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第一講案例研討(編輯修改稿)

2024-10-10 21:51 本頁面
 

【文章內容簡介】 你寫一個價格,但是他最后的結果他比你要高出,有這種情況,所以為了避免這種損失,應該有一個大概的一個估算,不會差得太大。 商人:我的職業(yè)是做出口生意,最基本的還是每天的零售,零售這個流水多少錢,那么估算在我這兒應該是每天、每月、每年都應該用的,因為有的時候,你計算的沒有那么多時間,或者今天把今天的這個三次結完賬,或 者兩個店的營業(yè)額流水有多少,估算一下,這個應該在生活當中是用的非常多的。 目前“估算”從學生角度來講的主要問題有兩個:一是學生不知道什么選擇用估算,往往學生一看見有“大約”,就開始估了。二是學生不知道在什么情況下選擇用什么樣的估算策略,也就是估算策略怎么能夠合理地進行應用。為此,給大家提供一些估算教學的策略,希望能有所啟發(fā)。 ( 1)培養(yǎng)估算意識 估算教學,不是單純地教給學生記住一種估算的方法,應當是通過估算的教學,來培養(yǎng)學生這種近似的意識,這種估算的意識,他不是被動地、機械地去記住一種估 算方法,而是通過課堂教學,讓學生逐步地去理解估算的意義,去發(fā)展學生的估算意識,在這個過程中,應當多增加一些學生的體驗,不斷地豐富學生這方面的經驗,積累他的經驗。下面提幾條具體的教學建議。 ①教師要重視估算,并把估算意識的培養(yǎng)作為重要的教學目標 在教學設計時,首先要考慮教學目標,如果把目標定位在做一些機械的訓練,可能就會給學生形成一種錯誤的定勢。而我們要培養(yǎng)學生估算的意識、近似的意識,這是我們數(shù)學教學本身發(fā)展應該關注的問題,也應該作為我們重要的教學目標來實施。 ②要選好題目,提出好問題,讓學生去體會估算的必要 性 作為教師,在教學設計中,首先要選好題目,提出好問題,提出有估計價值的問題,這對老師是個挑戰(zhàn)。比如,三位數(shù)除以兩位數(shù),你估一估這道題,它的商是幾位數(shù)?這個問題就有價值。另外,只有選好題目、提出好問題學生才能自覺體會到估算的價值,學生具備了對估算價值的體驗后,他的估算意識才能不斷增強。提到選擇好的題目,一位老師碰到了這么一件事,一家三口去吃飯,當時點了一些飯菜,價錢分別是 42元、 56 元, 19 元、 33元、25 元, 9 元,當時就大致地估了估,大約不夠 200 元。服務員收費時卻報出了 226 元。這顯然是錯誤的。經查證服 務員將 42 記了兩次,正好多收了 42 元。由于有了估算的意識才避免了服務員的錯收費。這就是估算的應用啊! 在我們的生活當中需要估算的地方確實很多,那么能夠設計一個這樣體現(xiàn)估算價值的情境,讓學生在解決問題中,去體會估算的必要性。久而久之,學生估算的意識就會不斷加強。 ③要鼓勵學生,利用估算來驗證計算結果,來養(yǎng)成好的習慣 比如現(xiàn)在學生用計算器計算,再比如學生的精確筆算,那么結果對不對呢,特別是積的位數(shù)、商的位數(shù),準確不準確呢,可以先用估算的方法,來確定一下它大致的取值范圍,這樣就幫助學生來驗證計算的結果。估算意識的 培養(yǎng),應該從點點滴滴做起,使學生逐步地養(yǎng)成一種習慣,形成這種良好的習慣以后,他會自覺地進行估算。 有這樣一個例子, 8241247。 41,學生算的結果商是 21,他馬上發(fā)現(xiàn) 8000 多除以 40 多,商不可能是兩位數(shù),肯定是算錯了,他就去進一步檢查哪里發(fā)生錯誤??梢钥闯稣驗樗幸粋€好的估算習慣,才能夠及時糾正自己的錯誤。還有一個例子, 231 加上 416,有位學生得 500,當時同桌給他看的時候,說你這肯定不對,一個 200 多加一個 400 多,肯定得 600多,怎么它也不能得 500多??梢?,讓孩子感覺到估算的必要性,并養(yǎng)成好的估算習 慣,是很有必要的。學生通過不斷地體會估算給他帶來的幫助和好處,從而不斷地提升他們估算的意識。 ④要引導學生在問題情境的對比中,選擇估算或精確計算,不斷地積累這方面的經驗 作為數(shù)學教師,我們要想辦法搜集或者捕捉一些好的素材,在具體的問題情境當中讓學生去感受,哪些問題解決需要近似值,就是需要估算,哪些問題解決一定要算出精確值,比如像剛才我說的那個題,“全家吃飯”的例子就是估算,大約是 200 元,這就是估算。