【文章內(nèi)容簡介】 硬件電路知識，包括目標芯片的基本結(jié)構(gòu)方法，和各種門電 路的電路連接，在編寫時一定要明確其對象是客觀存在的電路系統(tǒng)，即在電路系統(tǒng)的內(nèi)部，各個子系統(tǒng)及部分元器件的工作狀態(tài)和工作方式可以相互獨立也可以相互聯(lián)系互為因果。 FPGA 的工作原理及內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖 FPGA 可編程邏輯器件的結(jié)構(gòu) 采用邏輯單元陣列 LCA（ Logic Cell Array） 構(gòu)成 ， 其 內(nèi)部包括 了 可配置邏輯模塊 CLB（ Configurable Logic Block）、輸出輸入模塊 IOB（ Input Output Block）和內(nèi)部連線（ Interconnect） 這幾個 部分。 FPGA可編程門陣列利 用小型查找表（ 161RAM）來實現(xiàn)組合邏輯，每個查找表連接到一個 D 觸發(fā)器的輸入端，觸發(fā)器再來驅(qū)動其他邏輯電路或驅(qū)動 I/O，由此構(gòu)成了既可實現(xiàn)組合邏輯功能又可實現(xiàn)時序邏輯功能的基本邏輯單元模塊，這些模塊間利用金屬連線互相連接或連接到 I/O 模塊。 FPGA 的邏輯是通過向內(nèi)部靜態(tài)存儲單元加載編程數(shù)據(jù)來實現(xiàn)的，存儲在存儲器單元中的值決定了邏輯單元的邏輯功能以及各模塊之間或模塊與 I/O 間的聯(lián)接方式，并最終決定了 FPGA 所能實現(xiàn)的功能， 而且 FPGA 具有 無限次的編程 的優(yōu)勢。其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)圖如下所示： 圖 22 FPGA 的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖 10 第 3 章 FIR 濾波器的軟件算法實現(xiàn) FIR 數(shù)字濾波器概述 FIR 數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型 FIR 數(shù)字濾波器即有限長單位沖激響應(yīng)濾波器是一種線性時不變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為 N 階因果有限沖激響應(yīng)的差分方程： ??? ?? 10 )()()( Ni inxihny （ 1） 其中是濾波器的輸出信號，是濾波器的輸入信號，是濾波器的系數(shù)。分析上表達示可以知道， FIR 濾波器的實現(xiàn)，是由加法器、乘法器和移位器相組合來完成的。而加法器和乘法器的數(shù)量就決定了 FIR 濾波器的階數(shù)和濾波速度、效率等特 性。 另外根據(jù) FIR 的中心對稱特性（其表達示為： )1()( iNhih ???? ），將其代入 ??? ??10 )()()(Ni inxihny中，可以得到下面的表達示： ?? ?????? |2/| 0 )]1()()[()( Ni inNxinxihny （ 2） 由上式可以知道使用 (2)式的算法，可以在編程時使用更少的硬件資源，也能使用芯片的計算速度更高。 FIR 數(shù)學(xué)濾波器的結(jié)構(gòu) FIR 數(shù)字濾波器常見的有以下幾種結(jié)構(gòu)模型：直接型模型、級聯(lián)型模型、頻率采樣型模型和快速卷積型模型；其各自的特點為： 直接型：結(jié)構(gòu)簡單，總 運算量少，比較方便系數(shù)的調(diào)整，硬件資源占用量少； 級聯(lián)型：結(jié)構(gòu)相對直接型要復(fù)雜些，但不便于系數(shù)的調(diào)整，同時總運算 11 量也比直接型要大； 頻率采樣型和快速卷積型結(jié)構(gòu)需要進行復(fù)數(shù)運算，計算相對前面的兩種要復(fù)雜很多，同時由于涉及到復(fù)數(shù)運算，也不便于使用 FPGA 來實現(xiàn)。 