【文章內(nèi)容簡介】 )()XXYXn???????????????遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?（ 5）用時間響應方程 ，計算擬合值 （ 6）用后減運算還原，即 , i=2,? , n。 abeabXkX ka??)??)1(()1(? ?)0()1( ???? ?)(? )1( iX( 0 ) ( 1 ) ( 1 )? ? ?( ) ( ) ( 1 )X i X i X i? ? ?遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 ?（ 3）建立矩陣 () ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( ( 1 ) ( 2) ) 1 ( ( 2) ( 3 ) ) 1 ( ( 1 ) ( ) ) 1XXXXBX n X n???????????? ? ? ? ???遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 灰色聚類分析 ? 基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 ? 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 ?灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部各因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似 、 相異程度來衡量因素之間關(guān)聯(lián)程度的一種方法 ， 即根據(jù)灰色時間序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密 。 曲線越接近 ， 相應灰色時間序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大 ， 反之就越小 。 它與傳統(tǒng)的系統(tǒng)相關(guān)分析有所不同 ， 它克服了傳統(tǒng)的系統(tǒng)相關(guān)分析中的缺憾 ， 它不受變量 、 典型分布等的限制 。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 ?定義 灰關(guān)聯(lián)度 設 X={x0, x1,…, xm}為灰色關(guān)聯(lián)因子集，系統(tǒng)特征序列為 x0=(x0(1) , x0(2) ,…, x0(n))，相關(guān)因素序列為xi=(xi(1) , xi(2), …, xi(n))。 x0(k)， xi(k)分別為 x0與 xi的第k個數(shù)據(jù)點。給定 r(x0(k), xi(k))為實數(shù)， wk為 k點權(quán)重，滿足 ， 。 () 10 ?? kw 11???nkkw))(),((),(100 ???nkiki kxkxrwxxr遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 ? 若滿足以下四個條件： ： ， 若 ；若 ， 或 x0與 xi同構(gòu)； 2. 偶對對稱性： ， 3. 整體性： ， 有 4. 接近性： 越小 ， 越大 。 則稱 ， 為 x0對 xi的灰關(guān)聯(lián)度 ， 亦稱為灰關(guān)聯(lián)映射 ，通常簡記為 ， 為 xi對 x0在第 k點的關(guān)聯(lián)系數(shù) ，簡記為 ， 并稱上述 4個條件為灰色關(guān)聯(lián)四公理 。 1),(0 0 ?? ixxr ???? ii xxxxr ,0),( 00ii xxxxr ??? 00 1),(Xxx ji ?? , ),(),(),( jiijji xxXxxrxxr ???? ?2。, .. .,1,0|, ????? nnxXxx ji ??)(),(),( jixxrxxr ijji ??0 ( ) ( )ix k x k? 0( ( ), ( ))ir x k x k),( 0 ixxrir0 ))(),(( 0 kxkxr i)(0 kri遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 ?幾種常用的灰色關(guān)聯(lián)度 利用位移差和斜率（速度、加速度）來表示關(guān)聯(lián)度，是目前許多關(guān)聯(lián)度量化模型的基本思路。 （一）鄧氏關(guān)聯(lián)度 () ???nkii kxkxrnxxr100 ))(),((1),(遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 () ?其中， 為分辨系數(shù)。這是鄧聚龍教授提出的灰色關(guān)聯(lián)度，在眾多的關(guān)聯(lián)度量化模型中最為典型。按照公式（ ）中定義的算式可以得灰色關(guān)聯(lián)度的計算步驟如下： )()(m a xm a x)()()()(m a xm a x)()(m i nm i n))(),(( 000kxkxkxkxkxkxkxkxkxkxriokiioikiikii ?????????( 0 , )? ? ??遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 ?第一步：求各序列的初值像 （ 或均值像 ） 。 令 () 第二步：求兩極最大差與最小差 ， 記為 M= ， m= () 第三步：求關(guān)聯(lián)系數(shù) () 39。 39。 39。 39。39。39。0/ ( 1 ) ( ( 1 ) , ( 2 ) , ( ) )( ) | ( ) ( ) |, ( ( 1 ) , ( 2 ) , ( ) , 1 , 2 , ,i i i i i ii i i i i iX X x x x x nk x k x k n i m? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?))(m a xm a x kiki ? )(m inm in kiki ?0( ( ) , ( ) ) 1 , 2 , , 。 1 , 2 , ,()iimMr x k x k k n i mkM???? ? ? ? ??? ()遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 第四步：計算關(guān)聯(lián)度 () ?????nkii mikrnr100 ,2,1)。(1遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 ?（ 二 ） 廣義灰色絕對關(guān)聯(lián)度