江西財經大學20xx-20xx期末考試課件線性代數8(編輯修改稿)
2025-07-01 20:09 本頁面
【文章內容簡介】 列秩 ?????????????041101200311A?例 12 求 的行秩和列秩 ?解： A的行向量組 ? ?0,3,1,11 ???由于 21 ,??線性無關 213 ??? ??線性表示 21 ,??為極大無關組 ? ?0,4,1,13 ???? ?0,1,2,02 ???2),( 321 ?? ???R 行秩為 2 ?列向量組 ,1011???????????? ,1212?????????????????????????4133????????????0004? 而 線性無關 0411120311???321 , ??? 線性相關 21 ,??2),( 321 ????R?∴ 行秩等于列秩 列秩等于 2 ?定理 矩陣 A的行秩與列秩，統(tǒng)稱為矩陣的秩。 ?記為 R（ A） ?事實上，上一章已證明，矩陣 A經過一系列初等變換可以化為標準形 ?????????000rID?而 的行秩、列秩均為 r， 即 A的行秩與列秩必相等。 ?定理 對矩陣 A施以初等行變換不改變列秩 ?定理 對矩陣 A施以初等列變換不改變行秩 ?定理 矩陣的行秩與列秩相等 ????????000rI? (1) R(0)=0 ? (2) R(In)=n ? (3)0≤R(Am n)≤min{m,n} ?求矩陣秩的一種方法： ?對 A施行初等變換，化為標準形矩陣，標準形矩陣中單位矩陣的 階數就是矩陣 A的秩。 顯然： ?例 13 求 的秩 ???????????????????5341112332122131A?解： ???????????????????5341112332122131A?????????????????????????7470747074702131)1()3()2(141312rrrrrr?????????????????????0000000074702131)1()1(2423rrrr????????????????????00000000174102131712r????????????????????000000001741017501)3(21rr????????????????????0000000000100001CCC74CC)1(CC)75(C24231413R(A)=2 ?定理 矩陣 A總可以經過一系列初等行變換化為行階梯形矩陣 ?注意：階梯形矩陣實質上是行階梯形矩陣，故只能初等行變換 二、利用階梯形矩陣求矩陣的秩 ?標準形 ????????000rI?階梯形 ????????????????????00000※※0000※※000※※※00※※※※0※※※※※??????已學過： ?求矩陣秩的步驟： 變換初等A行 階梯形矩陣 B：
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