通過以上各個 FIR 數(shù)字濾波器模型的特點對比，最終選擇直接型結(jié)構(gòu)的 FIR濾波器模型。當選定 FIR 濾波器的模型結(jié)構(gòu)以后，即可以確定信號通過 FIR 濾波器時的流程，其流程圖如下圖 31 所示： 圖 31 直接型 FIR 數(shù)字濾波器信號流程圖 FIR 數(shù)字濾波器的方案論證 方案分析 從圖 31 所示信號流程圖分析可知，圖中的 Z1 對應(yīng)時域里面的一次延時，輸出的 y(n)由輸入 x(n)的各個延時與相應(yīng)的系數(shù)進行相乘在相加后可以得到，因此直接型結(jié)構(gòu)的 FIR 濾波器模型包含 N 次乘法和 N1 次加法。由此可以知道要滿足要求的 FIR 濾波器，即要實現(xiàn) 11 階 8 位的 FIR 濾波器，其硬件程序框圖為如下所示： 圖 32 11 階 8 位 FIR 濾波器的硬件程序框圖 12 該濾波器由 11 個 8 位移位寄存器組成移位寄存器組。每個移位寄存器完成一次時域延時， x(n),y(n)為對應(yīng)的 輸入序列和輸出序列。 由于 FIR 濾 波器的具有沖擊響 應(yīng) h(n) 具 有中心對稱的特性，即 : )1()( iNhih ???? ，所以由公式 2 可以得到改進后的硬件程序結(jié)構(gòu)圖，如圖33 所示： 圖 33 優(yōu)化后的硬件程序結(jié)構(gòu)圖 經(jīng)過算法改進后，硬件程序的乘法次數(shù)由原來 11 次減少為 6 次，加法次在原來的基礎(chǔ)上增加了 5 次。這樣節(jié)約了很多的硬件資源。但是該方法的結(jié)構(gòu)對于固定參數(shù)的 FIR 濾波器比較合適，但是對于參數(shù)可變的 FIR 濾波器卻不很適用。 另外還有一種方案是使用串行乘法來代替并行乘法，但這種方法雖然占用資源 少，但會使用更多的時間，不適合大面積使用。其數(shù)學(xué)模型如下所示： 設(shè)數(shù)據(jù) A、 B 為兩個 N 位的乘數(shù)， V 為所得到的結(jié)果，其中： ????10 )(2Nii iBB ，B（ i）為乘數(shù) B 的第 i位數(shù)據(jù)，故 V 的值為： ?? ???? ??? 1010 )(2)(2 Ni iNi i iABiBAABV 其程序模塊圖為如下圖 34 所示： 13 圖 34 串行乘法結(jié)構(gòu)模塊圖 FIR 數(shù)字濾波器的最終方案 通過以上的幾個方案分析，發(fā)現(xiàn)每個方案都有其優(yōu)勢與不足，但這些都能通過綜合后，得到最佳的方案。以下是最終方案的原理及推導(dǎo)： 設(shè) FIR 濾波器為 N 階，數(shù) 據(jù)為 X 位，則對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式： ??? ?? 10 )()()( Ni inxihny 可以推導(dǎo)為： ???? ???????? ???? 10101010 )()(2)(2)()( Xm iXi iXm iiNi mnxmhmhinxny 通過該數(shù)學(xué)表達示，可以得到該綜合方案的硬件程序結(jié)構(gòu)圖，如圖 35 所示： 14 圖 35 優(yōu)化綜合后的硬件程序結(jié)構(gòu)圖 在該方案中總控制器中包含有接收復(fù)位信號、移數(shù)時鐘、運算控制時鐘部分。 經(jīng)過以上的分析，了解 FIR 濾波器的算法結(jié)構(gòu)以后，就可以利用 VHDL 語言來實現(xiàn)相應(yīng)的乘法器和加法器模塊，然后在根據(jù)結(jié)構(gòu)進行簡單的組合，這樣便能夠?qū)崿F(xiàn)相應(yīng)的要求。另外，要實現(xiàn)該濾波器還需要限 定 FIR 濾波器的截止頻率和采樣頻率。