【文章內(nèi)容簡介】 重復定位精度不是軌跡控制精度 ， 后者精度要低得多 ） 。 應該指出的是目前通用工業(yè)機器人位置控制是基于運動學的控制而非動力學控制 。只適用于運動速度和加速度較小的應用場所 。 對于快速運動 ， 負載變化大和要求力控的機器人還必須考慮其動力學行為 。 2021年 6月 14日 智能與控制工程研究所 16 通用機器人的動力學（ Dynamics of General Robots ） 正動力學計算 由關(guān)節(jié)力矩 τ計算關(guān)節(jié)加速度 ，即 τ→ 通用機器人的動力學模型為 H ( q ) + C ( q, ) + G ( q ) + JT( q ) Fe =τ （ ） 式中： H( q ) —— 慣量矩 q —— 關(guān)節(jié)位置 C ( q, ) —— 向心力和哥氏力的力矩 G ( q ) —— 重力矩 Fe —— 外力和外力矩 (含摩擦力和阻尼作用 ) JT ( q ) —— Jacobian陣 τ —— 關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩 q .. q .. q .. q . q . q . 2021年 6月 14日 智能與控制工程研究所 17 解析法 ：求 （ ） 式的解析解 ， 計算精確 ， 旦計算量大 ， 通用性差 。 數(shù)值法 ：將 （ ） 式改寫成 H ( q ) =τ－ b () 式中： b ＝ C ( q, ) + G ( q ) + JT( q ) Fe —— 偏移力矩 步驟是： （ ⅰ ） 計算 b：由于 b與 無關(guān) ， 只與 q和 有關(guān) ， 可假設 ＝ 0， 由逆動力學計算得到關(guān)節(jié)力矩 b； （ ⅱ ） 計算 H（ q ） 只與 有關(guān) ， 與 q 和 無關(guān) ， 可設 ＝ G ( q ) = Fe = 0, 令 ＝ τj＝ [0 0 … 0 1 0… 0]T， 用逆動力學計算得到關(guān)節(jié)力矩 τ應為 H ( q )的第 j列 ， 由于 H ( q )為對稱陣 ， 因而只要計算上三角陣即可 。 因而需進行 N次逆動力學計算 ， 計算量大 。 可做如下簡化： 由于 ＝ τj， 則第 j個關(guān)節(jié)后所有 Nj+1個連桿可合成為單個剛體 ， 稱為第 j個桿到機械手末端的組合件 （ 合成桿 ） ， 由力學基本原理可計算出組合件質(zhì)量 Mj， 質(zhì)心 Cj， 慣量矩 Ej， 所受合力 Fj及合力矩 Nj， 這樣可作為一個臂參加逆動力學遞推計算 ， 大大減小計算量 。 q .. q . q . q . q . q . q .. q .. q .. q .. q .. 2021年 6月 14日 智能與控制工程研究所 18 逆動力學計算 根據(jù)機械手狀態(tài) q， ， 計算關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩 τ， 方法如下： （ 1） 拉格朗日法 * （ 2） 牛頓歐拉法 （ 遞推算法 ） （ 3） Kane法 * （ 4） 阿貝爾方程法 （ 5） 高斯最大約束原理 （ 6） 廣義達朗貝爾原理 * 最常用 ， 計算量最小 控制系統(tǒng)仿真 （ 七種不同類型的控制器 ） （ 1） 獨立關(guān)節(jié)的 PID控制 （ 2） 分解運動速度控制 （ 3） 分解運動加速度控制 （ 4） 計算力矩控制 （ 5） 變結(jié)構(gòu)控制 （ 6） 自適應控制 （ 7） 順應控制 q . 2021年 6月 14日 智能與控制工程研究所 19 參考文獻 [1] 黃心漢， PUMA560機器人及其運動學方程，電氣自動化， 1986（ 5）： 16－ 21 [2] 黃心漢，機器人的主動順應控制，華中學院學報， 1987（ 4）： 147－ 154 [3] Richard P. Paul, Ma Rong and Hong Zhang. The Dynamics of the PUMA Manipulator . Research Report of School of Electrical Engineering, Purdue University, West Lafayette, Indiana 49707 TREE8419 [4] 韓朔眺等，機器人 PUMA560的動力學方程，機器人 , 1987（ 4）： 23－ 27 [5] 賀日盢，機器人 PUMA560逆運動方程的解析法，西安公路學院自動化系 2021年 6月 14日 智能與控制工程研究所 20 阻抗控制 ( Impedance Control ) 阻抗控制的概念是 N. Hogan在 1985年提出的 *， 他利用 Norton等效網(wǎng)絡概念 ， 把外部環(huán)境等效為導納 ， 而將機器人操作手等效為阻抗 ， 這樣機器人的力控制問題便變?yōu)樽杩拐{(diào)節(jié)問題 。 阻抗由 慣量－彈簧－阻尼 三項組成 ，期望力為： Fd = K △ X + B △ + M △ () 式中： △ X＝ Xd－ X, Xd為名義位置 ， X為實際位置 。 它們的差 △ X為位置誤差 ， K、 B、 M為彈性 、 阻尼和慣量系數(shù)矩陣 ， 一旦 K、 B和 M被確定 ， 則可得到笛卡兒坐標的期望動態(tài)響應 。 利用式 （ ） 計算關(guān)節(jié)力矩 ， 無需求運動學逆解 ， 而只需計算正運動學方程和 Jacobian矩陣的逆 J－ 1。 N Hogan. Impedance Control: An Approach to Manipulation PartⅠ Theory, PartⅡ Implementation, PartⅢ Application. ASME Trans. of DSMC, Vol. 107(1), 1985 X? X?2021年 6月 14日 智能與控制工程研究所 21 圖 104 阻抗控制結(jié)構(gòu)圖 J1 KP ARM Xd X ＋ ＋ ＋ － － － － J1 JT Kv Kf1 KE 力傳感器 Fs F ＋ － － Kf2 XE ＋ ． Xd ． X 2021年 6月 14日 智能與控制工程研究所 22 圖 104中 ， 當阻尼反饋矩陣 Kf2＝ 0時 ， 稱為 剛度控制 。 剛度控制 是用剛度矩陣 Kp來描述機器人末端作用力與位置誤差的關(guān)系 ， 即 F ( t ) = Kp △ X () 式中 Kp通常為對角陣 ， 即 Kp＝ diag[Kp1 Kp2 … Kp6]。 剛度控制的輸入為末端執(zhí)行器在直角坐標中的名義位置 ， 力約束則隱含在剛度矩陣 Kp中 ，調(diào)整 Kp中對角線元素值 ， 就可改變機器人的順應特性 。 阻尼控制 則是用阻尼矩陣 Kv來描述機器人末端作用力與運動速度的關(guān)系 ， 即 F ( t ) = Kv △ （ ） 式中 Kv是六維的阻尼系數(shù)矩陣 ， 阻尼控制由此得名 。 通過調(diào)整 Kv中元素值