大似然估計(jì)法-說(shuō)的挺清楚(編輯修改稿)
2025-06-19 23:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是來(lái)自總體 X的樣本。 .1,0,)1(}{ 1 ???? ? xppxXP xx似然函數(shù)為： ii xnix pp ???? ? 11)1(???????niinii xnxpp 11 )1()1l n ()(ln)()(ln11pxnpxpLniinii ???? ????0)(1 11)(ln11????? ????niinii xnpxppLdpd???nii pxPpL1),()(解得 p的最大似然估計(jì)量為： ???niixnp11????niiXnp11?p的最大似然估計(jì)值為： 解： θ的似然函數(shù)為： ???????niiniixxfL111)。()( ????121 )( ?? ?? nn xxx ?)10( ?? iX取對(duì)數(shù) ?????niixnL1ln)1(ln)(ln ???ni ??1練習(xí) 2： 設(shè) (X1,X2,… Xn)是來(lái)自總體 X的一個(gè)樣本 ??? ????其它,010,)(~ 1 xxxfX ??求 θ的最大似然估計(jì)量． 其中 0, ?????niixndLd1ln)(ln???求導(dǎo)并令其為 0 =0 從中解得 ,ln1?????niixn? 即為 θ的最大似然估計(jì)值。 ,ln1?????niiXn? 即為 θ的最大似然估計(jì)量。 例 設(shè)總體 X ~N( ) , 未知 . 是來(lái)自 X 的樣本值 , 試求 的最大似然估計(jì)量 . 1 , nxx2,μ σ2,μ σ2,μ σ似然函數(shù)為 解 X 的概率密度為 ????????xexfx,21)( 222)(????222()211( , )2ix μnσiL μ σ eπ σ???? ?222()211( , )2ix μnσiL μ σ eπ σ???? ?于是 令 2 11 ( ) 0niiL n L x n μμ σ?? ? ? ?? ?2 2 22211 ( ) 02 2 ( )n
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