【正文】 利 潤 函 數(shù) 為因 此 ， 當(dāng) 時 ， 即 時 ， 利 潤 達(dá) 到 最 大 化 。 勞動日數(shù) 3 4 5 6 7 8 成本 30 40 50 60 70 80 產(chǎn)出數(shù)量 6 11 15 18 20 21 收益 30 55 75 90 100 105 利潤 0 15 25 30 30 25 某產(chǎn)品和要素市場上的完全壟斷者的生產(chǎn)函數(shù)為 Q=4L。當(dāng)產(chǎn)品價格為 5元時，它應(yīng)雇用多少個勞動日？ 勞動日數(shù) 3 4 5 6 7 8 產(chǎn)出數(shù)量 6 11 15 18 20 21 解：如下表所示 ， 該廠商的利潤呈先遞增后遞減的狀態(tài) ， 當(dāng) L為 6日或 7日 ， 利潤達(dá)到最大化 。 解： (a)完全競爭廠商的需求函數(shù)由方程 VMP=W,即 P(1010L)=W決定 。60LLdQV MP wdLdQV MP P L L wdLdQLdLV MP w L L Ld Q d QdL dLL另 解 ： 在 完 全 競 爭 市 場 中 ， 廠 商 的 利 潤 函 數(shù) 最 大 化 的 條 件 為并 且 廠 商 位 于 邊 際 報 酬 遞 減 階 段 即 由 于=,即 為 ， 其 解 為 或因 此 ， 當(dāng) 時 ， 利 潤 達(dá) 到 最 大 化????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? 。 2 。60 , ( ) 0, ( ) .60L Q L L L L LL L LLLL L LL L LL L LL?????????解 ： 在 完 全 競 爭 市 場 中 ， 廠 商 的 利 潤 函 數(shù)令 得 或當(dāng) 時 遞 減當(dāng) 時 遞 增當(dāng) 時 遞 減因 此 ， 當(dāng) 時 ， 利 潤 達(dá) 到 最 大 化 。0 20 / 3 , ( ) 0, ( ) 。( ) 。 第八章 部分習(xí)題答案 設(shè)一廠商使用的可變要素為勞動 L, 其生產(chǎn)函數(shù)為 : Q=+L2+38L 其中 Q為每日產(chǎn)量 ， 是每日投入的勞動小時數(shù) ， 所有市場 (勞動市場及產(chǎn)品市場 )都是完全競爭的 ， 單位產(chǎn)品價格為 ， 小時工資為 5美元 ， 廠商要求利潤最大化 。 價格 利潤 即在有廣告的情況下 ， 該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量 、 價格 、廣告費用和利潤分別為 8 100、 400 2288 2 2 3 85 80 2( , ) ( ) ( )Q A P Q C Q A Q Q Q AQ Q A Q A? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?10 80 2 0110( , )( , )Q A Q A A QA A???? ? ? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ?? ??1 0 1 0 08 8 2 2 8 8,|,QAP Q A ??? ? ? ?2 1 0 1 0 08 1 0 5 8 0 2 4 0 0,( , ) | ,QAQ Q A Q A? ??? ? ? ? ? ?(3)與無廣告的情形相比 ， 在有廣告的情況下 ， 廠商實現(xiàn)利潤最大化時 ， 產(chǎn)量 、 價格 、 利潤都提高了 。 利潤 即在無廣告的情況下 ， 該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量 、 價格 、利潤分別為 5 192。 8 8 2 2 ,P Q A? ? ?解： (1) 無廣告的情況下 ， A=0， 廠商的邊際收益為 邊際成本為 由均衡條件 MR=MC給出 Q=8。 (2) 求有廣告的情況下 ,該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量 、 價格 、廣告費用與利潤 。 其中 A為廣告費用 。 該廠商長期均衡時主觀需求曲線上的價格點彈性約為 6。 即該廠商長期均衡時的產(chǎn)量與價格分別為 200、138。 解： ， (1)當(dāng)廠商處于長期均衡時 ， LAC=P， 即 則 Q=200( 舍 去負(fù)根 ) 。 求： (1)該廠商長期均衡時的產(chǎn)量與價格 。 