行列式和矩陣學(xué)生自學(xué)(編輯修改稿)
2025-06-15 10:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的代數(shù)式，結(jié)果是一個(gè) 數(shù)值 。 ? 行列式 n行 n列 ，矩陣 m行 n列 矩陣與行列式的區(qū)別 11 12 121 22 212nnm m mna a aa a aa a a????????11 12 121 22 212nnn n nna a aa a aa a aLLM M ML行列式 矩陣 幾種特殊形式的矩陣 1. 行矩陣與列矩陣 12( , , , )nA a a a?12maaAa?????????????2. 同型矩陣與矩陣的相等 兩個(gè)矩陣 行數(shù)相等 、 列數(shù)也相等 時(shí)，稱為 同型矩陣 。 如果矩陣 與矩陣 是 同型矩陣 ， 且它們的對(duì)應(yīng)元素相等 ,即 ()ijAa? ()ijBb?( 1 , 2 , , 。 1 , 2 , , )i j i ja b i m j n? ? ?那么就稱這兩個(gè)矩陣相等 .記作 AB?3. 零矩陣 元素都是零的矩陣稱為零矩陣 .記作 mnO? O注意 ：不同型的零矩陣是不同的 . 或 4. 方陣 行數(shù)與列數(shù)都等于 的矩陣稱為 階矩陣或 階方陣 nnn 11 12 121 22 212 nnnn n nna a aa a aAAa a a??????????n 階方陣 ()ij n nAa ?? 的元素 稱為主對(duì)角線元素 1 1 2 2, , , nna a a幾種特殊形式的矩陣 5. 上 (下 )三角矩陣 1 1 1 2 12 2 2000nnnna a aaaAa?????????1121 2212000n n nnaaaAa a a?????????6. 對(duì)角矩陣 2121di0000=0a g ( ,0, , )nn???? ? ???????????幾種特殊形式的矩陣 7. 單位矩陣 1 0 00 1 00 0 1nEE??????????????幾種特殊形式的矩陣 矩陣的運(yùn)算 矩陣的加法 1 1 1 1 1 2 1 2 1 12 1 2 1 2 2 2 2 2 21 1 2 2nnnnm m m m m n m na b a b a ba b a b a bABa b a b a b? ? ?????? ? ?????? ? ???()i j m nAa ?? ()i j m nBb ??1. 定義 2. 運(yùn)算規(guī)律 , ( ) ( )A B B A A B C A B C? ? ? ? ? ? ? ?注：只有同型矩陣才可以加減 3. 負(fù)矩陣 ()ijAa? ()ijAa? ? ?()A A O? ? ?4. 矩陣的減法 ()A B A B? ? ? ?例 1 1 2 31 5 3A????????0 1 32 1 1B?????????A O A??1 5 3 2211 1 1 601 021 33 3AB ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ?0 1 3 1 2 3 1 1 62 1 1 1 5 3 3 4 4BA? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?矩陣的運(yùn)算 數(shù)與矩陣的乘法 1. 定義 數(shù) 與矩陣 的乘積記作 或 規(guī)定為 ? A A? A? 1 1 1 2 12 1 2 2 212nnm m m nAAa a aa a aa a a? ? ?? ? ??????????????????A?注： 與 為同型矩陣 A 0AO?2. 運(yùn)算規(guī)律 ( ) ( )AA??? ? ? () A A A? ? ?? ? ? ?()A B A B? ? ?? ? ?135210A????????????113001B???????????設(shè) 求 2AB??解 : 135210A??????? ? ? ?????222 6 002B???????????1 3 2 2 1 12 5 2 6 0 1 21
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