西安電子丁美玉第三版數(shù)字信號處理-第7章(編輯修改稿)
2025-06-17 20:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ 3） 證明： y(m)的頻譜函數(shù)就是 x(2n) 的頻譜函數(shù)。 解 ： jjj01( e ) F T [ ( ) ] e1ennnX x n aa???????? ? ???多采樣率數(shù)字信號處理 第７章 （ 2） 根據(jù)式（ ）可知 y(m)的頻譜函數(shù)為 j j / 2 j ( 2 π ) / 2j / 2 j ( / 2 )1( e ) F T [ ( ) ] [ ( e ) ( e ) ]21 1 1 [ ]2 1 e 1 ey y yyyY y m X Xaa? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?????（ 3） j j / 2j / 2 j( / 2 π )j / 2 j( / 2 π )j1F T [ ( 2 ) ] ( 2 ) e [ ( ) ( 1 ) ( ) ] e21 [ ( ) e ( ) e ]21 ( e ) ( e ) ( e )2n n nnnnnnx n x n x n x nx n x nX X Y????? ? ?????? ?? ? ???? ? ?? ???? ? ? ???? ? ????多采樣率數(shù)字信號處理 第７章 2. 假設(shè)信號 x(n)及其頻譜 X(ejω)如題 2圖所示。 按因子D=2直接對 x(n)抽取， 得到信號 y(m)=x(2m)。 畫出 y(m)的頻譜函數(shù)曲線， 說明抽取過程中是否丟失了信息。 題 2圖 多采樣率數(shù)字信號處理 第７章 解 ： 由抽取原理知道， 按因子 D=2對 x(n)抽取時， 抗混疊濾波器的截止頻率為 π/D rad， 所以得到信號 y(m)=x(2m)丟失原信號 x(n)中 |ω|≥π/D的頻率成分信息。 本題中， D=2， 而 x(n)的帶寬為 π/3， 所以， 抽取過程中不會丟失信息。 由時域采樣理論， 畫出 y(m)的頻譜如題 2解圖所示。 題 2解圖 多采樣率數(shù)字信號處理 第７章 3. 按整數(shù)因子 D=4抽取器原理方框圖如題 3圖（ a）所示。 其中， Fx=1 kHz, Fy=250 Hz, 輸入序列 x(n)的頻譜如題 3圖（ b）所示。 請畫出題 3圖（ a）中理想低通濾波器 hD(n)的頻率響應(yīng)特性曲線和序列 v(n)、 y(m)的頻譜特性曲線。 題 3圖 多采樣率數(shù)字信號處理 第７章 解 ： 抽取因子 D=Fx/Fy=1000/250=4。 題 3圖（ a）中理想低通濾波器 hD(n)的頻率響應(yīng)特性曲線以及序列 v(n)和 y(m)的頻譜特性曲線分別如題 3解圖（ a）以及（ b）和（ c）所示。 題 3解圖 多采樣率數(shù)字信號處理 第７章 4. 按整數(shù)因子 I內(nèi)插器原理方框圖如題 4圖所示。 圖中， Fx=200 Hz, Fy=1 kHz， 輸入序列 x(n)的頻譜如題 3圖（ b）所示。 確定內(nèi)插因子 I， 并畫出題 4圖中理想低通濾波器 hI(n)的幅頻響應(yīng)特性曲線和序列 v(m)、 y(m)的頻譜特性曲線。 題 4圖 多采樣率數(shù)字信號處理 第７章 解 ： 內(nèi)插因子 I=Fy/Fx=1000/200=5。 題 4圖中序列 v(m)、 理想低通濾波器 hI(n)的幅頻響應(yīng)特性曲線和 y(m)的頻譜特性曲線分別如題 4解圖（ a）、 （ b）和（ c）所示。 5*. 設(shè)計一個抽取器， 要求抽取因子 D=5。 用 remez函數(shù)設(shè)計抗混疊 FIR濾波器， 圖示濾波器的單位脈沖響應(yīng)和 損耗函數(shù)。 要求通帶最大衰減為 dB， 阻帶最小衰減為30 dB， 過渡帶寬度為 rad。 畫出實現(xiàn)抽取器的多相結(jié)構(gòu)， 并求出多相實現(xiàn)時各子濾波器的單位脈沖響應(yīng)。 多采樣率數(shù)字信號處理 第７章 題 4解圖 多采樣率數(shù)字信號處理 第７章 解 ： 由式（ ）知道， 抗混疊 FIR濾波器的阻帶截止頻率為 ωs=π/D=π/5 rad， 要求過渡帶寬度為 rad， 所以， 通帶截止頻率為 π/5－ = rad。 本題已經(jīng)給出： 通帶最大衰減為 dB， 阻帶最小衰減為30 dB。 調(diào)用 MATLAB濾波器設(shè)計函數(shù) remezord和 remez設(shè)計該濾波器的程序為 。 運行程序得到的濾波器單位脈沖響應(yīng) h(n)和損耗函數(shù)如題 5解圖所示。 請讀者仿照教材中圖 （說明： 調(diào)用 remezord估算得到濾波器長 N=M+1=182， 取 5的整數(shù)倍 N=5 37， 程序中階數(shù) M=M+3。） 多采樣率數(shù)字信號處理 第７章 本題所給濾波器過渡帶太窄， 使 h(n)的長度為 N=185， 其列表篇幅太大， 所以僅給出 h(n)的波形圖。 請讀者運行程序直接在 MATLAB命令窗中查看 h(n)的數(shù)據(jù)， 并根據(jù)下式確定多相濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)中的 5個多相濾波器系數(shù) : pk(n)=h(k+nD) k=0, 1, 2, 3, 4。 n=0, 1, 2, …, 36 程序 ： 多采樣率數(shù)字信號處理 第７章 % 程序 % 調(diào)用 remez函數(shù)設(shè)計按因子 D=5的抽取器的抗混疊濾波器 f=［ ， 1/5］； %對 π m=［ 1， 0］； rp=； rs=30； dat1=(10∧ (rp/20)－ 1)/(10∧ (rp/20)+1)； dat2=10∧ (－ rs/20)。 rip=［ dat1， dat2］； ［ M， fo， mo， w］ =remezord(f， m， rip)； M=M+3； hn=remez(M， fo， mo， w) %以下為繪圖部分（省略） 運行程序， 繪圖如題 5*解圖所示。 多采樣率數(shù)字信號處理 第７章 題 5*解圖 多采樣率數(shù)字信號處理 第７章 6*. 設(shè)計一個內(nèi)插器， 要求內(nèi)插因子 I=2。 用 remez函數(shù)設(shè)計鏡像 FIR濾波器， 圖示濾波器的單位脈沖響應(yīng)和損耗函數(shù)。 要求通帶最大衰減為 dB， 阻帶最小衰減為 30 dB，過渡帶寬度為 rad。 畫出實現(xiàn)內(nèi)插器的多相結(jié)構(gòu)， 并求出多相實現(xiàn)時各子濾波器的單位脈沖響應(yīng)。
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