【正文】 π S (S) ) ) (6) π S,C (SC) 247。 R與 S都是二元關(guān)系，試把元組表達(dá)式 {t| R(t) ∧ (?u)(S(u) ∧ u[1]t[2])}轉(zhuǎn)化成等價(jià)的域表達(dá)式和關(guān)系代數(shù)表達(dá)式。 （ 5） 域演算的全部公式均按 （ 1） 、 （ 2） 、 （ 3） 、（ 4） 求得 ， 別無其他形式 。 ti為元組 t的第 i個(gè)分量 ， uj為元組 u的第 j個(gè)分量 ， θ同上 。R(t1 t2… tk ) 表示命題函數(shù)： “ 以 t1， t2， … ， tk為分量的元組在關(guān)系 R中 ” 。 域演算表達(dá)式的一般形式為： {t1 t2… tk｜ φ(t1, t2, …, tk)} 其中 t1， t2， … tk為元組變量 t的各個(gè)分量 ， 統(tǒng)稱為域變量 ， φ是一個(gè)公式 ， 類似于元組演算公式 。 （ 4） πi1,i2,… , in (R )等價(jià)于 {t ｜ (? u )( R (u )∧ t [1]=u [i1]∧ ... ∧ t [n]= u [in]} （ 5） σF (R )等價(jià)于 { t ｜ R (t)∧ F 39。 .1 元組關(guān)系演算 （ 4） 在元組演算的公式中 ， 各種運(yùn)算符的運(yùn)算優(yōu)先次序?yàn)椋? ① 算術(shù)比較運(yùn)算符最高； ② 量詞次之 ， 且按 ?、 ?的先后次序進(jìn)行； ③ 邏輯運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)最低 ， 且按 ?、 ∧ 、∨ 、 ?的先后次序進(jìn)行； ④ 括號(hào)中的運(yùn)算優(yōu)先 。 ｔ 、 u是兩個(gè)元組變量；如 t[1]u[2] （ 2） 設(shè) φ φ2是公式 ， 則 ?φ φ1∧ φ φ1∨ φφ1 ? φ2也都是公式 。 R是關(guān)系名 ， t是元組變量；表示 “ t是關(guān)系R的一個(gè)元組 ” 。關(guān)系 R與謂詞間的關(guān)系如下： R={t｜ φ (t)},把 {t｜ φ (t)}稱為一個(gè) 演算表達(dá)式 ，把 φ (t)稱為一個(gè) 公式 ， t為 φ 中唯一的 自由元組變量 。 π C (C) ) ) π S,C (SC) 247。 1檢索學(xué)習(xí)課程號(hào)為 C3的學(xué)生學(xué)號(hào)與成績 2檢索選修課程名為 Maths的學(xué)生學(xué)號(hào)與姓名 πS , GRADE ( σC=?C339。 S的運(yùn)算步驟是： ① T= π1,2, … , rs (R) ② W=(T S)－ R(計(jì)算 T S 中不在 R中的元組 ） ； ③ V=π1,2, … , rs (W) ④ R247。 如上例 R中的 B列和 S中的 B列進(jìn)行等值連接時(shí) ， 結(jié)果有兩個(gè)重復(fù)的屬性列 B,而進(jìn)行自然連接時(shí) ，結(jié)果只有一個(gè)屬性列 B。 自然連接 A B ? ? ? ? ? 1 2 4 1 2 C D ? ? ? ? ? a a b a b r B 1 3 1 2 3 D a a a b b E ? ? ? ? ? s ? ? ? ? ? 1 1 1 1 2 ? ? ? ? ? a a a a b ? ? ? ? ? A B C D E r s 例 如圖 (a)、 (b)所示的兩個(gè)關(guān)系 R與 S， (c)為 R和 S的大于連接 （ CD） ， (d)為 R和 S的等值連接 （ C=D） ， (e) 為 R 和 S 的 等 值 連 接（ =） ， (f)為 R和 S的自然連接 。 廣義笛卡爾積運(yùn)算 A B ? ? 1 2 r C D ? ? ? ? 10 10 20 10 E a a b b s A B ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 2 2 2 2 C D ? ? ? ? ? ? ? ? 10 19 20 10 10 10 20 10 E a a b b a a b b r x s ?【 Example 】 如圖 (a)、 (b)所示的兩個(gè)關(guān)系 R與 S為相容關(guān)系 ， (c)為 R與 S 的并 (d)為 R與 S的交 ，(e)為 R與 S的差 ， (f)為 R與 S的廣義笛卡爾積 。