其中 ， 第 1市場上的銷售量價格為 84， 比統(tǒng)一的市場價格高 28；在第 2市場上的價格為 49， 比統(tǒng)一的市場價格低 7；廠商的總利潤為 146， 比兩個市場上所實行的統(tǒng)一價格時的高 98。 (2) 當(dāng)該廠商在兩個市場上實行統(tǒng)一的價格時 ， 他追求利潤最大化時的均衡條件為 MR=MC， 而 則有 則 Q=4。 價格分別為 P1=84， P2=49, 廠商的總利潤為 2 4 0M C Q??12 3 2 0 . 5Q Q Q P? ? ? ?64 2PQ??1 1 2 21 2 0 1 0 5 0 2 .5P Q P Q，? ? ? ?121 2 0 2 0 5 0 5 2 4 0Q Q Q? ? ? ? ?12.Q Q Q??1 1 2 21 2 , 84 。 2 40T C Q Q??111 2 0 . 1QP?? 222 0 0 .4QP??解： ， 廠商的總需求函數(shù)為 反需求函數(shù)為 。 (2)當(dāng)該廠商在兩個市場上實行統(tǒng)一的價格時 ， 他追求利潤最大化前提下的銷售量 、 價格以及廠商的總利潤 。 1 0 0 2 2P Q A? ? ?23 2 0T C Q Q A? ? ?( , )Q A P Q T C? ??00,QA????????10 0 4 2 6 20Q A A? ? ? ? ??? ??? 已知某壟斷廠商利用一個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品 ， 其產(chǎn)品在兩個分割的市場上出售 ， 他的成本函數(shù)為 ， 兩個市場的需求函數(shù)分別為 ， 。 解：該廠商的利潤函數(shù)為 利潤最大化的一階條件給出 即 因此 ， Q=10， A=100， P=100。 其中 ， 產(chǎn)量增加 ,為 10；價格下降了 3， 為 4；利潤降低了 ， 出現(xiàn)了虧損 ，為 52 8 0 8 0. Q??1 0 1 0| 8 0 . 4 | 4PQ??? ? ?2 . 5( ) | 4 0 9 2 5 2 P Q T C? ? ? ? ? ? ? ? 已知某壟斷廠商的反需求函數(shù)為 ， 成本函數(shù)為 ， 其中 ， A表示廠商的廣告費支出 。 實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量為 , 價格為 ， 收益為 7=， 利潤為 20 6 3 C Q Q? ? ?1 2 C Q?? ，0 4 8 0 8..dPMR P Q P Q QdQ? ? ? ? ? ? ，1 2 3 8 0 8..? ? ?2 . 5 2 . 5| 8 0 . 4 | 7PQ??? ? ?2 . 5( ) | 1 7 . 5 1 3 . 2 5 4 . 2 5 P Q T C? ? ? ? ? ? ?(2)廠商實現(xiàn)收益最大化時的均衡條件為 MR=0， 即 則 Q=10。 (3)比較 (1)和 (2)的結(jié)果 。 求： (1)該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量 、 價格 、 收益和利潤 。該壟斷廠商的均衡價格為 85 20 3 1 2 1 4 0? ? ?.SM C Q Q3 25 150 6 5..dPMR P Q P Q QdQ? ? ? ? ? ?21 5 0 6 5 0 3 1 2 1 4 0..Q Q Q? ? ? ? ，2 0 2 0| 1 5 0 3 . 2 5 | 8 5PQ 。 (2)由 知該廠商的短期總成本函數(shù)為 當(dāng) Q=80時 ， TR=38 80=3040, STC= 80210 80+340=1460 因此 ， 當(dāng)利潤最大化時廠商的利潤為 π(80)= TR STC =30401460=1580. 0 6 10 38. Q ??2200 6 10 0 3 10260( . ) .| QS T C S MCdQ Q dQ Q Q kS T C ?? ? ? ? ? ? ??? ?????20 3 1 0 3 4 0ST C Q Q? ? ?..第七章 部分習(xí)題答案 3 、 已知某壟斷廠商的短期總成本函數(shù)為 TC=6Q2+140Q+3000 ， 反需求函數(shù)為 P=。 求： 求該廠商利潤最大化時產(chǎn)量和利潤 。 ， 該廠商位于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)階段 。 因此 ， 當(dāng)該行業(yè)處于長期均衡時 ， 每個廠商的產(chǎn)量為 平均成本為 100和利潤為 0。 