數(shù)值分析第三章數(shù)據(jù)擬合(編輯修改稿)
2025-06-14 01:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點(diǎn)是否就是最小二乘問題的解呢 ？ TTA AX A bGX F??同 時(shí) ， 正 規(guī) 方 程 組 可 寫 成也 可 以 記 為 167。 最小二乘法的基本概念 17/41 鄭州大學(xué)研究生 20212021學(xué)年課程 數(shù)值分析 Numerical Analysis 1( ( ) , ( ) ) , 1 , 2 ,Tj j j mTTAnx x j nA A X A b? ? ???? 定 理 若 的 個(gè) 列 向 量是 線 性 無 關(guān) 的 ， 則 正 規(guī) 方 程 組 有 唯 一 解 ?？梢宰C明 ,此解是 最小二乘問題的解 . 167。 最小二乘法的基本概念 18/41 鄭州大學(xué)研究生 20212021學(xué)年課程 數(shù)值分析 Numerical Analysis 定理 167。 最小二乘法的基本概念 19/41 鄭州大學(xué)研究生 20212021學(xué)年課程 數(shù)值分析 Numerical Analysis 167。 線性數(shù)據(jù)擬合方法 已知數(shù)據(jù)表 x x1 x2 xm f(x) y1 y2 ym 求擬合函數(shù) : ? (x) = a + b x a + b x1 = y1 a + b x2 = y2 a + b xm = ym ? ???????????????????????????????mmyyybaxxx???2121111? 超定方程組 AX b?20/41 鄭州大學(xué)研究生 20212021學(xué)年課程 數(shù)值分析 Numerical Analysis 2范數(shù)平方 2221|| || [ ( ) ]mkkkr a b x y?? ? ?? 殘差 : rk= (a + bxk) – yk ( k = 1,2,,m) 167。 線性數(shù)據(jù)擬合方法 21/41 鄭州大學(xué)研究生 20212021學(xué)年課程 數(shù)值分析 Numerical Analysis ??????mkkk ybxarbaS1222 ])[(||||),(0???aS 0???bS求 a, b 使 S(a, b)= min 167。 線性數(shù)據(jù)擬合方法 22/41 鄭州大學(xué)研究生 20212021學(xué)年課程 數(shù)值分析 Numerical Analysis 021?????mkkk ybxa )(?????mkkkk xybxa102 )(?????????????????????mkkkmkkmkkmkkmkkyxbxaxybxma112111167。 線性數(shù)據(jù)擬合方法 23/41 鄭州大學(xué)研究生 20212021學(xué)年課程 數(shù)值分析 Numerical Analysis ?????????????????????????????????????mmmkkmkkmkkxxxxxxxxxm11111121211211???????????????????????????????????????mmmkkkmkkyyyxxxyxy???212111111方程組 系數(shù)矩陣 方程組 右端項(xiàng) 167。 線性數(shù)據(jù)擬合方法 24/41 鄭州大學(xué)研究生 20212021學(xué)年課程 數(shù)值分析 Numerical Analysis 超定方程組 : AX= ? 正規(guī)方程組 : ATAX=AT 1121 1 1 .mmiiiim m mi i i ii i iam x yx x x
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