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正文內(nèi)容

微觀經(jīng)濟學課后習題答案(高鴻業(yè))(編輯修改稿)

2024-07-25 17:57 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 個消費者的需求表和市場需求表。(2)根據(jù)(1),畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線。解:(1)由消費者A的需求函數(shù)Q=20-4P,可編制消費者A的需求表;由消費者B的需求函數(shù)Q=30-5P,可編制消費B的需求表。至于市場的需求表的編制可以使用兩種方法,一種方法是利用已得到消費者A、B的需求表,將每一價格水平上兩個消費者的需求數(shù)量加總來編制市場需求表;另一種方法是先將消費者A和B的需求函數(shù)加總來求得市場需求函數(shù),即市場需求函數(shù)Qd=Q+Q=(20-4P)+(30-5P)=50-9P,然后,運用所得到的市場需求函數(shù)Qd=50-9P,來編制市場需求表。這兩種方法所得到的市場需求表是相同的。按以上方法編制的3張需求表如表32,33,34所示。表3-2消費者A的需求表PQ012345201612840表3-3消費者B的需求表PQ0123456302520151050表3-4市場的需求表PQd=Q+Q0123456504132231450(2)由(1)中的3張需求表,所畫出的消費者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線如圖38所示。 P pp 6 65 5 QAd= 20 4P QBd= 30 5P Qd=QAd+QBd 0 20 QA 0 30 QB 0 50 Q=QA+QB 消費者A的需求曲線 消費者B的需求曲線 市場的需求曲線圖38 從單個消費者的需求曲線到市場需求曲線在此,需要特別指出的是,市場需求曲線有一個折點,該點發(fā)生在價格P=5和需求量Qd=5的坐標點位置。關于市場需求曲線的這一特征,可以從兩個角度來解釋:一個角度是從圖形來理解,市場需求曲線是市場上單個消費者需求曲線的水平加總,即在P≤5的范圍,市場需求曲線由兩個消費者需求曲線水平加總得到;而當P5時,只有消費者B的需求曲線發(fā)生作用,所以,它的需求曲線就是市場需求曲線。另一個角度是從需求函數(shù)看,在P≤5的范圍,市場需求函數(shù)Qd=Q+Q=50-9P成立;而當P5時,只有消費者B的需求函數(shù)才構成市場需求函數(shù),即Qd=Q=30-5P。6.假定某消費者的效用函數(shù)為U=x13/8x25/8,兩商品的價格分別為P1,P2,消費者的收入為M。分別求該消費者關于商品l和商品2的需求函數(shù)。解:建立拉格朗日函數(shù):即令,得: ① ② ③由①②③聯(lián)立可得:此即為二者的需求函數(shù)。7.令某消費者的收入為M,兩商品的價格為P1、P2。假定該消費者的無差異曲線是線性的,且斜率為-a。求:該消費者的最優(yōu)商品消費組合。解:據(jù)題意,可知預算方程為:,預算線斜率為由于無差異曲線是直線,且斜率為-a,所以無差異曲線斜率的絕對值為:。 所以,該消費者的最優(yōu)商品消費組合為:(1)當時,邊角解是預算線與橫軸的交點,如圖39(a)所示。這時,由預算方程得:即最優(yōu)商品組合為(2)當時,邊角解是預算線與縱軸的交點,如圖39(b)所示。這時,由預算方程得:即最優(yōu)商品組合為(3)當時,無差異曲線與預算線重疊,預算線上各點都是最優(yōu)商品組合點。 (a) (b) (c)圖39 最優(yōu)商品組合8.假定某消費者的效用函數(shù)為,其中,q為某商品的消費量,M為收入。求:(1)該消費者的需求函數(shù)。(2)該消費者的反需求函數(shù)。(3)當q=4時的消費者剩余。解:(1)由題意可得,商品的邊際效用為:貨幣的邊際效用為:于是,根據(jù)消費者均衡條件,有:整理得需求函數(shù)為q=(2)由需求函數(shù)q=可得反需求函數(shù)為:(3)由反需求函數(shù)可得消費者剩余為:將p=,q=4代人上式,則有消費者剩余:9.