當然沒有必要精確地計算了,在這種情況下,我們就選擇用估算,而不選擇用精確計算。但作為飯店的收銀員就需要精確計 算,估算顯然不行。 估算教學,是一個新的內容,我們沒有積累更多的經驗。雖然生活中的例子不少,甚至估算比精算用的還多,可是真正好的例子,能夠搬到課堂上來用的,并不很多。特別是適合兒童的、貼近兒童的現(xiàn)實生活的例子就顯得有些不足。為學生創(chuàng)設好情境,提出好問題需要我們不斷地去積累鮮活的例子,這正是給老師們提出了一個新的挑戰(zhàn)。 2.形成估算策略 首先,我們結合北京市石景山區(qū)古二小王靜燕老師的課例來談學生估算策略培養(yǎng)。 【案例 1】估算教學片段 片段一:創(chuàng)設情境,感受估算價值。 1)老師在海報上看中了幾樣商品,準備去超市 購買,請同學們幫我想一想:帶 100 元錢夠不夠? 保溫杯: 元 巧克力: 元 牛奶: 元 清潔劑: 元 面粉: 元 餅干: 元 2)學生用湊整的方法進行估算。(學生回答略) 3)收銀員怎樣來計算這些商品的總價錢的? 學生回答:輸機。 教師追問:能不能像前邊同學那樣對于某件商品只取一個與它近似的整數(shù)進行輸機呢?(不能)現(xiàn)在我們就來進行一下收銀員的工作,精確地這些商品到底價值多少錢? +++++=98. 90(元) 4)請大家思考:顧客和收銀員同是計算這些商品的總價錢,那么在具體做法上有什么不同? 5)生活中有很多問題都是用估算的方法來解決的,回想一下我們的生活,在哪些時候用到過估算。 6)小組討論之后反饋。 片段二:展現(xiàn)不同的估算方法。 1)看來大家對于估算有一定的經驗,下面我們就來試一試: 這是我們古城二小五年級六個班的人數(shù)統(tǒng)計: 班級 一班 二班 三班 四班 五班 六班 人數(shù) 33人 37人 35人 38人 36人 32人 你能估算出五年級大約一共有多少名學生嗎? 2)反饋 生 1:把這六個數(shù)都看成 30, 30 6=180(人),我估算的結果大約是 180 人。 生 2:把這六個數(shù)都看成 40, 40 6=240(人)。 生 3:我把 3 3 38 和 36 看成 40,把 33 和 32 看成 30, 40 4+ 30 2=220 人。 生 4:這六個數(shù)都在 35上下,如果把這六個數(shù)平均一下大約就在 35,所以可以把 35 看作中間數(shù), 35 6=210(人) 3)教師評價:同學們的估算方法都有一定的道理。老師在同學們估算的同時悄悄的算出了精確結果,你們想不想看一看? 4)公布年級實際的總人數(shù): 211 人,看到這個結果你們有什么新的想法? 5)學生 開始結合精確結果和自己的估算結果進行比較 生 1:我都看成 30,所以就估少了,用中間數(shù)的方法最接近。 生 2:都看成 40,就估高了,要比 240 少。 生 3:都看成 30,每個數(shù)都少了,所以就比實際結果少;都看成 40,每個數(shù)都多了,所以就比實際結果多,所以結果在這兩個數(shù)之間。 這個課例中,王老師給孩子出示的問題情境很巧妙,使學生產生了估算需要。更為可貴的是,教師能在課堂教學過程當中,追問學生:生活當中還哪兒用到估算,這個就是對學生這種估算意識的一種培養(yǎng),久而久之學生這種估算意識就會慢慢地形成了。 這節(jié)課的后半 段也是非常精彩,學生用了那么多種不同的策略來進行估算,可謂是精彩紛呈。特別是老師又拋出了一個精確值,讓孩子用自己估算的結果和這個精確值去比較,然后又把這個問題再放下去,讓孩子又有了二次的交流和反思。 下面就估算策略問題,提出一些建議。 ⑴鼓勵學生解釋估算的思路和理由 鼓勵每個學生盡可能地能夠表述自己的思路和理由,適當?shù)毓膭顚W生總結估算的策略,因為這確實是一個經驗的積累過程,要善于總結,靈活地使用,凡是合理的估算策略,我們應當給予肯定。經驗積累是重要的,有時候不是老師講會的,需要學生自己不斷地反思和調整原有的 認識。 ⑵教師要積極地引導學生在對估算和精確計算結果的比較當中,讓學生學會傾聽、反思,加強體驗,積累經驗,不斷地提高估算的能力 以上面估算這節(jié)課為例,一般老師看到了學生用多樣的方法、策略,來進行估算,往往就滿足了,一般情況下在這兒就要收尾了。多樣化也體現(xiàn)出來了,策略的變化也體現(xiàn)出來了。而王老師此時卻提了一個很有價值的問題:“在你們估算時,老師已經悄悄地把準確的結果計算出來了??