正態(tài)分布密度函數(shù)及其性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-06-15 06:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 題型分類 深度剖析 題型一 正態(tài)分布的性質(zhì) 例 1 若一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為14 2π. ( 1 ) 求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式； ( 2 ) 求正態(tài)總體在 ( － 4 , 4 ] 的概率． 思維啟迪 要確定一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求解析式中的兩個(gè)參數(shù)μ ， σ 的值，其中 μ 決定曲線的對(duì)稱軸的位置，σ 則與曲線的形狀和最大值有關(guān)． 解 ( 1 ) 由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，即 μ ＝0. 由12π σ＝12π 4，得 σ ＝ 4 ， 故該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式是 φ μ ， σ ( x ) ＝14 2πe 232? x ， x ∈ ( － ∞ ，＋ ∞ ) ． ( 2 ) P ( － 4 X ≤ 4) ＝ P (0 － 4 X ≤ 0 ＋ 4) ＝ P ( μ － σ X ≤ μ ＋ σ ) ＝ 0 . 6 8 2 6 . 探究提高 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)解析式與正態(tài)曲線的關(guān)系，掌握函數(shù)解析式中
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