【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表。（2）根據(jù)（1），畫出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線和市場(chǎng)需求曲線。解：（1）由消費(fèi)者A的需求函數(shù)Q＝20－4P，可編制消費(fèi)者A的需求表；由消費(fèi)者B的需求函數(shù)Q＝30－5P，可編制消費(fèi)B的需求表。至于市場(chǎng)的需求表的編制可以使用兩種方法，一種方法是利用已得到消費(fèi)者A、B的需求表，將每一價(jià)格水平上兩個(gè)消費(fèi)者的需求數(shù)量加總來編制市場(chǎng)需求表；另一種方法是先將消費(fèi)者A和B的需求函數(shù)加總來求得市場(chǎng)需求函數(shù)，即市場(chǎng)需求函數(shù)Qd＝Q＋Q＝（20－4P）＋（30－5P）＝50－9P，然后，運(yùn)用所得到的市場(chǎng)需求函數(shù)Qd＝50－9P，來編制市場(chǎng)需求表。這兩種方法所得到的市場(chǎng)需求表是相同的。按以上方法編制的3張需求表如表32，33，34所示。表3－2消費(fèi)者A的需求表PQ012345201612840表3－3消費(fèi)者B的需求表PQ0123456302520151050表3－4市場(chǎng)的需求表PQd=Q+Q0123456504132231450（2）由（1）中的3張需求表，所畫出的消費(fèi)者A和B各自的需求曲線以及市場(chǎng)的需求曲線如圖38所示。 P pp 6 65 5 QAd= 20 4P QBd= 30 5P Qd＝QAd+QBd 0 20 QA 0 30 QB 0 50 Q＝QA＋QB 消費(fèi)者A的需求曲線 消費(fèi)者B的需求曲線 市場(chǎng)的需求曲線圖38 從單個(gè)消費(fèi)者的需求曲線到市場(chǎng)需求曲線在此，需要特別指出的是，市場(chǎng)需求曲線有一個(gè)折點(diǎn)，該點(diǎn)發(fā)生在價(jià)格P＝5和需求量Qd＝5的坐標(biāo)點(diǎn)位置。關(guān)于市場(chǎng)需求曲線的這一特征，可以從兩個(gè)角度來解釋：一個(gè)角度是從圖形來理解，市場(chǎng)需求曲線是市場(chǎng)上單個(gè)消費(fèi)者需求曲線的水平加總，即在P≤5的范圍，市場(chǎng)需求曲線由兩個(gè)消費(fèi)者需求曲線水平加總得到；而當(dāng)P5時(shí)，只有消費(fèi)者B的需求曲線發(fā)生作用，所以，它的需求曲線就是市場(chǎng)需求曲線。另一個(gè)角度是從需求函數(shù)看，在P≤5的范圍，市場(chǎng)需求函數(shù)Qd＝Q＋Q＝50－9P成立；而當(dāng)P5時(shí)，只有消費(fèi)者B的需求函數(shù)才構(gòu)成市場(chǎng)需求函數(shù)，即Qd＝Q＝30－5P。6．假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U＝x13/8x25/8，兩商品的價(jià)格分別為P1，P2，消費(fèi)者的收入為M。分別求該消費(fèi)者關(guān)于商品l和商品2的需求函數(shù)。解：建立拉格朗日函數(shù)：即令，得： ① ② ③由①②③聯(lián)立可得：此即為二者的需求函數(shù)。7．令某消費(fèi)者的收入為M，兩商品的價(jià)格為P１、P2。假定該消費(fèi)者的無差異曲線是線性的，且斜率為－a。求：該消費(fèi)者的最優(yōu)商品消費(fèi)組合。解：據(jù)題意，可知預(yù)算方程為：，預(yù)算線斜率為由于無差異曲線是直線，且斜率為－a，所以無差異曲線斜率的絕對(duì)值為：。 所以，該消費(fèi)者的最優(yōu)商品消費(fèi)組合為：（1）當(dāng)時(shí)，邊角解是預(yù)算線與橫軸的交點(diǎn)，如圖39（a）所示。這時(shí)，由預(yù)算方程得：即最優(yōu)商品組合為（2）當(dāng)時(shí)，邊角解是預(yù)算線與縱軸的交點(diǎn)，如圖39（b）所示。這時(shí)，由預(yù)算方程得：即最優(yōu)商品組合為（3）當(dāng)時(shí)，無差異曲線與預(yù)算線重疊，預(yù)算線上各點(diǎn)都是最優(yōu)商品組合點(diǎn)。 （a） （b） （c）圖39 最優(yōu)商品組合8．假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入。求：（1）該消費(fèi)者的需求函數(shù)。（2）該消費(fèi)者的反需求函數(shù)。（3）當(dāng)q＝4時(shí)的消費(fèi)者剩余。解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為：貨幣的邊際效用為：于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件，有：整理得需求函數(shù)為q＝（2）由需求函數(shù)q＝可得反需求函數(shù)為：（3）由反需求函數(shù)可得消費(fèi)者剩余為：將p＝,q＝4代人上式，則有消費(fèi)者剩余：9．設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為所謂柯布一道格拉斯類型的，即，商品x和商品y的價(jià)格分別為px和py，消費(fèi)者的收入為M，a和β為常數(shù)，且α＋β＝1。（1）求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。（2）證明當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。（3）證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)α和β分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。解：（1）由消費(fèi)者的效用函數(shù)，算得：消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為pxx＋pyy＝M （1）根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件 （2）得： （3）解方程組（3），可得：x＝αM/px （4）y＝βM/py （5） 關(guān)系式（4）和（5）即為消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述需求函數(shù)的圖形如圖310所示。 圖310 商品x和商品y的需求曲線（2）當(dāng)商品x和商品y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線變?yōu)椋害藀xx＋λpyy＝λM （6）其中λ為一非零常數(shù)。此時(shí)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件變?yōu)椋? （7）由于λ≠0，故方程組（7）化為： （8）顯然，方程組（8）就是方程組（3），故其解就是式（4）和式（5）。這表明，消費(fèi)者在這種情況下對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。（3）有消費(fèi)者的需求函數(shù)（4）和（5），可得：α＝x px/M （9）β＝y(tǒng) py/M （10）關(guān)系式（9）的右邊正是商品x的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的分額。關(guān)系式（10）的右邊正是商品y的消費(fèi)者支出占消費(fèi)者收入的分額。故結(jié)論被證實(shí)。10．基數(shù)效用論者是如何推導(dǎo)需求曲線的？答：基數(shù)效用論者以邊際效用遞減規(guī)律和建立在該規(guī)律上的消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為基礎(chǔ)推導(dǎo)消費(fèi)者的需求曲線?；鶖?shù)效用論者認(rèn)為，商品的需求價(jià)格取決于商品的邊際效用。某一單位的某種商品的邊際效用越大，消費(fèi)者為購(gòu)買這一單位的該種商品所愿意支付的價(jià)格就越高；反之，某一單位的某種商品的邊際效用越小，消費(fèi)者為購(gòu)買這一單位的該種商品所愿意支付的價(jià)格就越低。