函數(shù)模型及其應用(2)(編輯修改稿)
2025-06-17 07:57 本頁面
【文章內容簡介】 8 x ＋10 8 00x??????x ≥ 10 ， x ∈ N*， f ′ ????x ＝ 48 －10 800x2 ，令 f ′ ????x ＝ 0 ，得 x ＝ 15. 當 x 15 時， f ′ ????x 0 ；當 0 x 15 時， f ′????x 0 ， ∴ 當 x ＝ 15 時， f ( x ) 取最小值 f ????15 ＝ 2 000. ∴ 為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為 15 層． 點評： 在解決函數(shù)綜合問題時，要認真分析、處理好各種關系，把握問題的主線，運用相關的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決，尤其是注意等價轉化、分類討論、數(shù)形結合等思想的綜合運用．綜合問題的求解往往需要應用多種知識和技能．因此，必須全面掌握有關的函數(shù)知識，并且嚴謹審題，弄清題目的已知條件，尤其要挖掘題目中的隱含條件． ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 變式探究 3． (2021萊蕪一中測試 )運貨卡車以每小時 x千米的速度勻速行駛130 千米 (50≤x≤100)(單位：千米 /時 )．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油 升，司機的工資是每小時 14元． (1)求這次行車總費用 y關于 x的表達式． (2)當 x為何值時，這次行車的總費用最低？并求出最低費用的值． ???????2x2360◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 解析： (1 ) 行車所用時間為 t ＝130x小時， y ＝130x 2 ??????2 ＋x2360＋14 130x， x ∈ [50,10 0] ． 所以，這次行車總費用 y 關于 x 的表達式是 y ＝2 34 0x＋13 x18，x ∈ [5 0, 100] ． (2 ) y ＝2 34 0x＋13 x18≥ 26 10 ，當且僅當2 34 0x＝13 x18，即 x ＝ 18 10 時，等號成立． ∴ 當 x ＝ 18 10 時，這次行車的總費用最低，最低費用為 26 10 元． ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 考點四 指數(shù)函數(shù)型應用題 【 例 4】 已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為 a(單位： m2)，其中有部分舊住房需要拆除．當?shù)赜嘘P部門決定每年以當年年初住房面積的 10%建設新住房，同時也拆除面積為 b(單位： m2)的舊住房． (1)分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式． (2)如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了 30%，則每年拆除的舊住房面積 b是多少？ (計算時取＝ ) ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 解析 ： (1) 第一年末的住房面積 a 1110－ b ＝ a － b (m2) ． 第二年末的住房面積??????a 1110－ b 1110－ b ＝ a ??????11102－ b??????1 ＋1110＝ 1. 21 a－ b (m2) ． (2 ) 第三年末的住房面積??????a ??????11102－ b??????1 ＋11101110－ b ＝ a ??????11103－b??????1 ＋1110＋??????11102. 以此類推，第五年末住房面積為 a ??????11105－ b 1 ＋1110＋??????11102＋??????11103＋??????11104＝ 1. 15a －1 － 1. 151 － 1. 1b ＝ a － 6 b ， 依題意可知 1. 6 a － 6 b ＝ a ，解得 b ＝a20，所以每年拆除的舊房面積為a20 m2. ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 變式探究 4．現(xiàn)有某種細胞 100個，其中有占總數(shù) 的細胞每小時分裂一次，即由 1個細胞分裂成 2個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經過多少小時，細胞總數(shù)可以超過 1010個？ (參考數(shù)據(jù)： lg 3＝ ， lg 2＝ ) 12◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 解析： 現(xiàn)有細胞 100 個，先考慮經過 1,2,3 , 4 個小時后的細胞總數(shù)， 1 小時后，細胞總數(shù)為12 100 ＋12 100 2 ＝32 100 ； 2 小時后，細胞總數(shù)為1232 100 ＋1232 100 2 ＝94 100 ； 3 小時后，細胞總數(shù)為1294 100 ＋1294 1 00 2 ＝278 100 ； 4 小時后，細胞總數(shù)為12278 100 ＋12278 100 2 ＝8116 100 ； ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 可見，細胞總數(shù) y 與時間 x ( 單位：小時 ) 之間的函數(shù)關系為： y ＝100 ??????32x， x ∈ N* 由 100 ??????32x＞ 1010，得??????32x＞ 108，兩邊取以 10 為底的對數(shù)，得 x lg32＞8 ， ∴ x ＞8lg 3 － lg 2. ∵8lg 3 － lg 2＝80. 47 7 － 0. 301≈ 45 .4 5 ， ∴ x ＞ 45 .45. ∴ 經過 46 小時，細胞總數(shù)超過 1010個． ◆ 高考總復習 ?數(shù)學 ?(文科 )◆ 考點五 與數(shù)列相關的應用題 【 例 5】 (2021佛山市二模 )國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費．每一年度申請總額不超過 6 000元．某大學 2021屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請了 24 000元助學貸款，并承諾在畢業(yè)后 3年內 (按 36個月計 )全部還清． 簽約的單位提
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1