記作： RS = { t | t ∈ R ∧ ┐ t ∈ S} ?通過差運(yùn)算，可實(shí)現(xiàn)關(guān)系數(shù)據(jù)庫記錄的 刪除 R?S 差運(yùn)算范例 A B C 3 6 7 2 5 7 7 2 3 4 4 3 R A B C 3 4 5 7 2 3 S A B C 3 6 7 2 5 7 4 4 3 R－ S A B C 3 6 7 S－ R 3. 交 （ Intersection） ?關(guān)系 R與關(guān)系 S的交由既屬于 R又屬于 S的元組組成 ， 即 R與 S中相同的元組 ， 組成一個(gè)新關(guān)系 ，其結(jié)果仍為 n目關(guān)系 。 ?除 笛卡爾積 外 ， 要求參加運(yùn)算的關(guān)系必須滿足上述的相容性定義 。 但是并不是任意的兩個(gè)關(guān)系都能進(jìn)行這種集合運(yùn)算 ， 而是要在兩個(gè)滿足一定條件的關(guān)系中進(jìn)行運(yùn)算 。包括并 、 差 、 交和笛卡爾積等運(yùn)算 。 關(guān)系代數(shù)的分類及其運(yùn)算符 ?關(guān)系代數(shù)是對(duì)關(guān)系進(jìn)行集合代數(shù)運(yùn)算 ， 是基于關(guān)系代數(shù)的操作語言 ， 稱為 關(guān)系代數(shù)語言 ， 簡稱關(guān)系代數(shù) 。 ?目前關(guān)系數(shù)據(jù)庫所使用的語言一般都具有 定義 、查詢 、 更新 和 控制 一體化的特點(diǎn)，而 查詢 是最主要的部分。 ?例如 ， 在下圖所示的教學(xué)數(shù)據(jù)庫中 ， 共有五個(gè)關(guān)系 ， 其關(guān)系模式分別為： ?學(xué)生 （ 學(xué)號(hào) ， 姓名 ， 性別 ， 年齡 ， 系別 ） ?教師 （ 教師號(hào) ， 姓名 ， 性別 ， 年齡 ， 系別 ） ?課程 （ 課程號(hào) ， 課程名 ， 課時(shí) ） ?選課 （ 學(xué)號(hào) ， 課程號(hào) ， 成績 ） ?授課 （ 教師號(hào) ， 課程號(hào) ） ?在每個(gè)關(guān)系中，又有其相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫的實(shí)例 ?例如：與學(xué)生關(guān)系模式對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)庫中的實(shí)例有如下 6個(gè)元組： S1 趙亦 女 17 計(jì)算機(jī) S2 錢爾 男 18 信息 S3 孫珊 女 20 信息 S4 李思 男 21 自動(dòng)化 S5 周武 男 19 計(jì)算機(jī) S6 吳麗 女 20 自動(dòng)化 關(guān)系數(shù)據(jù)庫 ?關(guān)系數(shù)據(jù)庫 是 “ 一組隨時(shí)間變化 ， 具有各種度的規(guī)范化關(guān)系的集合 ” 。 其中： ?R 為 關(guān) 系 名 ， A1， A2， … ， An 為 屬 性 名(i=1,2,…… n)。 否則 ， 它只能取專業(yè)關(guān)系中某個(gè)元組的專業(yè)號(hào)值 S（ 學(xué)生關(guān)系） D（ 系別關(guān)系） 圖 學(xué)生表和系別表 SNO 學(xué)號(hào) SN 姓名 SEX 性別 AGE 年齡 DEPT 所在系 DEPT 所在系 ADDR 地址 S1 趙亦 女 17 計(jì)算機(jī) 計(jì)算機(jī) 1號(hào)樓 S2 錢爾 男 18 信息 信息 1號(hào)樓 … 自動(dòng)化 2號(hào)樓 S11 王威 男 19 3. 用戶定義完整性 （ Userdefined Integrity） ?用戶定義完整性 是針對(duì)某一具體關(guān)系數(shù)據(jù)庫的約束條件 。 ?例如，一條學(xué)生記錄對(duì)應(yīng)著一個(gè)學(xué)生，學(xué)生關(guān)系對(duì)應(yīng)著學(xué)生的集合。 ?公司與倉庫之間存在 “ 隸屬 ” 聯(lián)系，每個(gè)公司管轄多個(gè)倉庫，每個(gè)倉庫只能屬于一個(gè)公司管轄；倉庫與職工之間存在著 “ 聘用 ” 聯(lián)系，每個(gè)倉庫可聘用多名職工，每個(gè)職工只能在一個(gè)倉庫工作，倉庫聘用職工有聘期和月薪。 