設某消費者的效用函數(shù)為所謂柯布一道格拉斯類型的,即,商品x和商品y的價格分別為px和py,消費者的收入為M,a和β為常數(shù),且α+β=1。(1)求該消費者關于商品x和商品y的需求函數(shù)。(2)證明當商品x和y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時,消費者對兩商品的需求關系維持不變。(3)證明消費者效用函數(shù)中的參數(shù)α和β分別為商品x和商品y的消費支出占消費者收入的份額。解:(1)由消費者的效用函數(shù),算得:消費者的預算約束方程為pxx+pyy=M (1)根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件 (2)得: (3)解方程組(3),可得:x=αM/px (4)y=βM/py (5) 關系式(4)和(5)即為消費者關于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述需求函數(shù)的圖形如圖310所示。 圖310 商品x和商品y的需求曲線(2)當商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時,相當于消費者的預算線變?yōu)椋害藀xx+λpyy=λM (6)其中λ為一非零常數(shù)。此時消費者效用最大化的均衡條件變?yōu)椋? (7)由于λ≠0,故方程組(7)化為: (8)顯然,方程組(8)就是方程組(3),故其解就是式(4)和式(5)。這表明,消費者在這種情況下對兩商品的需求關系維持不變。(3)有消費者的需求函數(shù)(4)和(5),可得:α=x px/M (9)β=y(tǒng) py/M (10)關系式(9)的右邊正是商品x的消費支出占消費者收入的分額。關系式(10)的右邊正是商品y的消費者支出占消費者收入的分額。故結論被證實。10.基數(shù)效用論者是如何推導需求曲線的?答:基數(shù)效用論者以邊際效用遞減規(guī)律和建立在該規(guī)律上的消費者效用最大化的均衡條件為基礎推導消費者的需求曲線?;鶖?shù)效用論者認為,商品的需求價格取決于商品的邊際效用。某一單位的某種商品的邊際效用越大,消費者為購買這一單位的該種商品所愿意支付的價格就越高;反之,某一單位的某種商品的邊際效用越小,消費者為購買這一單位的該種商品所愿意支付的價格就越低。由于邊際效用遞減規(guī)律的作用,隨著消費者對某一種商品消費量的連續(xù)增加,該商品的邊際效用是遞減的,相應地,消費者為購買這種商品所愿意支付的價格即需求價格也是越來越低的。進一步地,聯(lián)系消費者效用最大化的均衡條件進行分析,考慮消費者購買一種商品的情況,那么,上述的消費者均衡條件可以寫為:MUi/Pi=λ(i=1,2,3,……)。它表示:消費者對任何一種商品的最優(yōu)購買量應該是使最后一元錢購買該商品所帶來的邊際效用和所付出的這一元錢的貨幣的邊際效用相等。該式還意味著:由于對于任何一種商品來說,隨著需求量的不斷增加,邊際效用MU是遞減的,于是,為了保證均衡條件的實現(xiàn),在貨幣的邊際效用λ不變的前提下,商品的需求價格P必然同比例于MU的遞減而遞減。就這樣,基數(shù)效用論者在對消費者行為的分析中,運用邊際效用遞減規(guī)律的假定和消費者效用最大化的均衡條件,推導出了消費者的向右下方傾斜的需求曲線。11.用圖說明序數(shù)效用論者對消費者均衡條件的分析,以及在此基礎上對需求曲線的推導。答:(1)序數(shù)效用論消費者均衡條件是:在一定的預算約束下,為了實現(xiàn)最大的效用,消費者應該選擇最優(yōu)的商品組合,使得兩商品的邊際替代率等于兩商品的價格之比?;蛘哒f,在消費者的均衡點上,消費者愿意用一單位的某種商品去交換另一種商品的數(shù)量,應該等于該消費者能夠在市場上用一單位的這種商品去交換得到的另一種商品的數(shù)量。如圖311所示。把無差異曲線與預算線放在一塊進行分析。圖311中有一條預算線和三條反映不同效用程度的無差異曲線。只有預算線AB和無差異曲線U2的相切點E,才是消費者在給定的預算約束下能夠獲得最大效用的均衡點。這是因為,①就無差異曲線U3來說,雖然代表的效用水平高于無差異曲線U2,但它與既定的預算線AB既無交點又無切點,說明消費者在既定的收入水平下無法實現(xiàn)無差異曲線U3上的任何一點的商品組合的購買。