【正文】 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 1 CH6 不等概抽樣 sampling with unequal probabilities 23課時 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 2 不等概抽樣在抽樣方法體系中的地位 ? 入樣概率是概率抽樣中的一個重要概念 ? 等概率抽樣，每個單元的入樣概率相等 問題：典型的等概率抽樣包括？ ? 不等概抽樣，每個單元的入樣概率不完全相等 入樣概率都是已知或是可以計算出來的 不等概率抽樣 等概率抽樣 概率抽樣 非概率抽樣 廣義的抽樣調(diào)查 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 3 概率抽樣的特點(diǎn)之一 ——入樣概率已知或可計算出來 ? 比如，簡單隨機(jī)抽樣 srs， 1000個單元中抽 100個 ? 比如，分層隨機(jī)抽樣 str 100 50 1000 100 10000 500 1/2 1/10 1/20 Nh nh 大型企業(yè) 中型企業(yè) 小型企業(yè) 被抽中的概率 ? 又如， PPS抽樣， 2個企業(yè)中取 1個 1000萬元 500萬元 2/3 1/3 凈利潤 入樣概率 甲 乙 擴(kuò)展 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 4 CH6內(nèi)容體系 ? 167。 問題的提出 介紹不等概抽樣的概念、特點(diǎn)、適用性、種類等 ? 167。 放回不等概抽樣 (PPS抽樣 )（ Sampling with Probability proportional to size） 介紹 與單元大小成比例的放回的 不等概抽樣，主要說明 PPS抽樣的含義、抽選方法、以及 HH估計量形式及其性質(zhì) ? 167。 不放回不等概抽樣 (πPS抽樣 ) 介紹 與單元大小成比例的不放回 不等概抽樣，主要說明 πPS抽樣的含義、采用的估計量形式及其方差，并介紹在 n不同的情況下嚴(yán)格的 πPS抽樣以及幾種非嚴(yán)格的 πPS抽樣 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 5 167。 問題的提出 ? 一、不等概抽樣的必要性 （一）等概率抽樣的特點(diǎn)及缺陷 （二）不等概抽樣的含義、適用性、優(yōu)點(diǎn)、條件等 ? 二、不等概抽樣的分類 （一）放回不等概率抽樣 （二）不放回不等概抽樣 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 6 一、不等概抽樣的必要性 （一）等概率抽樣的特點(diǎn)及缺陷 ? srs是典型的等概率抽樣，從三個層次上理解 (？ ) ? str的等概率性可以從兩個方面來理解 ? 每一 層內(nèi) 的抽樣是按簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行的，因此層內(nèi)的抽樣是等概率的 ? Propst是典型的等概率抽樣，各單元的入樣概率都是相等的 ? 等概率抽樣的基本點(diǎn) 是將總體 (或?qū)?)中的每一個單元看作是平等的，不 “ 偏向 ” 也不 “ 疏遠(yuǎn) ” 某些特定的單元，在抽樣時對每個單元采取 “ 不偏不倚 ” 的態(tài)度 ? 評價 ：如果各總體單元間的差異不大，這種處理方法既簡單又合理 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 7 等概率抽樣的缺陷 ? 但是，在一些調(diào)研問題下，等概率抽樣存在明顯的缺陷。比如，各總體單元間相差較大，也即總體方差大的情況，等概率抽樣的效果就不一定好，例如： ? 居民住戶調(diào)查中，以家庭為抽樣單元，調(diào)查家庭的食品消費(fèi)支出或者調(diào)查家庭的娛樂消費(fèi)支出，如何設(shè)計抽樣 ? 食品消費(fèi)支出，由于各個家庭的規(guī)模相差不大，同時食品消費(fèi)支出的價格和收入彈性也不大，實施等概率抽樣是可以也是有效地 ? 娛樂 /保健品 /奢侈品等消費(fèi)支出，價格和收入彈性較高，同時各家庭的成員結(jié)構(gòu)不同，一視同仁的做法欠妥 ? 為了估計一個城市的商業(yè)銷售總額，對各商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)查 ? 以船舶為抽樣單元，對船舶運(yùn)輸量進(jìn)行調(diào)查 ? 以個人儲戶為抽樣單元，調(diào)查儲戶對銀行服務(wù)的滿意度 ? 以個人用戶為抽樣單元，調(diào)查移動業(yè)務(wù)用戶的滿意度 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 8 （二）處理方法 ? 當(dāng)出現(xiàn)總體單元差異特別大的情況時，通常是犧牲 “ 簡單 ” 來提高抽樣效率 ? 對此有兩種處理方法： 將總體單元按規(guī)模大小分成若干層進(jìn)行 st，比如： ? 對商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的調(diào)查，按資金總額或營業(yè)面積或員工總數(shù)等規(guī)模變量分成大、中、小型等幾層，大型商場的抽樣比可以高些，小型商店的抽樣比可以低些，少數(shù)特大型商場甚至可以進(jìn)行 100%抽樣 (目錄抽樣 ) ? 這時每層有一個抽樣比，各層抽樣比不同，總的來說也屬于不等概率抽樣 ? St是等概率抽樣向不等概抽樣的過渡形式 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 9 不等概抽樣 ? St給 各層的 單元一個不同的入樣概率 ? 更進(jìn)一步地，考慮得更細(xì)一點(diǎn)，給 每個單元 一個不同的入樣概率，即，在抽樣時將總體各單元被抽中的概率與其規(guī)模大小聯(lián)系起來：入樣概率與規(guī)模成比例，大單元抽到的概率大，小單元抽到的概率小 ? 這就是 典型的 不等概（率）抽樣 ? st實際上是不等概抽樣的粗略方式 ? 比如：按 PPS抽樣， 2個企業(yè)中取 1個 1000萬元 500萬元 2/3 1/3 凈利潤 入樣概率 甲 乙 擴(kuò)展 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 10 （三）不等概抽樣的一般問題 ? 含義 ? 作用 /適用性 ? 主要優(yōu)點(diǎn) ? 要求 /前提條件 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 11 含義 ? 所謂不等概抽樣，即總體中各單元 被抽中的概率 不相等。這個概率通常 與各單元的某個輔助變量大小成正比例 ①各單元被抽中的概率稱為 “ 入樣概率 ” 。設(shè)總體含有 N個單元，那么各單元入樣概率用 Zi（ i=1,2,… ,N）表示。在不等概抽樣下， Zi是不完全相同的 ② “ Zi與某一輔助變量 Xi大小成正比例 ” 。如果某一單元的輔助變量越大，則該單元被抽中的概率越大。所以，輔助變量也稱為 入樣指標(biāo) Zi＝ Xi/∑Xi， (i=1,2,… ,N)