正態(tài)分布及其經(jīng)典習(xí)題和答案匯總(編輯修改稿)
2025-07-23 07:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B、 C、 D、答案：B。解析：X—B（10，）。2．若正態(tài)分布密度函數(shù)，下列判斷正確的是 （ ）A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，但沒(méi)最小值 C．有最大值，但沒(méi)最大值 D．無(wú)最大值和最小值 答案：B。3．在一次英語(yǔ)考試中，考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，那么考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率是 A．0．6826 B．0．3174 C．0．9544 D．0．9974答案：C。解析：由已知X—N（100，36），故。4．袋中有4個(gè)黑球，3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球得0分，每取到一個(gè)白球得1分，若取到一個(gè)紅球則得2分，用X表示得分?jǐn)?shù)，則E（X）=________；D(X)= _________.答案：；。解析：由題意知，X可取值是0，1，2，3，4。易得其概率分布如下：X01234PE(X)=0+1＋2＋3＋4＝ V(X)= +＋＋＋－＝ 注：要求次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差，應(yīng)先列出次品數(shù)X的分布列。5．若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是，則= 。答案：5。解析：。6．一本書有500頁(yè)，共有100個(gè)錯(cuò)字，隨機(jī)分布在任意一頁(yè)上，求一頁(yè)上錯(cuò)字個(gè)數(shù)X的均值、標(biāo)準(zhǔn)差。解：∵X—BX的標(biāo)準(zhǔn)差。8．一批電池（一節(jié)）、隨機(jī)從這批電池中任意取一節(jié)，問(wèn)這節(jié)電池可持續(xù)使用不少于40小時(shí)的概率是多少？答案：解：電池的使用壽命X—N(,)則。正態(tài)分布雙基自測(cè)1．設(shè)有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)f(x)的圖象，且f(x)＝e－，則這個(gè)正態(tài)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別是( )．A．10與8 B．10與2 C．8與10 D．2與10解析 由e－＝e－，可知σ＝2，μ＝ B2．(2011湖北)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝，則P(0＜ξ＜2)等于( )．A． B． C． D．解析 由P(ξ＜4)＝(ξ＞4)＝P(ξ＜0)＝，故P(0＜ξ＜2)＝ C3．(2010廣東)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝ 6，則P(X＞4)等于( )．A． 8 B． 7 C． 6 D． 5解析 由正態(tài)曲線性質(zhì)知，其圖象關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，∴P(X＞4)＝－P(2≤X≤4)＝－ 6
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