平均成本為 200，利潤為 8000(600 20200 20). (2)由于廠商獲得正的利潤 ， 該行業(yè)不處于長期均衡狀態(tài) 。 廠 商 實 現(xiàn) 利 潤 最 大 化 時 的 條 件為 ， ， 可得 Q=20(舍去負(fù)根 )。 224 0 6 0 0 2 0 2 0 0()L A C Q Q Q? ? ? ? ? ?2 0 0 2 0 01 3 0 0 0 5 1 2 0 0 0||PPQP??? ? ? 已知完全競爭市場上單個廠商成本函數(shù)為 市場的產(chǎn)品價格為 P=600。 即該行業(yè)的長期均衡價格 P=min LAC=200. 因此完全競爭成本不變行業(yè)的長期供給曲線為 P=200。求： (1) 求該行業(yè)的長期供給曲線； (2) 該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時的廠商數(shù)量 。 (6)需要增加 34家廠商 (11278)。 由于單個企業(yè)價格為 6時 ， 產(chǎn)量為 50， 因此 ， 行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量為 112家 。 所求的短期均衡價格 6和均衡產(chǎn)量5600。 (3) 所給市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量由下列方程組 決定 。 由于單個企業(yè)價格為 6時 ， 產(chǎn)量為 50， 因此 ， 行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量為： 3900247。 即該市場的短期均衡價格 6和均衡產(chǎn)量 3900。 800 0 400DP? ??解： (1) 市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量由下列方程組 給出 。 已知某完全競爭市場的需求函數(shù)為 D=6300400P ， 短期市場供給函數(shù)為 SS=3000+150P；單個企業(yè)在 LAC曲線最低點的價格為 6， 產(chǎn)量為 50， 單個企業(yè)的成本規(guī)模不變 。 5500 3008000 200QP???? ???5500 30010000 200QP???? ???(3) 當(dāng)行業(yè)的需求由增加至?xí)r ， 行業(yè)的均衡價格由 6上升至 9， 均衡產(chǎn)量由 7000上升至 8200。 解得 Q=8200， P=9。 即該市場的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量 7000。 解： (1) 市場的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量由下列方程組 給出 。 已知某完全競爭的成本遞增行業(yè)的長期供給函數(shù)LS=5500+300P。 23 2 4 4 0 1 0 0L M C Q Q? ? ? ?2 1 2 4 0()L A C Q Q Q? ? ?( ) ( )Q P Q L AC Q Q? ? ? ? ?1 0 2 0 1 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 8 0 0( ) , ( )L AC ?? ? ? ? ? ? ?LMC LAC P??223 24 4012 40Q Q PQ Q P? ? ? ???? ? ???(3) 該行業(yè)長期均衡時的價格為 P=4， 市場的需求函數(shù)為Q=66015P時 ， 則該行業(yè)的均衡產(chǎn)量為 600。 平均成本函數(shù)和利潤函數(shù)分別為 ， 廠商實現(xiàn) MR=LMC的產(chǎn)量為 平均成本為 20和利潤為 800。 試求： (1)當(dāng)市場商品價格為 P=100時 ， 廠商實現(xiàn) MR=LMC的產(chǎn)量 、 平均成本和利潤； (2)該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產(chǎn)量； (3)當(dāng)市場的需求函數(shù)為 Q=66015P時 ， 行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量 。 (3) 廠商的短期供給函數(shù)為位于短期平均可變成本最低點上方的短期邊際成本曲線 。 即 我們有 P=5， Q=10(舍去 0根 )。 廠商的短期均衡產(chǎn)量為