【文章內容簡介】 rican option)：指在到期之前或到期日都可執(zhí)行的期權。 ? 歐式期權 (European option)： 指只有在到期日才可執(zhí)行的期權。 46 ? 有六種影響股票期權價格的因素 股票當前的市場價格 s 約定價格 x 到期期限 t 股票價格的波動 v 無風險利率 r 期權有效期內預計發(fā)放的紅利 d 47 以下表示影響因素和期權價格之間的方向變動（－表反向，十表正向，？表不確定） 影響因素 歐式買權 歐式賣權 美式買權 美式賣權 股票價格 ＋ － ＋ － 約定價格 － ＋ － ＋ 到期期限 ？ ？ ＋ ＋ 股價波動 ＋ ＋ ＋ ＋ 無風險利率 ＋ － ＋ － 股票紅利 － ＋ － ＋ 48 期權交易 ： 包括交易所 (exchange)與場外市場（ OTC，overthecounter market)。 期權交易所交易的一般是標準化的期權和約。而場外市場交易的期權要素可以按交易雙方的需要確定。利率期權和貨幣期權的場外交易非常活躍。 ： – 期權的買方常稱為期權的持有人。 – 期權的賣方有時也稱為寫約人 (writer)，他只有義務，而沒有權利。 49 (option price)： 期權價格有時也稱為期權費或權利金，指期權的買方為獲得期權而向賣方支付的價格。這個價格是由市場決定的。通常以每股金額表示而不是以每份和約表示，如一份買權費 2元，則一份含 100股股票的期權和約的價格為 200元。 ： 期權交易的履約有三種方式： 對沖 （如到期前通過賣出相關期權與持有的期權對沖） ； 執(zhí)行期權； 自動失效。 ：在期權交易中，期權的買方不需要保證金。期權交易的賣方由于沒有權利、只有義務，所以為了保證其不違約，必須交納保證金。 交易所有權根據市場價格變化調整交納保證金的標準。 50 期權交易是一種高風險的投資活動。 例如， 2021年 6月 25日 ABC公司股票每股市價 100元，股票的看漲期權市價為每股 4元，執(zhí)行價格為每股 110元，期權到期日為 12月 25日，每份期權和約含 100股。李先生支付 400元，購得一份期權和約。 如果 12月 25日股票市價升至每股 116元，李先生當然要執(zhí)行期權，收入為（ 116110） 100=600元。即投資400元，半年得到 600元，回報率為 50%； 如果 12月 25日股票市價升至每股 112元，李先生執(zhí)行期權僅獲得 200元收益，半年賠了一半，回報率 50%； 最糟的是，如果 12月 25日股票市價低于 110元，李先生會傷心地放棄執(zhí)行，眼看著 400元投資全泡湯。 應當指出：期權交易是一種零和博弈，買方所得就是賣方所失；買方所失就是賣方所得。 51 不考慮資金時間價值和交易成本，看漲期權的買方和賣方的利得或損失如下圖所示： 支付的權利金 O 賣方利得或損失 E 0 E+O 股票價格 支付的權利金 O 買方利得或損失 執(zhí)行價格 E 0 + E+O 股票價格 52 影響期權價值的因素 一、期權在到期日 (執(zhí)行日 )的價值 在到期日，期權持有者只有兩種選擇： ? 執(zhí)行期權； ? 過期作廢。 因此，期權在到期日的價值取決于期權基礎資產的市場價格與期權執(zhí)行價格的關系。 下面，以股票期權為例。 看漲期權在到期日的價值 C=Max{SE， 0} 式中： S——到期日股票每股市價； E—執(zhí)行價格 53 例如 ：某公司股票的歐式看漲期權執(zhí)行價格為 15元，到期日該股票每股市價 25元，此時，期權持有人將執(zhí)行期權，他可按 15元購進股票，并可按 25元售出，賺取 10元，即期權在到期日的價值為 2510=10元。 如果到期日股票市價為 10元，持有者將放棄執(zhí)行，期權的價值為 0。上述情況一般圖示如下： C： 看漲期權到期日的價值 S：股票 市價 E=15 執(zhí)行價格 0 ? 買入看漲期權 出售看漲期權 ? E S C 54 看跌期權在到期日的價值： P=Max{ES， 0} 例如：看跌期權執(zhí)行價格為 15元，當到期日股票市價20元時，買方會放棄履約，期權價值為 0；股票市價10元時，買方會執(zhí)行期權，期權價值為 5元。 P： 看跌期權的價值 S： 股票 市價 E：執(zhí)行 價格 0 買入看跌期權 E S P 出售看跌期權 55 —— 買賣權平價定理 看漲期權和看跌期權可以作為復雜的期權組合的構成要素?？紤]以下兩個策略： A：購買一份看跌期權和一股股票； B： 購買一份看漲期權和投資于無風險證券，投資額等于執(zhí)行價格的現值，折現率為無風險利率 r。 A、 B的對象物為同一家公司股票，到期日與執(zhí)行價格相同，且均為歐式期權。 先考察 A方案在到期日的價值： 當到期日股價 S小于執(zhí)行價格 E時，持有者肯定執(zhí)行期權，以執(zhí)行價格 E出售股票，得到價值 E， E=S+看跌期權價值 P；當股價 S大于執(zhí)行價 E時，看跌期權價值為 0，手中只有股票的價值 S。