由于邊際效用遞減規(guī)律的作用，隨著消費(fèi)者對(duì)某一種商品消費(fèi)量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的，相應(yīng)地，消費(fèi)者為購(gòu)買這種商品所愿意支付的價(jià)格即需求價(jià)格也是越來越低的。進(jìn)一步地，聯(lián)系消費(fèi)者效用最大化的均衡條件進(jìn)行分析，考慮消費(fèi)者購(gòu)買一種商品的情況，那么，上述的消費(fèi)者均衡條件可以寫為：MUi／Pi＝λ（i=1，2，3，……）。它表示：消費(fèi)者對(duì)任何一種商品的最優(yōu)購(gòu)買量應(yīng)該是使最后一元錢購(gòu)買該商品所帶來的邊際效用和所付出的這一元錢的貨幣的邊際效用相等。該式還意味著：由于對(duì)于任何一種商品來說，隨著需求量的不斷增加，邊際效用MU是遞減的，于是，為了保證均衡條件的實(shí)現(xiàn)，在貨幣的邊際效用λ不變的前提下，商品的需求價(jià)格P必然同比例于MU的遞減而遞減。就這樣，基數(shù)效用論者在對(duì)消費(fèi)者行為的分析中，運(yùn)用邊際效用遞減規(guī)律的假定和消費(fèi)者效用最大化的均衡條件，推導(dǎo)出了消費(fèi)者的向右下方傾斜的需求曲線。11．用圖說明序數(shù)效用論者對(duì)消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對(duì)需求曲線的推導(dǎo)。答：（1）序數(shù)效用論消費(fèi)者均衡條件是：在一定的預(yù)算約束下，為了實(shí)現(xiàn)最大的效用，消費(fèi)者應(yīng)該選擇最優(yōu)的商品組合，使得兩商品的邊際替代率等于兩商品的價(jià)格之比?；蛘哒f，在消費(fèi)者的均衡點(diǎn)上，消費(fèi)者愿意用一單位的某種商品去交換另一種商品的數(shù)量，應(yīng)該等于該消費(fèi)者能夠在市場(chǎng)上用一單位的這種商品去交換得到的另一種商品的數(shù)量。如圖311所示。把無差異曲線與預(yù)算線放在一塊進(jìn)行分析。圖311中有一條預(yù)算線和三條反映不同效用程度的無差異曲線。只有預(yù)算線AB和無差異曲線U2的相切點(diǎn)E，才是消費(fèi)者在給定的預(yù)算約束下能夠獲得最大效用的均衡點(diǎn)。這是因?yàn)?，①就無差異曲線U3來說，雖然代表的效用水平高于無差異曲線U2，但它與既定的預(yù)算線AB既無交點(diǎn)又無切點(diǎn)，說明消費(fèi)者在既定的收入水平下無法實(shí)現(xiàn)無差異曲線U3上的任何一點(diǎn)的商品組合的購(gòu)買。②就無差異曲線U1來說，雖然它與既定的預(yù)算線AB相交于a、b兩點(diǎn)，這表明消費(fèi)者利用現(xiàn)有收入可以購(gòu)買a、b兩點(diǎn)的商品組合。但是，這兩點(diǎn)的效用水平低于無差異曲線U2，因此，理性的消費(fèi)者不會(huì)用全部收入去購(gòu)買無差異曲線U1上a、b兩點(diǎn)的商品組合。消費(fèi)者選擇AB線段上位于a點(diǎn)右邊或b點(diǎn)左邊的任何一點(diǎn)的商品組合，都可以達(dá)到比U1更高的無差異曲線，獲得比a點(diǎn)和b點(diǎn)更大的效用水平。這種沿著AB線段由a點(diǎn)往右和由b點(diǎn)往左的運(yùn)動(dòng)，最后必定在E點(diǎn)達(dá)到均衡。顯然，只有當(dāng)既定的預(yù)算線AB和無差異曲線U2相切于E點(diǎn)時(shí)，消費(fèi)者才在既定的預(yù)算約束條件下獲得最大的滿足。故E點(diǎn)就是消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡點(diǎn)。在切點(diǎn)E，無差異曲線和預(yù)算線兩者的斜率是相等的，無差異曲線的斜率的絕對(duì)值就是商品的邊際替代率MRSl2，預(yù)算線的斜率的絕對(duì)值可以用兩商品的價(jià)格之比P1／P2來表示。由此，在均衡點(diǎn)E有：MRS12＝P1／P2。這就是消費(fèi)者效用最大化的均衡條件。