【正文】 0。圖314 低檔物品的替代效應和收入效應對低檔物品來說，替代效應與價格呈反方向的變動，收入效應與價格呈同方向的變動，而且，在大多數(shù)的場合，收入效應的作用小于替代效應的作用，總效應與價格呈反方向的變動，相應的需求曲線是向右下方傾斜的。（3）吉芬物品的替代效應和收入效應如圖3－15中的橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，其中，商品1是吉芬物品。X1，這就是總效應。為替代效用；X1180。180。而且，負的收入效應X1180。的絕對值大于正的替代效應X1X1180。X1為負值。對吉芬物品來說，替代效應與價格成反方向變動，收入效應與價格成同方向變動，是收入效應的作用大于替代效應的作用，總效應與價格是同方向變動，相應的需求曲線就呈現(xiàn)向右上方傾斜的特殊形狀。（2）該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？答：（1）利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量（TP）、平均產(chǎn)量（AP）和邊際產(chǎn)量（MP）之間的關系，可以完成對該表的填空，其結(jié)果如表42所示：表42 短期生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)量表可變要素數(shù)量可變要素總產(chǎn)量可變要素平均產(chǎn)量可變要素邊際產(chǎn)量12222126103248124481224560121266611677010487035/4096377（2）是。所謂邊際報酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達到最高點以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。2．用圖說明短期生產(chǎn)函數(shù)的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線的特征及其相互之間的關系。圖45 生產(chǎn)函數(shù)曲線由圖45可見，在短期生產(chǎn)的邊際報酬遞減規(guī)律的作用下，MPL曲線呈現(xiàn)出先上升達到最高點A以后又下降的趨勢。關于TPL曲線。換言之，在L＝L3時，MPL曲線達到零值的B點與TPL曲線達到最大值的B39。此外，在L＜L3即MPL＞0的范圍內(nèi)，當MPL39。＜0時，TPL曲線的斜率遞減，即TPL曲線以遞減的速率上升；而當MPL39。是相互對應的。由于，所以，在L＝L2時，TPL曲線有一條由原點出發(fā)的切線，其切點為C。再考慮到APL曲線和MPL曲線一定會相交在APL曲線的最高點。而且與C39。3．已知生產(chǎn)函數(shù)，假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K＝10。令，解得（負值舍去）且有所以，當勞動投入量為時，勞動的平均產(chǎn)量APL達到最大。所以邊際產(chǎn)量函數(shù)遞減，因此當勞動投入量時勞動的邊際產(chǎn)量MPL達到極大值。4．已知生產(chǎn)函數(shù)為，求：（1）當產(chǎn)量Ｑ＝36時，L與K值分別為多少？（2）如果生產(chǎn)要素的價格分別為，則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本是多少？解：（1）生產(chǎn)函數(shù)表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，當場上進行生產(chǎn)時，總有。（2）由，Q=480，可得：L＝240，K＝160又因PL＝2，PK＝5，所以有：即生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本為1280。求：（1）廠商的長期生產(chǎn)的擴展線方程；（2）當時，廠商實現(xiàn)成本最小的要素投入的組合。②當時，有： 代入生產(chǎn)函數(shù)中，可解得：即當時。②當時，有：代入生產(chǎn)函數(shù)中，得：L＝K＝2Q＝2000即當時。②當時，有： 代入生產(chǎn)函數(shù)中，可得：解得：（3）①生產(chǎn)函數(shù)是固定比例生產(chǎn)函數(shù)，廠商按照的固定投入比例進行生產(chǎn)，且廠商的生產(chǎn)均衡點在直線K＝3L上，即廠商的長期擴展線函數(shù)為K＝3L。判斷：（1）在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？（2）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配？解： 這表明：在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量MPK是遞減的。7．令生產(chǎn)函數(shù)f（L，K）＝α0＋α1（LK）1/2＋α2K＋α3L，其中0≤αi≤1，i＝0，1，2，3。解：（1）∵f（L，K）＝α0＋α1（LK）1/2＋α2K＋α3L則如果該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變，則,這就意味著對于任何常數(shù)＞0都必有，解得。（2）在規(guī)模報酬不變的情況下，生產(chǎn)函數(shù)為，這時有：＜0＜0這表明在規(guī)模報酬不變的情況下，該函數(shù)相應的邊際產(chǎn)量是遞減的。求：（1）當成本C＝3 000時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的L、K和Ｑ的均衡值。