方差分析的基本原理和f測驗(編輯修改稿)
2025-06-19 21:56 本頁面
【文章內容簡介】 組內自由度 v = k (n－ 1) ,組內平方和 SSe 為： ? ?n iij yy12)(? ? ???? k n tTiije SSSSyySS1 12 ])([ (65) （ 64） 因此，得到表 ： 1)(1)(1)( ????? nkknk (66) 總自由度 DFT =組間自由度 DFt +組內自由度 DFe 求得各變異來源的自由度和平方和后，進而可得 : (67) ???????????????????????? ??? ?)()()()(1 2 1 222222nkyysMSkyynsMSnkyysMSiijeeittijTT組內均方組間的均方總的均方… MSe作分母去除 MSt，商數用 F表示，即 F=MSt/MSe ?MSt可能有兩種情況： ? 其一 處理間產量 有 顯著差異 ? MSt=處理效應方差（ MSt’） +誤差方差（ MSe ） ； ? 其二 處理間產量 無 顯著差異 ? MSt是 誤差方差 MSe的估計值 MSt= MSe ?前一種情況下， ?后一種情況下， ?∴ 可以 根據 F的大小來判斷處理間有無顯著差異。 ? F接近于 1，處理間無顯著差異； ? F1，處理間有顯著差異。 teMSF = =MSM S 39。 t + M S e =MSeteMSF=MSF接近于 1。 1+較大的數 即 F1。 方差分析的基本思路 ?方差分析的基本思路： ?（ 1）把全部數據看成從 同一 總體抽出的幾組樣本，求出總變異 , 即 SST = ?（ 2）將 總變異 根據可能引起變異的原因 分解成由各原因引起的變異平方和與自由度，得到各原因引起的方差； ?（ 3）將 各項方差與誤差方差相除得到 F值； ?（ 4）若 F1，推斷處理間有顯著差異， 接著做多重比較； ?（ 5）若 F接近于 1，推斷處理間無顯著差異 ， 分析結束。 ??kn 2ij11( X X )。 ? 基本思路圖示： （ 1）若 F Fα ，處理間無顯著差異 （ 2）若 F Fα ，處理間有顯著差異 全部試驗數據 總變異 SST 處理間變異 SSt 誤差變異 SSe 相 除 得 F 相除得 MSt 處理自由度 dft F與 Fα 相比 結 論 總自由 度 dfT 相除得 MSe 結 束 誤差自由度 dfe 判 斷 多重 比較 [例 ] 以 A、 B、 C、 D 4種藥劑處理水稻種子，其中 A為對照，每處理各得 4個苗高觀察值 (cm)，其結果如表 ，試分解其自由度和平方和。 表 水稻不同藥劑處理的苗高 (cm) 藥劑 苗高觀察值 總和 Ti 平均 A 18 21 20 13 72 18 B 20 24 26 22 92 23 C 10 15 17 14
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