統(tǒng)計(jì)學(xué)-主編：費(fèi)宇,石磊(編輯修改稿)
2025-06-18 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?為隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)（ distribution function），稱 X服從 F(x)，簡(jiǎn)記為 X~F(x)。 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 132 概率密度函數(shù) ?定義 設(shè)隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)是 F(x)，如果存在一個(gè)非負(fù)函數(shù) f(x)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù) x，有 ? （ ） ?則稱 f(x)是連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度函數(shù)（ probability density function），簡(jiǎn)稱為密度函數(shù)。 ( ) ( )xF x f t d t??? ?2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 133 總體和總體分布 ?什么是總體？ ?研究對(duì)象的全體就稱為總體 (population)或母體，總體中的元素稱為個(gè)體。 ?如果總體包含的個(gè)體的數(shù)目是有限的，則稱之為有限總體； ?如果總體包含的個(gè)體的數(shù)目是無限的，就稱之為無限總體。 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 134 總體是隨機(jī)變量 ?【 例 】 一批電子元件共 10萬個(gè)，研究這批電子元件的平均使用壽命，則該批電子元件的全部使用壽命就構(gòu)成一個(gè)總體，而每個(gè)電子元件的使用壽命就是個(gè)體。 ?【 例 】 考察某大學(xué)一年級(jí)新生的身高情況，則全體新生的身高就構(gòu)成一個(gè)總體，而其中每個(gè)學(xué)生的身高就是個(gè)體。 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 135 樣本和樣本分布 ?樣本 :從總體中取出的部分個(gè)體構(gòu)成的集合 . ?樣本容量：樣本中的個(gè)體數(shù)目。 ?抽樣 (sampling)：取得樣本的過程。 ?常用抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣 、整群抽樣、等距抽樣等 ?第 8章。 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 136 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ?我們討論的樣本都是指簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 (simple random sample)，簡(jiǎn)稱為樣本 (sample)。 ?記 (x1,…,x n) 為樣本容量為 n的樣本，其中x1,…,x n 是相互獨(dú)立的與總體 X同分布的 n個(gè)隨機(jī)變量； (x1,…,x n)的觀測(cè)值稱為樣本值，仍記作 (x1,…,x n) 。 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 137 樣本聯(lián)合分布函數(shù) ?對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若總體 X的分布函數(shù)為F(x)，則樣本 (x1,…,x n)的聯(lián)合分布函數(shù)為 11( , , ) ( )nniiF x x F x?? ?2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 138 樣本聯(lián)合概率密度函數(shù) ?若總體 X的概率密度函數(shù)為 f(x)，則樣本(x1,…,x n)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 11( , , ) ( )nniif x x f x?? ?2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 139 樣本聯(lián)合概率函數(shù) ?若總體 X是離散型隨機(jī)變量，其概率函數(shù)為p(x)=P(X=x)，則樣本 (x1,…,x n)的聯(lián)合概率函數(shù)為 11( , , ) ( )nniip x x p x?? ?2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 140 統(tǒng)計(jì)量 ?抽樣獲得樣本后，根據(jù)樣本信息推斷總體時(shí)，通常需要對(duì)樣本信息進(jìn)行加工整理，針對(duì)不同的問題構(gòu)造適當(dāng)?shù)臉颖竞瘮?shù)，這種用來推斷總體的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量（ statistic）。 ?統(tǒng)計(jì)量是用作統(tǒng)計(jì)推斷的量，所以統(tǒng)計(jì)量不能含有未知參數(shù)。 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 141 ?稱為樣本均值 (sample mean)；它是總體期望 μ的無偏估計(jì)。 11 1 . 3niixxn ?? ? （ ）2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 142 ?稱為樣本方差 (sample variance)，其算術(shù)平方根稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (sample standard devication)。 2211( ) 1 .4nniis x xn ???? （ ）2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 143 修正樣本方差 ?稱為修正樣本方差。 ?因?yàn)樾拚龢颖痉讲钍强傮w方差的無偏估計(jì)，在實(shí)際中，修正樣本方差比樣本方差更常用，今后提到樣本方差通常是指修正樣本方差。 2211 ( ) 1 . 51niis x xn ???? ?（ ）2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 144 ?稱為樣本 k階原點(diǎn)矩和樣本 k階中心矩； ?樣本矩可以用來估計(jì)總體矩，從而獲得相應(yīng)的矩估計(jì)。 11 1 .6n kkiiAxn?? ? （ ）11 ( ) 1 .7n kkiiB x xn???? （ ）2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 145 ?將樣本按由小到大排列得到的有序樣本(x(1), …,x (n))稱為樣本的次序統(tǒng)計(jì)量（ order statistic），其中， x(i)為樣本的第 i個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量； x(1)稱為樣本的最小次序統(tǒng)計(jì)量， x(n)稱為樣本的最大次序統(tǒng)計(jì)量。 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 146 ?設(shè) (x(1), …,x (n))為有序樣本，則樣本中位數(shù)Me (median)定義為 12()12, Me, nnnxnx x n???? ??? ????? 22（ ） （ +1 ）當(dāng) 為 奇 數(shù) 時(shí)當(dāng) 為 偶 數(shù) 時(shí)2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 147 樣本極差 ?樣本極差 (range)定義為 : R= x(n) x(1) ?它是反映樣本值分散程度的量，可以用于推斷總體的標(biāo)準(zhǔn)差。 2021/6/16 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 1章緒論 148 ?設(shè) (x(1), …,x (n))為來自于總體的有序樣本，對(duì)任意實(shí)數(shù) x，稱 ()是經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) ? ?( 1 )( ) ( 1 )()0 , , , 1 , 2 , , 1 1. 81 , kn k knnxxF x x x x k nxx?? ??? ? ? ? ?????（
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