它表示：在一定的預(yù)算約束下，為了實(shí)現(xiàn)最大的效用，消費(fèi)者應(yīng)該選擇最優(yōu)的商品組合，使得兩商品的邊際替代率等于兩商品的價(jià)格之比。圖311 消費(fèi)者的均衡（2）推導(dǎo)消費(fèi)者的需求曲線：分析圖312（a）中價(jià)格－消費(fèi)曲線上的三個(gè)均衡點(diǎn)EE2和E3可以看出，在每一個(gè)均衡點(diǎn)上，都存在著商品1的價(jià)格與商品1的需求量之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在均衡點(diǎn)E1，商品1的價(jià)格為，則商品1的需求量為。在均衡點(diǎn)E2，商品1的價(jià)格由下降到，則商品1的需求量增加到。在均衡點(diǎn)E3，商品1的價(jià)格由下降到，則商品1的需求量增加到。把每一個(gè)P1數(shù)值和相應(yīng)的均衡點(diǎn)上的X1數(shù)值繪制在商品的價(jià)格－數(shù)量坐標(biāo)圖上，便可以得到單個(gè)消費(fèi)者的需求曲線。這便是圖312（b）中的需求曲線X1＝f（P1）。在圖312（b）中，橫軸表示商品1的數(shù)量X1，縱軸表示商品1的價(jià)格P1。圖325（b）中需求曲線X1＝f（P1）上的a、b、c點(diǎn)分別和圖312（a）中的價(jià)格－消費(fèi)曲線上的均衡點(diǎn)EEE3相對(duì)應(yīng)。至此，我們從序數(shù)效用論者對(duì)消費(fèi)者經(jīng)濟(jì)行為的分析中推導(dǎo)出了消費(fèi)者的需求曲線。由圖312可見，序數(shù)效用論者所推導(dǎo)的需求曲線是向右下方傾斜的，它表示商品的價(jià)格和需求量呈反方向變化。圖312 由價(jià)格－消費(fèi)曲線推導(dǎo)出消費(fèi)者的需求曲線12．分別用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進(jìn)一步說明這三類物品的需求曲線的特征。答：（1）正常商品的替代和收入效應(yīng)①如圖313中的橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，其中，商品1是正常物品。商品1的價(jià)格P1下降前的消費(fèi)者的效用最大化的均衡點(diǎn)為a，P1下降后消費(fèi)者的均衡點(diǎn)為b。價(jià)格下降所引起的商品1的需求量的增加量為X1X1180。，這便是價(jià)格下降所引起的總效應(yīng)。這個(gè)總效應(yīng)可以被分解為替代效應(yīng)和收入效應(yīng)兩個(gè)部分。替代效應(yīng)：作一條平行于預(yù)算線AB180。且與無差異曲線U1相切的補(bǔ)償預(yù)算線FG。FG與U1相切，表示假設(shè)的貨幣收入的減少（預(yù)算線的位置由AB180。向左平移到FG表示）剛好能使消費(fèi)者回到原有的效用水平。FG與AB180。平行，則以這兩條預(yù)算線的相同的斜率，表示商品1價(jià)格和商品2價(jià)格的一個(gè)相同的比值P1／P2，而且，這個(gè)商品的相對(duì)價(jià)格P1／P2是商品1的價(jià)格P1變化以后的相對(duì)價(jià)格。補(bǔ)償預(yù)算線FG與U1相切與均衡點(diǎn)c，與原來的均衡點(diǎn)a相比，需求量的增加量為X1180。X1，這個(gè)增加量就是在剔除了實(shí)際收入水平變化影響以后的替代效應(yīng)。進(jìn)一步地，就預(yù)算線AB和補(bǔ)償預(yù)算線FG而言，它們分別與無差異曲線U1相切于a、c兩點(diǎn)，但斜率卻是不相等的。預(yù)算線AB的斜率絕對(duì)值大于補(bǔ)償預(yù)算線FG，AB所表示的商品的相對(duì)價(jià)格P1／P2大于FG，當(dāng)AB移至FG時(shí)，隨著商品的相對(duì)價(jià)格P1／P2的變小，消費(fèi)者為了維持原有的效用水平，會(huì)沿著既定的無差異曲線U1由a點(diǎn)下滑到c點(diǎn)，增加對(duì)商品1的購(gòu)買而減少對(duì)商品2的購(gòu)買，即用商品1去替代商品2。于是，由a點(diǎn)到c點(diǎn)的商品1的需求量的增加量X1180。X1，