【正文】 ∑Zi=1 ? 是否需要入樣指標(biāo)來確定入樣概率，成為不等概率抽樣和等概率抽樣的本質(zhì)區(qū)別 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 12 含義 (續(xù) ) ③ 最重要、也是最常用的入樣指標(biāo)是 規(guī)模變量 (size)，即，抽樣是嚴(yán)格按照與單元大小成比例的概率來進(jìn)行。此時(shí)，不等概抽樣稱為 PPS抽樣 (Sampling with probability proportional to size) ④ 不等概抽樣可分為放回的和不放回的。放回的不等概抽樣簡(jiǎn)稱為 PPS抽樣，不放回的簡(jiǎn)稱為 πPS抽樣 狹義的 PPS抽樣，簡(jiǎn)稱 PPS抽樣 πPS抽樣 廣義的PPS抽樣 第二節(jié) 第三節(jié) 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 13 作用或適用性 ① 各抽樣單元在總體中所占的地位不一致 ? 居民住戶調(diào)查中，調(diào)查家庭的日常消費(fèi)支出或娛樂 /保健品等奢侈消費(fèi)支出，會(huì)采用不同的抽樣設(shè)計(jì) ? 為估計(jì)一城市的商業(yè)銷售總額，對(duì)各商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)查 ? 以船舶為抽樣單元，對(duì)船舶運(yùn)輸量進(jìn)行調(diào)查 ? 以個(gè)人儲(chǔ)戶為抽樣單元，調(diào)查儲(chǔ)戶對(duì)銀行服務(wù)的滿意度 ? 以個(gè)人用戶為抽樣單元，調(diào)查移動(dòng)業(yè)務(wù)用戶的滿意度 ②調(diào)查的總體單元與抽樣總體的單元不一致的情況，比如： ? 大型企業(yè)對(duì)職工家庭情況進(jìn)行調(diào)查 ? 某小學(xué)對(duì)在校生家庭情況進(jìn)行調(diào)查 ③改善估計(jì)量 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 14 ③ 改善估計(jì)量 ? 不等概抽樣還廣泛應(yīng)用于由于種種原因不能或不需要對(duì)基本單元 (BU: Base Unit)直接抽樣的情形，比如 ? 整群抽樣 (CL: cluster sampling) 中，若群大小(用群內(nèi)包含的 BU數(shù) Mi表示 ) 相差較大，常采用 對(duì)群的不等概抽樣 ? 多階段抽樣 (MS: MultiStage sampling)中，若初級(jí)單元大小 (用所包含的次級(jí)單元數(shù)目表示 )相差較大，則常采用 對(duì)初級(jí)單元的不等概抽樣 ? 比率估計(jì)中消除小樣本比率估計(jì)量偏倚的方法 ——水野法 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 15 主要優(yōu)點(diǎn) ? 主要優(yōu)點(diǎn)：可以大大提高估計(jì)的精度，減少抽樣誤差 ? 這一點(diǎn)可彌補(bǔ)其他方法的局限性，比如 ? 采用 srs，雖然簡(jiǎn)單估計(jì)量是無偏的，但如果 S2較大，srs估計(jì)效果不好；而要提高估計(jì)精度，需要增加 n，從而增大費(fèi)用，影響經(jīng)濟(jì)效果 ? 比率估計(jì)量可有效地提高估計(jì)精度，但是有偏 ? 可以利用 st，提高抽樣估計(jì)精度，但這種抽樣的估計(jì)效果很大程度上取決于層內(nèi)方差 Sw2，有時(shí)層是客觀存在、而非人為劃分的，因此有可能層內(nèi)方差還較大 ? 而 CL當(dāng)各群的大小差別較大時(shí)，每個(gè)群對(duì)總體的影響是不同的，此時(shí)在等概率抽樣時(shí)推斷總體均值需采用加權(quán)的方法從而增加了估計(jì)的難度。 MS也是如此 ? 上述情況下，若采用不等概抽樣，就有可能改善估計(jì)量，減少偏差或抽樣誤差，從而得到較好的抽樣估計(jì)效果 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 16 要求 ? 