【文章內(nèi)容簡介】 算術(shù)比較運算符 ： （ 大于 ） ， ≥（ 大于等于 ） ，（ 小于 ） ， ≤（ 小于等于 ） ， =（ 等于 ） ， ≠（ 不等于 ） ； ?邏輯運算符 ： ∧ （ 與 ） ， ∨ （ 或 ） ， ┐（ 非 ） 關(guān)系代數(shù)運算按運算符的不同主要分為兩類： ?傳統(tǒng)的集合運算 ：把關(guān)系看成元組的集合 ，以 元組 作為集合中元素來進行運算 ， 其運算是從關(guān)系的 “ 水平 ” 方向即行的角度進行的 。包括并 、 差 、 交和笛卡爾積等運算 。 ?專門的關(guān)系運算 ：不僅涉及行運算 ， 也涉及列運算 ， 這種運算是為數(shù)據(jù)庫的應(yīng)用而引進的特殊運算 。 包括選取 、 投影 、 連接和除法等運算 。 傳統(tǒng)的集合運算 ?對兩個關(guān)系的集合運算傳統(tǒng)的集合運算是二目運算 ，是在兩個關(guān)系中進行的 。 但是并不是任意的兩個關(guān)系都能進行這種集合運算 ， 而是要在兩個滿足一定條件的關(guān)系中進行運算 。 ?設(shè)給定兩個關(guān)系 R、 S， 若滿足： （ １ ） 具有相同的度 n。 （ ２ ） R中第 i個屬性和 S中第 i個屬性必須來自同一個域 。 則說關(guān)系 R、 S是相容的 。 ?除 笛卡爾積 外 ， 要求參加運算的關(guān)系必須滿足上述的相容性定義 。 1. 并（ Union） ?關(guān)系 R和關(guān)系 S的并由屬于 R或?qū)儆?S的元組組成，即 R和 S的所有元組合并，刪去重復(fù)元組，組成一個新關(guān)系，其結(jié)果仍為 n目關(guān)系。記作： R∪ S={ t | t ∈ R ∨ t ∈ S} ?對于關(guān)系數(shù)據(jù)庫，記錄的 插入 和 添加 可通過并運算實現(xiàn) 。 R?S 并運算范例 A B C 3 6 7 2 5 7 7 2 3 4 4 3 R A B C 3 4 5 7 2 3 S A B C 3 6 7 2 5 7 7 2 3 4 4 3 3 4 5 R∪ S 2. 差（ Difference） ?關(guān)系 R與關(guān)系 S的差由屬于 R而不屬于 S的所有元組組成，即 R中刪去與 S中相同的元組，組成一個新關(guān)系，其結(jié)果仍為 n目關(guān)系。記作： RS = { t | t ∈ R ∧ ┐ t ∈ S} ?通過差運算，可實現(xiàn)關(guān)系數(shù)據(jù)庫記錄的 刪除 R?S 差運算范例 A B C 3 6 7 2 5 7 7 2 3 4 4 3 R A B C 3 4 5 7 2 3 S A B C 3 6 7 2 5 7 4 4 3 R－ S A B C 3 6 7 S－ R 3. 交 （ Intersection） ?關(guān)系 R與關(guān)系 S的交由既屬于 R又屬于 S的元組組成 ， 即 R與 S中相同的元組 ， 組成一個新關(guān)系 ，其結(jié)果仍為 n目關(guān)系 。 記作： R∩ S={t|t∈ R ∧ t∈ S} ?如果兩個關(guān)系沒有相同的元組 ， 那么它們的交為空 。 ?交運算可以用差運算來表示： R∩ S=R(RS) R?S 交運算范例 A B C 3 6 7 2 5 7 7 2 3 4 4 3 R A B C 3 4 5 7 2 3 S A B C 7 2 3 R∩S 4 . 廣 義 笛 卡 爾 積 （ Extended Cartesian Product） ?兩個分別為 n目和 m目關(guān)系 R和 S的廣義笛卡爾積是一個 （ n+m） 列的元組的集合 ， 元組的前 n列是關(guān)系 R的一個元組 ， 后 m列是關(guān)系 S的一個元組 。若 R有 k1個元組 ， S有 k2個元組 ， 則關(guān)系 R和關(guān)系 S的廣義笛卡爾積有 k1*k2個元組 ， 記作 R S={tr⌒ ts| tr∈ R∧ ts∈ S} ?關(guān)系的廣義笛卡爾積可用于兩關(guān)系的連接操作 。 廣義笛卡爾積運算 A B ? ? 1 2 r C D ? ? ? ? 10 10 20 10 E a a b b s A B ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 2 2 2 2 C D ? ? ? ? ? ? ? ? 10 19 20 10 10 10 20 10 E a a b b a a b b r x s ?【 Example 】 如圖 (a)、 (b)所示的兩個關(guān)系 R與 S為相容關(guān)系 ， (c)為 R與 S 的并 (d)為 R與 S的交 ，(e)為 R與 S的差 ， (f)為 R與 S的廣義笛卡爾積 。 