zch6不等概抽樣第3節(jié)(編輯修改稿)
2025-06-15 16:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 單元的概率為 Zi，獨立地進行這樣的抽樣 n次，則這種不等概抽樣為多項抽樣 ? 問題：為何稱為多項抽樣呢？ 這種抽樣方式的結(jié)果，其聯(lián)合分布為多項式分布 二項式分布 n重貝努里試驗 共抽到 n個單元，有可能重復 2021/6/16 統(tǒng)計學專業(yè)必修課 3學分 25 n重貝努里試驗 ? 貝努里試驗產(chǎn)生于有放回的抽樣，是在相同條件下重復進行試驗 n次 ? 每次試驗有兩個可能的結(jié)果 AA ? 每次試驗，兩個結(jié)果出現(xiàn)的概率分別為 pp ?1 ? 現(xiàn)在獨立地進行這樣的試驗 n次，兩種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)為 11 nnn ?? 則 n1服從參數(shù)為 n和 p的二項式分布 ~B(n,p)n1?二項式分布的數(shù)字特征 p )n p()V (nnp)E (n111??1111 )1()!(!!)1(),。,(1121nnnnnnnN ppnnnnppCpnnnP ?? ?????2021/6/16 統(tǒng)計學專業(yè)必修課 3學分 26 將二項式分布擴展到多項式分布 (P125 ~) ? 如果每次試驗有 N個可能的結(jié)果 NAAAA .. .. . . 321? 每次試驗， N個結(jié)果出現(xiàn)的概率分別為 ? 現(xiàn)在獨立地進行這樣的試驗n次， N種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)為 ? 則 ti服從多項式分布 ? 這個多項式分布的數(shù)字特征 NZZZZ .. .. . . 321Ntttt .. .. . . 321NtNttNNN ZZZtttnZZZntttP ...!!...!!),...,。,...,( 2121212121 ?Ni ,...,2,1?jijiiiiiiZnZtt)Z(nZ)V (tnZ)E (t????),c o v (12021/6/16 統(tǒng)計學專業(yè)必修課 3學分 27 （二） PPS抽樣 ? 特別地，在多項抽樣中，如果每個單元有說明其大小或規(guī)模的度量 Mi，則 Zi可取 ?這時，每個單元在每次抽選中入樣的概率與其單元規(guī)模的大小成比例 ?此時，多項抽樣稱為放回的與單元規(guī)模大小成比例的概率抽樣 (sampling with probability proportional to size)，簡稱 PPS抽樣 01MMMMZ iNiiii ????2021/6/16 統(tǒng)計學專業(yè)必修課 3學分 28 關(guān)于規(guī)模的度量 ? 實際問題中總體單元大小的度量往往不止一個，比如 ? 企業(yè)的員工數(shù)量、產(chǎn)值、銷售量、利潤等都可以度量企業(yè)規(guī)模的大小 ? 商業(yè)網(wǎng)點或超市等，營業(yè)面積也是不錯的選擇 ? 對于運輸企業(yè)或運輸工具的度量，運載能力或載重噸位等 ? 居民小區(qū)的居民戶數(shù) ? …… 2021/6/16 統(tǒng)計學專業(yè)必修課 3學分 29 二、實施方法 （ PPS抽樣的抽選方法） （一）代碼法（累計總和法） ? Hansen和 Hurwitz于 1943年提出的，所以也稱漢森 ——赫維茨方法 ? 做法 首先，賦予每個單元與 Mi相等的代碼數(shù) 然后，將代碼數(shù)累加得到 M0 最后進行抽樣，每次抽樣都產(chǎn)生一個 [1， M0]之間的隨機數(shù) m，則代碼 m所屬的總體單元被抽中 重復以上做法 n次，則得到由 n個單元構(gòu)成的 PPS樣本 ? 在累加時要注意 ：抽選隨機數(shù)通常抽選的是整數(shù)，所以，如果 Mi是整數(shù)，則直接累加；如果 Mi不是整數(shù)，則需要乘以某個倍數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù) 2021/6/16 統(tǒng)計學專業(yè)必修課 3學分 30 P126[例 ]說明 ? 累計 Mi很重要 ? 借助累計 Mi給每個單元賦一個代碼范圍 ? 如果 Mi不是整數(shù)，需要乘以某個倍數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù) ? 取樣的過程轉(zhuǎn)化為取 [1， M0]中的一個隨機數(shù)的過程 ? 這樣做，確實能夠保證各單元被抽中的概率與 Mi成比例 ? 現(xiàn)實應用時，取樣的過程可以靈活處理 2021/6/16 統(tǒng)計學專業(yè)必修課 3學分 31 [補例 ] i Mi Mi 10 累計Mi 10 代碼范圍 1 6 6 1~6 2 145 151 7~151 3 15 166 152~166 4 137 303 167~303 5 78 381 304~381 6 15 150 531 382~531 7 10 100 631 532~631 8 36 667 632~667 9 6 60 727 668~727 10 11 738 728~738 合計 738 —— —— M0 ?設(shè)某個總體有N=10個單元，試用 PPS抽樣抽取一個 n=3的樣本 ?在 [1， 738]中取隨機數(shù) 3個 ?隨機數(shù)落到了哪個單元的代碼范圍內(nèi)，哪個單元入樣 2021/6/16 統(tǒng)計學專業(yè)必修課 3學分 32 （二）拉希里法 ? 印度統(tǒng)計學家拉希里 (D． B． Lahiri)1951年提出的 ? 做法 ? 令 M*=Max(Mi)，即 M*為諸 Mi中最大的一個 ? 抽取 [1， N]中一個隨機整數(shù) i ? 再抽取 [1， M*]內(nèi)一個隨機整數(shù) m ? 判斷：如果 m≤Mi，則第 i個單元入樣； 如果 mMi，則放棄，再重抽 (i， m) ? 直到抽滿 n個單元為止 ? 抽取 n個樣本單元的過程實際上是抽取 n組（也可能多于 n組）隨機數(shù) (i， m)的過程 ? [例 ] ，比如 : M*=260， (3,58)， (6,236) 2021/6/16 統(tǒng)計學專業(yè)必修課 3學分 33 三、 HansenHurwitz估計量 (P128 ~) （一） HH估計量的定義 HHY?HHY? ???ni iizyn 11 ???ni iimynM10 ??? niiynM101HHYN ?1? ???ni ii
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