基本要求：必須獲得各單元的某輔助變量 Xi用以確定其 Zi ? 這不僅在抽樣時(shí)是必需的，在估計(jì)推斷中也是必要的 ①選擇合適的輔助變量 ? 一般是規(guī)模變量 ? 表示單元規(guī)模的標(biāo)志有很多，如：以企業(yè)為抽樣單元，企業(yè)的職工人數(shù)、注冊(cè)資本金、產(chǎn)品銷售收入、增加值、利潤等都可用來表示企業(yè)的大小。哪個(gè)最優(yōu)？ ? 如果目標(biāo)量為 Y的總體總值或總體均值，則 ? 應(yīng)選擇與 Y成比例的規(guī)模變量作為計(jì)量單位大小的尺度，此時(shí)抽樣效果更好 ②事先確知各單元輔助變量 Xi的數(shù)值 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 18 二、不等概抽樣的分類 （一）放回不等概抽樣 （二）不放回不等概抽樣 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 19 放回 不等概抽樣 ? 對(duì)總體各單元按入樣概率進(jìn)行抽樣，每次只抽 1個(gè) ? 抽出來的單元記錄后再放回總體，再進(jìn)行下一次抽取 ? 因此，每次抽樣過程都是從同一總體中獨(dú)立進(jìn)行的 ? 優(yōu)點(diǎn)：放回不等概抽樣的 實(shí)施及估計(jì)過程 比不放回的相對(duì)要 簡(jiǎn)單 ? 缺點(diǎn)：但是由于抽樣是放回的，因此，某單元可能在樣本中出現(xiàn)多次。出現(xiàn)這種情況時(shí)，對(duì)這個(gè)單元只調(diào)查一次，但計(jì)算時(shí)，抽中幾次就參與計(jì)算幾次 ? 與單元大小 (Size)成比例的放回不等概抽樣即狹義的PPS抽樣，簡(jiǎn)稱 PPS抽樣 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 20 不放回不等概抽樣（了解） (1)逐個(gè)抽取法 ? 逐個(gè)抽取，但后面的抽取與前面的抽樣結(jié)果不獨(dú)立，各單元的入樣概率受前面抽取結(jié)果的影響 (2)重抽法 ? 逐個(gè)進(jìn)行放回抽樣，如果有重復(fù)，則放棄所有抽到的單元，重新抽取，直到所有 n個(gè)單元均不重復(fù)為止 (3)全樣本抽取法 ? 確定入樣概率的一定界限，入樣概率高于此標(biāo)準(zhǔn)的單元入樣 ? 所以，樣本量是一個(gè)隨機(jī)變量 (4)系統(tǒng)抽樣法 ? 類似于系統(tǒng)抽樣，與放回 PPS抽樣的代碼法也類似 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 21 167。 ? 不等概抽樣在現(xiàn)實(shí)中的意義 /作用 /優(yōu)點(diǎn) ? PPS抽樣的含義 167。 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 22 167。 放回的不等概抽樣 (重點(diǎn) ) PPS抽樣： sampling with Probability Proportional to Size 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 23 167。 一、多項(xiàng)抽樣與 PPS抽樣 ? （一）多項(xiàng)抽樣 ? （二） PPS抽樣 二、實(shí)施方法 /樣本抽選方法 ? （一）代碼法 ? （二）拉希里 (Lahiri)法 三、漢森 ——赫維茨估計(jì)量 ? （一）估計(jì)量的形式 ? （二）估計(jì)量的性質(zhì)：無偏性、方差、方差的估計(jì) ? 典型例題： P130 例 [] 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 24 一、多項(xiàng)抽樣與 PPS抽樣 （一） 多項(xiàng)抽樣 (multinomial sampling) ? PPS抽樣是一種多項(xiàng)抽樣 ? 設(shè) Zl， Z2， … ， ZN是一組概率，其和為 1，按這組概率對(duì)總體中的 N個(gè)單元進(jìn)行放回抽樣，每次抽中第 i個(gè)