在本設(shè)計中 FIR 濾波器的截止頻率設(shè)定為 1KHZ，采樣頻率為10KHZ，則經(jīng)過 MATLAB 數(shù)學(xué)軟件可以得到 11 階 8 位 FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)，其值如下表 31 所示： 表 31 11 階 8 位低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 h(n) 原值 乘以 1024 十六進制值 二進制值 h(0), h(10) 0 0 00H 00000000 h(1), h(9) 30H 00110000 h(1), h(9) 30H 00110000 h(2), h(8) 67H 01100111 h(3), h(7) 9bH 10011011 h(4), h(6) c0H 11000000 h(5) cdH 11001101 FIR 濾波器的具體實現(xiàn) 通過以上方案的分析，已經(jīng)能夠確定出 FIR 濾波器的各個模塊，包括：移位寄存器、 8 位乘法器、加法樹、總控制器這幾個子模塊。其結(jié)構(gòu)圖即為圖 35 所示，以下 為各個子模塊的具體實現(xiàn)。 移位寄存器的實現(xiàn) 移位寄存器的功能是臨時寄存一組 2 值的代碼，在一次序列運算結(jié)束以后，原先存放 x(nN+1)的寄存器存入 x(nN+2)中，而以前存放 x(nN+2)的寄存器中的 15 值存入 x(nN+3)??該寄存器是各類數(shù)字系統(tǒng)中使用最廣泛的一種基本器件。其由 N 個觸發(fā)器組成，在眾多組成寄存器的觸發(fā)器中性能最穩(wěn)定的是使用 D 觸發(fā)器所構(gòu)成的寄存器。在本論文中， 8 位寄存器即由 8 個 D 觸發(fā)器構(gòu)成，其元件模塊為如下圖 36 所示，該器件的硬件程序代碼見附錄。 圖 36 8 位移數(shù)寄存器 的硬件結(jié)構(gòu) 圖中， CLR 為清 0 信號輸入，當 CLR 為輸入信號為 1 時，內(nèi)部數(shù)組中的值恒為 0， CLK 為基準時鐘信號輸入， RES 為復(fù)位信號輸入，當 RES 輸入為 1 時，寄存器內(nèi)部數(shù)組中的值也恒為 0，當 RES 為 0 時，寄存器內(nèi)部數(shù)組中的值不發(fā)生變化，并正常移動， DATA[7..0]為 8 位數(shù)據(jù)輸入，因為該模塊內(nèi)部包含 11 個 8位寬度的數(shù)組，該數(shù)組供乘法器調(diào)用，所以看不到輸出。 8 位乘法器的實現(xiàn) 乘法器的功能是當運算控制時鐘信號到來時，實現(xiàn)輸入數(shù)據(jù)與相應(yīng)數(shù)據(jù)相乘這一運算，同時把所得到的結(jié)果傳入加法樹，因此該部分的硬件 結(jié)構(gòu)模塊與加法樹模塊合并。 加法樹的實現(xiàn) 加法樹的本質(zhì)即是把所有加數(shù)進行累加，其硬件結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)累加功能，故可以使用移位累加器，累加器的結(jié)構(gòu)框圖及如下圖 36 所示： 16 圖 36 加法樹的結(jié)構(gòu)圖 加法樹的功能是實現(xiàn)將多個寄存器里面的值進行相加運算，其實質(zhì)是先將幾組數(shù)據(jù)進行兩兩分組，然后先將分好組的數(shù)據(jù)進行兩兩相加，所得到的結(jié)果再進行兩兩相加，直到得到最終結(jié)果，其原理如上圖 36 所示。其硬件結(jié)構(gòu)圖如下圖37 所示，代碼見附錄。 圖 37 加法樹模塊結(jié)構(gòu) 17 總控制器的實現(xiàn) 總控制器的功 能有接收復(fù)位信號、產(chǎn)生移數(shù)時鐘、產(chǎn)生運算控制時鐘幾個功能，另外還要考慮到本設(shè)計中的 FIR 濾波器為 8 位，即完成一次運算要 8 個控制時鐘，同時還要增加一個移數(shù)時鐘，故完成一次移數(shù)運算需要 9 個時鐘，因此總控制要使用一個 9 進制的計數(shù)器來完成。