解：（1）根據(jù)企業(yè)實現(xiàn)給定成本條件產(chǎn)量最大化的均衡條件：其中 w＝2，r＝1于是有：整理得： 即：K＝L再將K＝L代入約束條件2L＋1K＝3 000，有：2L＋L＝3 000解得：L*＝1 000且有：K*＝1 000將L*＝K*＝1 000代入生產(chǎn)函數(shù)，求得最大的產(chǎn)量：Ｑ*＝（L*）2/3（K*）1/3＝1 0002/3 + 1/3＝1 000以上結(jié)果表明，在成本為C＝3 000時，廠商以L*＝1 000，K*＝1 000進行生產(chǎn)所達到的最大產(chǎn)量為Ｑ*＝1 000此外，本題也可以用以下拉格朗日函數(shù)法來求解。（2）根據(jù)廠商實現(xiàn)給定產(chǎn)量條件下成本最小化的均衡條件：其中 w＝2，r＝1于是有：整理得： 即：K＝L再將K＝L代入約束條件L2/3K1/3＝800，有：L2/3L1/3＝800解得L*＝800且有K*＝800將L*＝K*＝800代人成本方程2L＋1此外，本題也可以用以下的拉格朗日函數(shù)法來求解。求偏導，得極值的一階條件： ① ② ③由①、②兩式可得：即：K＝L再將K＝L代入約束條件即③式，有：L2/3K1/3－800＝0解得L*＝800且有K*＝800將L*＝K*＝800代人成本方程2L＋19．利用圖說明廠商在既定成本條件下是如何實現(xiàn)最大產(chǎn)量的最優(yōu)要素組合的。由于本題的約束條件是既定的成本，所以，圖中只有一條等成本線AB，此外有三條等產(chǎn)量曲線2和Q3以供分析，并從中找出對應的最大產(chǎn)量水平。先看等產(chǎn)量曲線Q3，等產(chǎn)量曲線Q3代表的產(chǎn)量雖然高于等產(chǎn)量曲線Q2，但惟一的等成本線AB與等產(chǎn)量曲線Q3既無交點又無切點。再看等產(chǎn)量曲線Q1，等產(chǎn)量曲線Q1雖然與惟一的等成本線AB相交于a、b兩點，但等產(chǎn)量曲線Q1所代表的產(chǎn)量是比較低的。所以，只有在惟一的等成本線AB和等產(chǎn)量曲線Q2的相切點E，才是實現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量的要素組合。由此可見，廠商實現(xiàn)既定成本條件下產(chǎn)量最大化的均衡條件為，且整理可得：它表示：廠商可以通過對兩要素投人量的不斷調(diào)整，使得最后一單位的成本支出無論用來購買哪一種生產(chǎn)要素所獲得的邊際產(chǎn)量都相等，從而實現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量。答：以圖47為例，說明如下：（1）由于本題的約束條件是既定的產(chǎn)量，所以，在圖424中，只有一條等產(chǎn)量曲線；此外，有三條等成本曲線AB、A39。和AB以供分析，并從中找出相應的最小成本。再看等成本線AB，它與既定的等產(chǎn)量曲線交于a、b兩點。B39。由此可得，廠商實現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下成本最小化的均衡條件是，整理得。（2）根據(jù)（1），在一張坐標圖上作出TPL曲線，在另一張坐標圖上作出APL曲線和MPL曲線。）（3）根據(jù)（1），并假定勞動的價格w＝200，完成下面的相應的短期成本表，即表52。（提示：為了便于作圖與比較，TVC曲線圖的縱坐標的單位刻度大于AVC曲線和MC曲線圖。答：（1）經(jīng)填空完成的短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表如表53所示：表53 短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表L1234567TPL103070100120130135APL101570/3252465/3135/7MPL1020403020105（2）根據(jù)（1）中的短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表所繪制的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線如圖53所示。圖53 生產(chǎn)函數(shù)曲線（3）當w＝200時，有表54：表54 短期生產(chǎn)的成本表LQTVC＝wLAVC＝w/APLMC＝w/MPL110200202023040040/31037060060/754100800820/35120100025/310圖54 成本曲線（5）邊際產(chǎn)量和邊際成本的關系：邊際成本MC和邊際產(chǎn)量MPL兩者的變動方向是相反的?？偖a(chǎn)量和總成本之間也存在對應關系。平均可變成本AVC和平均產(chǎn)量APL兩者的變動方向是相反的。MC曲線與AVC曲線的交點與MPL曲線和APL曲線的交點是對應的。請分別在Q1和Q2的產(chǎn)量上畫出代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線。SAC1和SAC2分別相切于LAC的A點和B點，SMC1和SMC2則分別相交于LMC的A39。點。圖56 成本曲線3．假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q＋66：（1）指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分；（2）寫出下列相應的函數(shù)：TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）和MC（Q）。解：據(jù)題意，可知AVC（Ｑ）＝－＋10因為，當平均可變成本AVC函數(shù)達到最小值時，一定有＝0。