②就無差異曲線U1來說,雖然它與既定的預算線AB相交于a、b兩點,這表明消費者利用現(xiàn)有收入可以購買a、b兩點的商品組合。但是,這兩點的效用水平低于無差異曲線U2,因此,理性的消費者不會用全部收入去購買無差異曲線U1上a、b兩點的商品組合。消費者選擇AB線段上位于a點右邊或b點左邊的任何一點的商品組合,都可以達到比U1更高的無差異曲線,獲得比a點和b點更大的效用水平。這種沿著AB線段由a點往右和由b點往左的運動,最后必定在E點達到均衡。顯然,只有當既定的預算線AB和無差異曲線U2相切于E點時,消費者才在既定的預算約束條件下獲得最大的滿足。故E點就是消費者實現(xiàn)效用最大化的均衡點。在切點E,無差異曲線和預算線兩者的斜率是相等的,無差異曲線的斜率的絕對值就是商品的邊際替代率MRSl2,預算線的斜率的絕對值可以用兩商品的價格之比P1/P2來表示。由此,在均衡點E有:MRS12=P1/P2。這就是消費者效用最大化的均衡條件。它表示:在一定的預算約束下,為了實現(xiàn)最大的效用,消費者應該選擇最優(yōu)的商品組合,使得兩商品的邊際替代率等于兩商品的價格之比。圖311 消費者的均衡(2)推導消費者的需求曲線:分析圖312(a)中價格-消費曲線上的三個均衡點EE2和E3可以看出,在每一個均衡點上,都存在著商品1的價格與商品1的需求量之間一一對應的關系。在均衡點E1,商品1的價格為,則商品1的需求量為。在均衡點E2,商品1的價格由下降到,則商品1的需求量增加到。在均衡點E3,商品1的價格由下降到,則商品1的需求量增加到。把每一個P1數(shù)值和相應的均衡點上的X1數(shù)值繪制在商品的價格-數(shù)量坐標圖上,便可以得到單個消費者的需求曲線。這便是圖312(b)中的需求曲線X1=f(P1)。在圖312(b)中,橫軸表示商品1的數(shù)量X1,縱軸表示商品1的價格P1。圖325(b)中需求曲線X1=f(P1)上的a、b、c點分別和圖312(a)中的價格-消費曲線上的均衡點EEE3相對應。至此,我們從序數(shù)效用論者對消費者經(jīng)濟行為的分析中推導出了消費者的需求曲線。由圖312可見,序數(shù)效用論者所推導的需求曲線是向右下方傾斜的,它表示商品的價格和需求量呈反方向變化。圖312 由價格-消費曲線推導出消費者的需求曲線12.分別用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應和收入效應,并進一步說明這三類物品的需求曲線的特征。答:(1)正常商品的替代和收入效應①如圖313中的橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量,其中,商品1是正常物品。商品1的價格P1下降前的消費者的效用最大化的均衡點為a,P1下降后消費者的均衡點為b。價格下降所引起的商品1的需求量的增加量為X1X1180。,這便是價格下降所引起的總效應。這個總效應可以被分解為替代效應和收入效應兩個部分。替代效應:作一條平行于預算線AB180。且與無差異曲線U1相切的補償預算線FG。FG與U1相切,表示假設的貨幣收入的減少(預算線的位置由AB180。向左平移到FG表示)剛好能使消費者回到原有的效用水平。FG與AB180。平行,則以這兩條預算線的相同的斜率,表示商品1價格和商品2價格的一個相同的比值P1/P2,而且,這個商品的相對價格P1/P2是商品1的價格P1變化以后的相對價格。補償預算線FG與U1相切與均衡點c,與原來的均衡點a相比,需求量的增加量為X1180。X1,這個增加量就是在剔除了實際收入水平變化影響以后的替代效應。進一步地,就預算線AB和補償預算線FG而言,它們分別與無差異曲線U1相切于a、c兩點,但斜率卻是不相等的。預算線AB的斜率絕對值大于補償預算線FG,AB所表示的商品的相對價格P1/P2大于FG,當AB移至FG時,隨著商品的相對價格P1/P2的變小,消費者為了維持原有的效用水平,會沿著既定的無差異曲線U1由a點下滑到c點,增加對商品1的購買而減少對商品2的購買,即用商品1去替代商品2。于是,由a點到c點的商品1的需求量的增加量X1180。X1,
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