R S (a) (b) A B C A B C a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c1 a2 b3 c2 R∪ S RS (c) (d) R∩ S （ e） A B C A B C a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b1 c2 a2 b2 c1 a2 b3 c2 A B C a1 b1 c1 a2 b2 c1 R S a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a2 b2 c1 a1 b1 c1 a2 b3 c2 a1 b1 c2 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a2 b2 c1 a1 b1 c2 a2 b3 c2 a2 b2 c1 a1 b1 c1 a2 b2 c1 a2 b2 c1 a2 b2 c1 a2 b3 c2 圖 傳統(tǒng)的集合運算 專門的關(guān)系運算 1 、 選擇 （ Selection） 水平分割 σF(R)={t｜ t∈ R∧ F =True} σF(R)表示從關(guān)系 R中挑選出滿足條件表達式 F的那些元組所構(gòu)成的關(guān)系 。 F的形式：由 邏輯運算符 連接 算術(shù)表達式 而成 ? 邏輯表達式： ?， ?， ? ? 算術(shù)表達式： X ? Y X， Y是屬性名、常量、或簡單函數(shù) ?是比較算符， ? ?{ ? , ? , ? , ? , ? , ≠} 選擇運算 A B C 3 6 7 2 5 7 7 2 3 4 4 3 R ?A5(R) A B C 3 6 7 2 5 7 4 4 3 ?A5 ? C=7(R) A B C 3 6 7 2 5 7 選擇運算 ?查詢年齡不小于 20的男學(xué)生 ?AGE≥20 ∧ SEX=?male?（ S） 專門的關(guān)系運算 2 ． 投影 （ Projection） 垂直分割 πj1 , j2 , … , jn (R)={t｜ t=t j1, t j2 ,...,t jn ∧ t1, t2, … , tk ∈ R} ?投影的結(jié)果中要去掉相同的行 c b c f e d c b a C B A B C b c e f R ?B , C(R) 投影 ?查詢所有學(xué)生的姓名和年齡 ?SN, AGE(S) ?查詢 001號學(xué)生所選修的課程號 ?C( ?S=?001?（ SC）） 專門的關(guān)系運算 3． 連接 （ Join） ?從兩個關(guān)系的廣義笛卡兒積中選取給定屬性間滿足一定條件的元組 A ? B R S = { rs | r?R ? s?S ? r[A]?S[B] } A,B為 R和 S上度數(shù)相等且可比的屬性列 ?為算術(shù)比較符，為等號時稱為等值連接 R S = ?r[A] ? S[B]( R S) A ? B 專門的關(guān)系運算 4． 自然連接 （ Natural Join） ?從兩個關(guān)系的廣義笛卡兒積中選取在相同屬性列 B上取值相等的元組 ， 并去掉重復(fù)的行 。 ?當(dāng) R與 S無相同屬性時 ， R S = R S R S = { rs[B] | r?R ? s?S ? r[B]=S[B] } 專門的關(guān)系運算 自然連接的運算步驟是： ① 計算 R S； ② 選擇滿足等值條件 R .Ai1= ∧ … ∧ R .Ain= ； ③ 去掉 ,… , （ 即在 R S中去掉第 k1＋ j1， k1＋ j2， … ， k1＋jn屬性列 ） 。 自然連接 A B ? ? ? ? ? 1 2 4 1 2 C D ? ? ? ? ? a a b a b r B 1 3 1 2 3 D a a a b b E ? ? ? ? ? s ? ? ? ? ? 1 1 1 1 2 ? ? ? ? ? a a a a b ? ? ? ? ? A B C D E r s 例 如圖 (a)、 (b)所示的兩個關(guān)系 R與 S， (c)為 R和 S的大于連接 （ CD） ， (d)為 R和 S的等值連接 （ C=D） ， (e) 為 R 和 S 的 等 值 連 接（ =） ， (f)為 R和 S的自然連接 。 R S (a) (b) A B C B D a1 b1 2 b1 5 a1 b2 4 b2 6 a2 b3 6 b3 7 a2 b4 8 b3 8 大于連接（ CD） 等值連接（ C=D） (c) (d) A C D A