將Ｑ＝10代入平均可變成本函數(shù)AVC（Q）＝－＋10，解得：AVC（Q）min＝6也就是說，當產(chǎn)量Ｑ＝10時，平均可變成本AVC（Ｑ）達到最小值，其最小值為6。求：（1）固定成本的值。解：（1）根據(jù)邊際成本函數(shù)和總成本函數(shù)之間的關系，由邊際成本函數(shù)MC=3Q230Q+100積分可得總成本函數(shù)，即有：總成本函數(shù)又因為根據(jù)題意有Ｑ＝10時的TC＝1 000，所以有：TC＝103－15102＋10010＋α＝1 000解得：α＝500所以，當總成本為1 000時，生產(chǎn)10單位產(chǎn)量的總固定成本為：TFC＝α＝500.（2）由（1），可得：總成本函數(shù)：總可變成本函數(shù)：平均成本函數(shù)：平均可變成本函數(shù)：6．某公司用兩個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其總成本函數(shù)為C＝2Ｑ＋Ｑ－Ｑ1Ｑ2，其中Ｑ1表示第一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量，Ｑ2表示第二個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量。解:此題可以用兩種方法來求解。根據(jù)題意，第一個工廠生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為：MC1 ＝4Ｑ1－Ｑ2第二個工廠的邊際成本函數(shù)為：MC2 ＝2Ｑ2－Ｑ1于是，根據(jù)MC1＝MC2原則，得：2Ｑ2－Ｑ1＝4Ｑ1 －Ｑ2解得：Ｑ1＝ （1）又因為Ｑ＝Ｑ1＋Ｑ2＝40，于是，將（1）代入有：＋Ｑ2＝Ｑ＝40解得：Ｑ2*＝25將其代入（1），解得：Q1*＝15（2）第二種方法：運用拉格朗日發(fā)來求解。推導：該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù)；總可變成本函數(shù)和平均可變函數(shù)；邊際成本函數(shù)。因此，根據(jù)以上內(nèi)容，相應的拉格朗日函數(shù)法表述如下： A＋L＋32. A1/4L1/4＝Ｑ （其中，Ｑ為常數(shù)）將以上拉格朗日函數(shù)分別對A、L、λ求偏導，得最小值的一階條件為：由前兩個式子可得：即：L＝A將L＝A代入約束條件即第三個式子，得：Ｑ－A1/4L1/4＝0解得：A*＝且：L*＝于是，有短期生產(chǎn)的各類成本函數(shù)如下：總成本函數(shù)TC（Ｑ）＝A + L + 32 ＝平均成本函數(shù)AC（Ｑ）＝總可變成本函數(shù)TVC（Ｑ）＝平均可變成本函數(shù)AVC（Ｑ）＝邊際成本函數(shù)MC（Ｑ）＝8．已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝；當資本投入量K＝50時資本的總價格為 500；勞動的價格PL＝5。（2）總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。解：由邊際成本函數(shù)SMC（Q）＝3Q2－8Q＋100積分得：總成本函數(shù)STC＝Q3－4Q2＋100Q+a又因為當產(chǎn)量Q＝10時的總成本STC＝2 400，即：2400＝103－4102+10010+a解得：a＝800所求總成本函數(shù)STC＝Q3－4Q2＋100Q+800平均成本函數(shù)可變成本函數(shù)SVC＝Q3－4Q2＋100Q平均成本函數(shù)10．試用圖從短期總成本曲線推導長期總成本曲線，并說明長期總成本曲線的經(jīng)濟含義。長期總成本LTC是指廠商在長期中在每一個產(chǎn)量水平上通過選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模所能達到的最低總成本。在圖57中，有三條短期總成本曲線STCSTC2和STC3，它們分別代表三個不同的生產(chǎn)規(guī)模。因此，從三條短期總成本曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模看，STC1曲線最小，STC2曲線居中，STC3曲線最大。但在長期，情況就會發(fā)生變化。類似地，在長期內(nèi)，廠商會選擇STC1曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模，在a點上生產(chǎn)Q1的產(chǎn)量；選擇STC3曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模，在c點上生產(chǎn)Q3的產(chǎn)量。雖然在圖57中只有三條短期總成本線，但在理論分析上可以假定有無數(shù)條短期總成本曲線。也就是說，可以找到無數(shù)個類似于a、b和c的點，這些點的軌跡就形成了圖57中的長期總成本LTC曲線。在這條包絡線上，在連續(xù)變化的每一個產(chǎn)量水平上，都存在著LTC曲線和一條STC曲線的相切點，該STC曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模就是生產(chǎn)該產(chǎn)量的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，該切點所對應的總成本就是生產(chǎn)該產(chǎn)量的最低總成本。（2）長期總成本曲線的經(jīng)濟含義長期總成本LTC曲線是從原點出發(fā)向右上方傾斜的。而且，長期總成本LTC曲線的斜率先遞減，經(jīng)拐點之后，又變?yōu)檫f增。答：長期平均成本LAC表示廠商在長期內(nèi)按產(chǎn)量平均計算的最低總成本。在圖527中有三條短期