其硬件程序結(jié)構(gòu)圖如下圖所示： 圖 總控制器的硬件程序結(jié)構(gòu)圖 圖中， CLK 為整個系統(tǒng)的信號輸入， RES 為整個系統(tǒng)的復(fù)位輸入， CLR 為整個系統(tǒng)的清 0 信號輸入， SET 為整個系統(tǒng)全能信號輸入， CLK_REGBT 和CLK_REG 為計數(shù)時鐘輸出，該兩時鐘信號為運算控制和移數(shù)控制提供時鐘源 。 FIR 濾波器的最終實現(xiàn) 當各個基礎(chǔ)模塊功能實現(xiàn)以后，就可以使用 QuatuasII 軟件將各個模塊進行程序綜合，其整體的模塊如下圖 310 所示： 18 圖 310 FIR 數(shù)字濾波器的整體圖 由于 VHDL 語言能夠高度的描述硬件內(nèi)部的連接特性，所以將所以模塊進行綜合以后，對外只能看到相應(yīng)的輸入輸出引腳，而其內(nèi)部的連接是不能看到的。 19 第 4 章 FIR 濾波器的性能與誤差分析 由于在本設(shè)計中 FIR 濾波器的截止頻率設(shè)定為 1KHZ，采樣頻率為 10KHZ，故根據(jù)相應(yīng)的數(shù)據(jù)使用 MATLAB 數(shù)學(xué)軟件對該 FIR 濾 波器進行性能仿真，以確定其濾波的效果。 MATLAB 的簡介 MATLAB 是矩陣實驗室（ Matrix Laboratory）的簡稱，是美國 MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境， 它把 數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、 Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學(xué)計算軟件的先進水平。 它的主要特點有以下幾個部分： 。包括數(shù)值計算和符號計算，計算結(jié)果和編程可視化，數(shù)學(xué)和文字統(tǒng)一處理。 ，語言自然。 MATLAB 以復(fù)數(shù)矩陣為計算單元，指令表達與標準教科書的數(shù)學(xué)表達式相近。 。 MATLAB 有很好的可擴充性，可以把它當作一種高級語言來使用。 該軟件 主要包括 MATLAB 和 Simulink 兩大部分。 其中 MATLAB 的工具箱Toolbox，可以分為功能性工具箱和學(xué)科性工具箱兩類。功能性工具箱主要用 于擴充 MATLAB 的符號計算功能、視圖建模功能和文字處理功能以及與硬件實時交互功能；而學(xué)科性工具箱主要使 MATLAB 在線性代數(shù)、矩陣分析、數(shù)值計算及優(yōu)化，數(shù)理統(tǒng)計和隨機信號分析、電路與系統(tǒng)、系統(tǒng)動力學(xué)、建模與仿真等各個領(lǐng)域的理論研究和工程設(shè)計得到了廣泛應(yīng)用。本設(shè)計主要用到了 Simulink 與SimPowerSystems 工具箱。在本次設(shè)計中將使用 Toolbox 來進行仿真測試。 20 使用 Matlab 中的 FDAtool 設(shè)計濾波器 在 Matlab 下設(shè)計 FIR 低通濾波器的具體步驟如下： 在 Matlab 的 Start 菜單中選擇 Toolboxes Filter Design Filter Design amp。 Analysis Tools(FDAtool)選項啟動濾波器設(shè)計分析器。啟動成功后界面如圖 41 所示。 圖 41 濾波器設(shè)計分析器界面 在濾波器設(shè)計分析器選項中選擇或輸入濾波器參數(shù)，然后點擊 “Design Filter”按鈕，完成濾波器的設(shè)計。具體參數(shù)及設(shè)計成功后的結(jié)果如圖 42 中所示。 21 圖 42 濾波器參數(shù)設(shè)置界面及仿真結(jié)果 從 Matlab 中導(dǎo)出 FIR 濾波器系數(shù)，此 系數(shù)即為表 31