吹竭@個準確結果,你們有什么想法?”這樣又一次引起了同學們熱烈地討論,當學生把自己的估算結果和精確值進行比較的時候,同時也和其他同學的 估算結果進行比較的時候,就發(fā)現(xiàn)了精確結果的大致范圍。學生進行二次反思,對不斷提高判斷能力、選擇能力和估算能力,是有重要的幫助。 ⑶教師可以適當?shù)诳偨Y具體的估算的策略 估算策略主要有: ① 湊整的方法。如湊成一個整十整百的數(shù)。 ② 取一個中間數(shù)。比如 32 37 30 39 這四個數(shù)求和,這些數(shù)都很接近 35,有的比 35 多一點,有的比 35 少一點,就取一個中間數(shù) 35,直接用 35 4,就大約地計算出這幾個數(shù)相加的結果。 ③ 利用特殊的數(shù)據(jù)特點進行估數(shù)。如 126 8,就可以想到 125 8, 125 的 8倍,就得到1000。 ④ 尋找區(qū)間。也就是說叫尋找它的范圍,也叫做去尾進一,“去尾”就是只看首位,那么只看首位的時候,估得的結果就是它至少是多少,“進一”就是首位加一,假如說 278,我們就看成了 300,首位加一,這樣就是它最多可能是多少,這樣得到一個范圍,就是尋找它的區(qū)間范圍。 ⑤ 兩個數(shù),一個數(shù)往大了估,一個數(shù)往小了估,或者一個數(shù)估一個數(shù)不估。 ⑥ 先估后調。 學生根據(jù)不同的情況,采取不同估計的策略,這是對學生估算能力的一種很好地培養(yǎng)過程。在這里我們只是提了六種具體的策略,其實還有很多,一線的老師們有很多豐富的經驗,希望你 們不斷地完善估算策略,并且在適當時候幫助學生進行總結。 三、估算的評價 關于估算評價,可以把估算分為兩種情況:一種是根據(jù)實際問題來估算,一種是脫離實際問題的情境 —— 純算式的估算。 1.根據(jù)實際問題的需要,選擇合理的估算策略 學生只要能夠解決實際問題,那這個估算就應該是合理的,這是針對著解決實際問題來說的。只要你估算的結果,和實際要求解決問題的結果是一致的,就應當算正確。 2.純試題的估算,只要結果落在合理的區(qū)間內,就可以認為是正確的 有一些題目,脫離了實際問題情境,屬于純算式的估算,在這種情況下,不能簡單地 把估算結果是否與精確值最接近作為唯一的標準,只要能夠落在區(qū)間內,就視為是合理的。 同時不同年齡的學生,要有不同的評價標準。如低年級學生剛剛接觸估算,它的估算結果落在區(qū)間內,但是范圍比較大,我們覺得也可以。高年級的學生已經有了一定的估算經驗,就要引導他不斷地進行再反思,再調整,把估算的結果能落在更趨于合理的位置上。舉個例子來說: 78 365積大約是多少,剛開始學習的時候,學生可能這樣估 70 300,或者 80 300,或者 80 400,這樣我們都可以視為是合理的。有了一定的計算技能以后,老師要引導學生不斷地進行 反思,還可以估成 80 350。 3.注重對估算結果數(shù)量級中的把握 數(shù)量級也就是十、百、千,萬??,換句話說就可以用 10 的 n 次方表示。如 TIMSS 測試題很有意思,史密斯家每星期的用水量是 6000 升,他家每年的用水量大約是多少升?”讓學生從下面選項中選擇答案。 這考查了學生對數(shù)量級的把握。 關于評價問題,我們認為學生們估算的策略不同,只要是合理的,就應當鼓勵他們大膽地嘗試,鼓勵他們積極解釋自己的觀點,交流自 己的看法。在這個過程當中,肯定會有很多有價值的東西會在課堂中涌現(xiàn)出來,老師要小心翼翼地去呵護住學生們的這份探究精神,不要輕易地用一兩句話就否定一種方法。教師不要急于給予評判,給孩子一種寬松的氛圍,讓孩子不斷地學會調整,不斷地學會反思,提升孩子這種判斷的能力。教師要不斷地站在學生的角度去思考、去挖掘這些方法的思維價值。不斷地培養(yǎng)孩子的估算意識,利用這種近似的意識來發(fā)展孩子的數(shù)學思維。 另外,從命題的角度,能不能讓題目更適合學生用估算的方法來解答。希望老師們能夠嘗試著出一些好題目,提出一些好問題,有利于學生估算 意識的培養(yǎng),有利于學生估算策略的選擇,不斷地提升學生的估算的能力。比如說在估算的題目當中,鼓勵學生進行二次的調整、選擇,這些策略都可以在和學生的交流和嘗試中不斷地讓學生去積累經驗。關于如何去
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