習(xí) 題 1 學(xué)校 校長 聘用 姓名 校名 聘期 1 1 電話 地址 職稱 性別 學(xué)校 （校名，電話，地址，校長名，聘期） 校長 （姓名，職稱，性別） 習(xí) 題 2 ?商店 ( 商店編號(hào)，商店名，地址） ?職工 ( 職工編號(hào)，姓名，性別，商店編號(hào)，聘期 ) 商店 職工 聘用 職工編號(hào) 商店編號(hào) 聘期 1 N 商店名 地址 姓名 性別 習(xí) 題 3 ?設(shè)某商業(yè)集團(tuán)數(shù)據(jù)庫中有 3個(gè)實(shí)體集，一是“ 商店 ” 實(shí)體集，屬性有商店編號(hào)、商店店名、地址等；二是 “ 商品 ” 實(shí)體集，屬性有商品號(hào)、商品名、規(guī)格、單價(jià)；三是 “ 職工 ” 實(shí)體集，屬性有職工編號(hào)、姓名、性別、業(yè)績等。 ?在這種情況下 ， T， C， S三者之間是多對(duì)多關(guān)系 ， (T,C,S)三個(gè)屬性的組合是關(guān)系 TCS的候選碼 ， 稱為 全碼 ， T,C,S都是主屬性 。 ?在最簡單的情況下 ， 一個(gè)候選碼只包含一個(gè)屬性 ，如學(xué)生關(guān)系中的 “ 學(xué)號(hào) ” ， 教師關(guān)系中的 “ 教師號(hào) ” 。 ?每個(gè)關(guān)系必需選擇一個(gè)主關(guān)系鍵 ， 選定以后 ，不能隨意改變 。 ?如果一個(gè)關(guān)系中有多個(gè)候選鍵 ， 可以從中選擇一個(gè)作為查詢 、 插入或刪除元組的操作變量 ， 被 選 用 的 候 選 鍵 稱 為 主 關(guān) 系 鍵(Primary Key)， 或簡稱為 主鍵 、 主碼 、關(guān)系鍵 、 關(guān)鍵字 。 ?例如 ， 在表 ， 籍貫含有省 、 市／縣兩項(xiàng) ， 出現(xiàn)了 “ 表中有表 ” 的現(xiàn)象 ， 則為非規(guī)范化關(guān)系 ， 而把籍貫分成省 、 市／縣兩列 ， 將其規(guī)范化 ， 如表 姓名 籍貫 姓名 省 市／縣 省 市／縣 張強(qiáng) 吉林 長春 張強(qiáng) 吉林 長春 王麗 山西 大同 王麗 山西 大同 表 表 關(guān)系的鍵 候選鍵與關(guān)系鍵 ?能唯一標(biāo)識(shí)關(guān)系中元組的屬性或?qū)傩约?， 則稱該屬性或?qū)傩约癁?候選鍵 (Candidate Key)， 也稱 候選關(guān)鍵字 或 候選碼 。 5. 關(guān)系中各個(gè)屬性必須有不同的名字 ， 不同的屬性可來自同一個(gè)域 ， 即它們的分量可以取自同一個(gè)域 。 根據(jù)關(guān)系的這個(gè)性質(zhì) ， 可以改變?cè)M的順序使其具有某種排序 ，然后按照順序查詢數(shù)據(jù) ， 可以提高查詢速度 。 ?嚴(yán)格地說 ， 關(guān)系 是種規(guī)范化了的 二維表中行的集合 ，為了使相應(yīng)的數(shù)據(jù)操作簡化 ， 在關(guān)系模型中 ， 對(duì)關(guān)系作了種種 限制 ， 關(guān)系具有如下特性： 1. 關(guān)系中不允許出現(xiàn)相同的元組 。 例如在表 集構(gòu)成如下關(guān)系 ， 顯然不符合實(shí)際情況 姓名 性別 李力 男 李力 女 在關(guān)系模型中 ， 關(guān)系 可進(jìn)一步定義為： ?定義在域 D1， D2， …… Dn（ 不要求完全相異 ）上的關(guān)系由關(guān)系頭 （ Heading） 和關(guān)系體（ Body） 組成 。 ?由于計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)系統(tǒng)的限制 ， 我們一般不去處理無限關(guān)系 ， 而只考慮有限關(guān)系 。 ?如上例為二元關(guān)系 ， 關(guān)系名為 T。 姓名 性別 李力 男 李力 女 王平 男 王平 女 劉偉 男 劉偉 女 關(guān)系（ Relation） ?笛卡爾積 D1 D2 … Dn的任一子集稱為定義在域 D1， D2， … Dn上的 n元 關(guān)系 （ Relation） ， 可用 R（ D1， D2…… Dn） 表示 ?如上例 D1 D2笛卡爾積的子集可以構(gòu)成教師關(guān)系 T1， 如下表： 姓名 性別 李力 男