于是，方案 A到期日的價值為： VA= {S， E}= max{S+0， S+P） =S+P 56 方案 A在到期日的價值用圖形表示如下： 購買股票 + 購買看跌期權 = 期權組合 再考慮 B方案在到期日的價值： B方案在到期日的價值由兩部分組成，一是看漲期權在到期日的價值 C， C=max{SE， 0}；二是無風險投資在到期日的價值，它等于執(zhí)行價格 E，于是， B方案在到期日的價值為： VB=C+E= max{SE， 0}+E= max{S， E}=VA 組合價值 期權價值 股票價值 E S S E S 57 根據上述分析可知， VA=VB，即 A方案和 B方案在到期日的回報完全相等。在有效的資本市場上，兩方案在任何時候都應該具有相同的價值。所以，對歐式期權，下述關系在任何時候都成立： 方案 A的價值 =方案 B的價值 股票價值 S+看跌期權價值 P =看漲期權價值 C+執(zhí)行價格現值 PE S+P=C+PE 這就是買賣權平價定理。上式也可表示為：P=CS+PE，它表示：購買一份看跌期權等價于購買一份看漲期權、出售一股股票并購買價值為執(zhí)行價格現值的無風險證券。 58 買賣權平價定理表明，看跌期權的價值可以轉換為看漲期權的價值，兩者中知道了一個，就可以利用上述公式計算出另一個。因此后邊討論期權定價時，將主要考慮看漲期權。 買賣權平價原理也可以表示為： S+PC=PE 它表明：購買股票同時購買看跌期權、出售看漲期權，可以帶來無風險收益。即購買股票的價格風險被期權價格的反向變化所抵消。這實際上是建立了一個套期保值的對沖機制。 59 由于在股票價格上漲時，看跌期權不起作用；股票價格下跌時，看漲期權不起作用，所以上式可改寫為： SC=PE 即： 無風險資產價值 =股票價值 看漲期權價值 ? 當股票價格上漲時，手中的股票升值，但由于出售了看漲期權，期權買方要求按履約價格購買你手中的股票，結果你的資產價值保持不變。 ? 當股票價格下跌時，手中的股票貶值，但由于出售了看漲期權，取得了權利金，也會使你的資產價值保持不變，但用權利金代替看跌期權，式 SC=PE 中的看漲期權就可能不止一份了。 60 二、看漲期權的價值界限 前面討論了期權在到期日的理論價值（內在價值）。實際上，只要距到期日還有一定時間，期權的市價就會大于其理論價值，這正是期權和約的性質。假如股票市價等于執(zhí)行價格，理論上，期權價值為 0，但在到期日之前，只要股票價格有超過執(zhí)行價格的可能性，期權的市價就會大于 0。同時， 看漲期權的價格不可能超過作為其基礎資產的股票的價格。 因此，看漲期權價值： 上限：不高于 股票的市場價格。即： C∠S 下限：不低于其理論價值。 即 C max{S執(zhí)行價格現值， 0} 事實上，按連續(xù)復利計算，執(zhí)行價格的現值 = ，其中， e為自然對數之底 ≈ ； r為無風險利率， t為距到期日的時間。 61 用圖示說明如下： 實值期權、平值期權和虛值期權：實值： SE；平值： S=E；虛值： SE。即實值期權的內在價值為正，平值期權和虛值期權的內在價值為零。 股票市價 S 看漲期權在到 期日前的價值 C 期權市價 0 E 股票價值 履約價值 62 三、影響期權價值的因素 首先分析股票看漲期權。 影響期權價值的因素主要有以下幾種： S 股票價格越高，則 SE越大，因此，期權的價格越高。 E 執(zhí)行價格越高，則 SE越小，期權的價格越小。 t： 期權的有效期限越長，看漲期權的價格越高。即：如果 t1t2，則 C(t1)C(t2) 注意，這種關系對美式期權成立，但對歐式期權則不一定。 63 σ ： 看漲期權的持有人在股票價格上漲到超過執(zhí)行價格時會獲利，而當股票價格下降到低于執(zhí)行價格時，最大的損失是支付的期權價格。因此，股票價格的波動性越大，看漲期權的價格越高。 r： 無風險利率越高，執(zhí)行價格的現值越小，期權的價格越高。 d： 如果在期權的有效期內，股票支付現金股息，除息后股票價格將下降，因此，股票的現金股息越高，期權的價格越低。 64 對于看跌期權，股票價格 S、執(zhí)行價格 E、利率和發(fā)放股息四個因素的影響與看漲期權相反。 影響因素 看漲期權價值 C 看跌期權價值 P 股票市場價格 S↑ ↑ ↓ 期權執(zhí)行價格 E↑ ↓ ↑ 有效期限 t↑ ↑ ↑ 股票價格波動性 ↑ ↑ ↑ 無風險利率 r↑ ↑ ↓ 股票現金股息 d↑ ↓ ↑ 注：對歐式期權來說，有效期限與期權價格的關系不嚴格成立。 65 期權定價模型 一、二項樹模型 （ binomial tree model） 二項樹模型是為期權及其它衍生證券定價的一個常見方法。 例 ：某股票的歐式看漲期權，執(zhí)行價格為 50元，有效期限為一年，無風險 年 利率為 10%，股票在現在的價格為 S=50元，股票在一年后的價格有可能按 u=，也有可能按 d=倍數下降，即分別為 60元 (S u)或 40元 (S d) 。 該期權用樹型圖表示如下： 66 假設某投資者目前購買了一股股票同時出售m份看漲期權。 根據前面的買賣權平價定理的改寫式： 無風險資產價值 =股票價值 看漲期權價值 可以求出一年后該項投資組合在兩種股票價格下均無風險，所必須出售的期權份數 m。 S0=50 C=？ Su=60 Cu=10—期權到期價值 Sd=40 Cd