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正文內(nèi)容

獨立成分分析independentcomponentanalysisica(編輯修改稿)

2025-06-18 08:51 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 Negentropy ? 基于信息論中熵的概念 ? 定理:在所有隨機變量,高斯分布的變量有最大熵。 ? 定義 Negentropy J為: yGauss是和 y有相同協(xié)方差矩陣的高斯隨機變量。 y為高斯分布時, Negentropy為零,其它分布時不為零。 ? 計算起來太復雜,需要引入其近似值。 Negentropy的近似 ? 經(jīng)典近似: 和 Kurtosis有同樣的缺點:不魯棒。 ? 另一種近似: V是均值為零,方差為 1的高斯隨機變量, G是非二次函數(shù) 常取為: 計算簡單快速,而且具有魯棒性。后面介紹的算法即采用此種近似。 ? ? ? ?2 2311() 1 2 4 8J y E y k u r t y??? ? ? ? 2( ) ( ) ( )J y c E G y E G v??????1111( ) l o g c o sG u a ua?22 ( ) e x p 2uGu ????? ????預(yù)處理- Centering ? 為了使算法更簡單,一般會在采用具體算法前進行預(yù)處理。 ? Centering:使 x變?yōu)榫禐榱愕碾S機變量,減去 m=E{x}即可。 ? 純粹為了簡化計算,估計完 A后,可以將 s的均值補償回去。 s的均值向量為 A- 1 s。 預(yù)處理- whitening ? 對 x進行線性變化,使變換后的 x’是 white的,即各分量不相關(guān)且 , I為單位矩陣。 ? 方法:特征值分解( EVD) ? 變換后 A為正交矩陣 A‘: 根據(jù)正交矩陣性質(zhì),正交矩陣自由度為 n(n1)/2,將需要估計的矩陣 系數(shù)減少了一半。 ? ?39。39。 TE x x I?? ?39。39。 TTE x x E D E? 1 / 239。 Tx E D E x??? ? ? ?39。 39。 39。 39。 39。 39。 1T T T TE x x A E ss A A A? ? ?小結(jié) ? 前面給出了測量函數(shù),也已證明 ICA問題實際上就是求解函數(shù)的最值問題。 ? 現(xiàn)在需要的是求解最值的優(yōu)化算法。有很多,梯度下降法, EM算法等。 ? 應(yīng)用最廣泛的為 FastICA算法,它基于固定點迭代的方法 補充:固定點迭代法 ? 用于求解方程(線性、非線性、差分) ? 函數(shù)的固定點:函數(shù) g(x)的固定點是數(shù) p,如果 p=g(p) 幾何上的表述是 Y=g(x)和 Y=x的交點 ? 固定點迭代:選擇初始值 p0,然后將函數(shù)迭代作用
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