生產(chǎn)函數(shù)是可微的 ， 并且要素之間是可替代的 。 最小成本為 C| L=240, K=160=L?PL+K?PK| L=240, K=160=1280 已知生產(chǎn)函數(shù)為 (1) Q=5L1/3K2/3 (2) Q=KL/(K+L) (3) Q=KL2 (4) Q=min{3L, K} 求： (1) 廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程 (2)當(dāng) PL=1， PK=1, Q=1000時 ， 廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合 。 求： (1)當(dāng)產(chǎn)量 Q=36時 ， L與 K的值是多少 ？ (2)如果生產(chǎn)要素的價格分別為 PL=2， PK=5, 則生產(chǎn) 480單位產(chǎn)量時的最小成本是多少 ？ 解： (1) Q=min{2L, 3K}=36， 則在最優(yōu)的生產(chǎn)要素投入下 ，2L=36, 3K=36， L=18, K=12。 L≥0，易見，當(dāng) L=0時 , MPL =L +20取得最大值。 d(APL)/ d L= + 50/L2 d2(APL)/ d L2= 100/L3,令 d(APL)/ d L=0, 得 L=10, d2(APL)/ d L20。 (2)分別計算當(dāng)勞動總產(chǎn)量 TPL函數(shù)、勞動的平均 APL函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量 MPL函數(shù)各自達(dá)到極大值時的廠商的勞動投入量。＝（ ） 由＝為 和 占 總 收 入 的 份 額 。 因 此 ， 消 費 者 剩 余 為＝ － ＝? ? ? ?????? ???????11( 1 ),( 1 )///,/UUxyxyxyx x xy y yx y x yxyxyU x yM U x y M U x yMU yM U xM U p pyM U p x pp x p y M p x p y Mx M py M pX x M pY y M p??? ? ? ??????????????????? ? ? ? ???????????? ? ? ??????????????由 可 知第 9 題＝ 又 根 據(jù) 效 應(yīng) 最 大 化 的 均 衡 條 件 和 預(yù) 算 方 程 知 ：＝ ＝商 品 的 需 求 函 數(shù)商 品 的 需 求 函 數(shù)解 ： (1)( 2 )//3////amp。,0R S aaa111222**121111222**212111222**12PP 7. 第 一 種 情 況 ： 由 即 效 用 最 大 化 的PPM均 衡 解 是 一 個 在 橫 軸 的 邊 角 解 ， 即 x ＝ xPPP 第 二 種 情 況 ： 由 MRS 即 效 用 最 大 化 的PPM均 衡 解 是 一 個 縱 軸 的 邊 角 解 ， 即 x ＝ xPPP 第 三 種 情 況 ： 由 MRS 即 效 用 最 大 化 的PP均 衡 解 可 以 是 預(yù) 算 線 上 的 任 何 一 點 的 商 品 組 合 ，即 x ， x0 。 (1)消費者 A喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂，因此， 該消費者的效用函數(shù)可寫為： (2)消費者 B喜歡以 1:1的比例消費咖啡與熱茶，不喜歡單獨消費其中的任何一種，因此， 故該消費者的效用函數(shù)可寫為 ()u U w?( , ) ( , 0 )x y x( , ) ( , 0 ) ( )u u x y u x U x? ? ?( , ) ( m i n ( , ) , m i n ( , ) )x y x y x y( , ) ( m i n ( , ) )u u x y U x y?? (3)消費者 C認(rèn)為， 1杯咖啡與 2杯熱茶是無差異的，故對于任意的 (x, y)， 因此 ， 對于任意的 (x, y)有 MRSXY= 2, 即 上述方程有一個特解 u=2x+y， 故該消費者的 效用函數(shù)可寫為 ( , ) ( 1 , 2 ) ( 1 , 2 )x y x y x y? ? ? ?( , ) 2( , )xyU x yU x y? ??( , ) ( 2 )u u x y U x y? ? ? (4)消費者 D喜歡喝熱茶，厭惡喝咖啡，故對于任意的 (x, y)， 因此 ， 對于任意的 (x, y)有 假設(shè)該消費者喝一杯咖啡所產(chǎn)生的厭惡感與喝 k杯熱茶所產(chǎn)生的幸