【文章內(nèi)容簡介】 你寫一個價格，但是他最后的結(jié)果他比你要高出，有這種情況，所以為了避免這種損失，應(yīng)該有一個大概的一個估算，不會差得太大。 商人：我的職業(yè)是做出口生意，最基本的還是每天的零售，零售這個流水多少錢，那么估算在我這兒應(yīng)該是每天、每月、每年都應(yīng)該用的，因為有的時候，你計算的沒有那么多時間，或者今天把今天的這個三次結(jié)完賬，或 者兩個店的營業(yè)額流水有多少，估算一下，這個應(yīng)該在生活當中是用的非常多的。 目前“估算”從學(xué)生角度來講的主要問題有兩個：一是學(xué)生不知道什么選擇用估算，往往學(xué)生一看見有“大約”，就開始估了。二是學(xué)生不知道在什么情況下選擇用什么樣的估算策略，也就是估算策略怎么能夠合理地進行應(yīng)用。為此，給大家提供一些估算教學(xué)的策略，希望能有所啟發(fā)。 （ 1）培養(yǎng)估算意識 估算教學(xué)，不是單純地教給學(xué)生記住一種估算的方法，應(yīng)當是通過估算的教學(xué)，來培養(yǎng)學(xué)生這種近似的意識，這種估算的意識，他不是被動地、機械地去記住一種估 算方法，而是通過課堂教學(xué)，讓學(xué)生逐步地去理解估算的意義，去發(fā)展學(xué)生的估算意識，在這個過程中，應(yīng)當多增加一些學(xué)生的體驗，不斷地豐富學(xué)生這方面的經(jīng)驗，積累他的經(jīng)驗。下面提幾條具體的教學(xué)建議。 ①教師要重視估算，并把估算意識的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標 在教學(xué)設(shè)計時，首先要考慮教學(xué)目標，如果把目標定位在做一些機械的訓(xùn)練，可能就會給學(xué)生形成一種錯誤的定勢。而我們要培養(yǎng)學(xué)生估算的意識、近似的意識，這是我們數(shù)學(xué)教學(xué)本身發(fā)展應(yīng)該關(guān)注的問題，也應(yīng)該作為我們重要的教學(xué)目標來實施。 ②要選好題目，提出好問題，讓學(xué)生去體會估算的必要 性 作為教師，在教學(xué)設(shè)計中，首先要選好題目，提出好問題，提出有估計價值的問題，這對老師是個挑戰(zhàn)。比如，三位數(shù)除以兩位數(shù)，你估一估這道題，它的商是幾位數(shù)？這個問題就有價值。另外，只有選好題目、提出好問題學(xué)生才能自覺體會到估算的價值，學(xué)生具備了對估算價值的體驗后，他的估算意識才能不斷增強。提到選擇好的題目，一位老師碰到了這么一件事，一家三口去吃飯，當時點了一些飯菜，價錢分別是 42元、 56 元， 19 元、 33元、25 元， 9 元，當時就大致地估了估，大約不夠 200 元。服務(wù)員收費時卻報出了 226 元。這顯然是錯誤的。經(jīng)查證服 務(wù)員將 42 記了兩次，正好多收了 42 元。由于有了估算的意識才避免了服務(wù)員的錯收費。這就是估算的應(yīng)用?。? 在我們的生活當中需要估算的地方確實很多，那么能夠設(shè)計一個這樣體現(xiàn)估算價值的情境，讓學(xué)生在解決問題中，去體會估算的必要性。久而久之，學(xué)生估算的意識就會不斷加強。 ③要鼓勵學(xué)生，利用估算來驗證計算結(jié)果，來養(yǎng)成好的習慣 比如現(xiàn)在學(xué)生用計算器計算，再比如學(xué)生的精確筆算，那么結(jié)果對不對呢，特別是積的位數(shù)、商的位數(shù)，準確不準確呢，可以先用估算的方法，來確定一下它大致的取值范圍，這樣就幫助學(xué)生來驗證計算的結(jié)果。估算意識的 培養(yǎng)，應(yīng)該從點點滴滴做起，使學(xué)生逐步地養(yǎng)成一種習慣，形成這種良好的習慣以后，他會自覺地進行估算。 有這樣一個例子， 8241247。 41，學(xué)生算的結(jié)果商是 21，他馬上發(fā)現(xiàn) 8000 多除以 40 多，商不可能是兩位數(shù)，肯定是算錯了，他就去進一步檢查哪里發(fā)生錯誤?？梢钥闯稣驗樗幸粋€好的估算習慣，才能夠及時糾正自己的錯誤。還有一個例子， 231 加上 416，有位學(xué)生得 500，當時同桌給他看的時候，說你這肯定不對，一個 200 多加一個 400 多，肯定得 600多，怎么它也不能得 500多?？梢?，讓孩子感覺到估算的必要性，并養(yǎng)成好的估算習 慣，是很有必要的。學(xué)生通過不斷地體會估算給他帶來的幫助和好處，從而不斷地提升他們估算的意識。 ④要引導(dǎo)學(xué)生在問題情境的對比中，選擇估算或精確計算，不斷地積累這方面的經(jīng)驗 作為數(shù)學(xué)教師，我們要想辦法搜集或者捕捉一些好的素材，在具體的問題情境當中讓學(xué)生去感受，哪些問題解決需要近似值，就是需要估算，哪些問題解決一定要算出精確值，比如像剛才我說的那個題，“全家吃飯”的例子就是估算，大約是 200 元，這就是估算。當然沒有必要精確地計算了，在這種情況下，我們就選擇用估算，而不選擇用精確計算。但作為飯店的收銀員就需要精確計 算，估算顯然不行。 估算教學(xué)，是一個新的內(nèi)容，我們沒有積累更多的經(jīng)驗。雖然生活中的例子不少，甚至估算比精算用的還多，可是真正好的例子，能夠搬到課堂上來用的，并不很多。特別是適合兒童的、貼近兒童的現(xiàn)實生活的例子就顯得有些不足。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)好情境，提出好問題需要我們不斷地去積累鮮活的例子，這正是給老師們提出了一個新的挑戰(zhàn)。 2．形成估算策略 首先，我們結(jié)合北京市石景山區(qū)古二小王靜燕老師的課例來談學(xué)生估算策略培養(yǎng)。 【案例 1】估算教學(xué)片段 片段一：創(chuàng)設(shè)情境，感受估算價值。 1）老師在海報上看中了幾樣商品，準備去超市 購買，請同學(xué)們幫我想一想：帶 100 元錢夠不夠？ 保溫杯： 元 巧克力： 元 牛奶： 元 清潔劑： 元 面粉： 元 餅干： 元 2）學(xué)生用湊整的方法進行估算。（學(xué)生回答略） 3）收銀員怎樣來計算這些商品的總價錢的？ 學(xué)生回答：輸機。 教師追問：能不能像前邊同學(xué)那樣對于某件商品只取一個與它近似的整數(shù)進行輸機呢？（不能）現(xiàn)在我們就來進行一下收銀員的工作，精確地這些商品到底價值多少錢？ +++++=98. 90（元） 4）請大家思考：顧客和收銀員同是計算這些商品的總價錢，那么在具體做法上有什么不同？ 5）生活中有很多問題都是用估算的方法來解決的，回想一下我們的生活，在哪些時候用到過估算。 6）小組討論之后反饋。 片段二：展現(xiàn)不同的估算方法。 1）看來大家對于估算有一定的經(jīng)驗，下面我們就來試一試： 這是我們古城二小五年級六個班的人數(shù)統(tǒng)計： 班級 一班 二班 三班 四班 五班 六班 人數(shù) 33人 37人 35人 38人 36人 32人 你能估算出五年級大約一共有多少名學(xué)生嗎？ 2）反饋 生 1：把這六個數(shù)都看成 30， 30 6=180（人），我估算的結(jié)果大約是 180 人。 生 2：把這六個數(shù)都看成 40， 40 6=240（人）。 生 3：我把 3 3 38 和 36 看成 40，把 33 和 32 看成 30， 40 4＋ 30 2=220 人。 生 4：這六個數(shù)都在 35上下，如果把這六個數(shù)平均一下大約就在 35，所以可以把 35 看作中間數(shù)， 35 6=210（人） 3）教師評價：同學(xué)們的估算方法都有一定的道理。老師在同學(xué)們估算的同時悄悄的算出了精確結(jié)果，你們想不想看一看？ 4）公布年級實際的總?cè)藬?shù)： 211 人，看到這個結(jié)果你們有什么新的想法？ 5）學(xué)生 開始結(jié)合精確結(jié)果和自己的估算結(jié)果進行比較 生 1：我都看成 30，所以就估少了，用中間數(shù)的方法最接近。 生 2：都看成 40，就估高了，要比 240 少。 生 3：都看成 30，每個數(shù)都少了，所以就比實際結(jié)果少；都看成 40，每個數(shù)都多了，所以就比實際結(jié)果多，所以結(jié)果在這兩個數(shù)之間。 這個課例中，王老師給孩子出示的問題情境很巧妙，使學(xué)生產(chǎn)生了估算需要。更為可貴的是，教師能在課堂教學(xué)過程當中，追問學(xué)生：生活當中還哪兒用到估算，這個就是對學(xué)生這種估算意識的一種培養(yǎng)，久而久之學(xué)生這種估算意識就會慢慢地形成了。 這節(jié)課的后半 段也是非常精彩，學(xué)生用了那么多種不同的策略來進行估算，可謂是精彩紛呈。特別是老師又拋出了一個精確值，讓孩子用自己估算的結(jié)果和這個精確值去比較，然后又把這個問題再放下去，讓孩子又有了二次的交流和反思。 下面就估算策略問題，提出一些建議。 ⑴鼓勵學(xué)生解釋估算的思路和理由 鼓勵每個學(xué)生盡可能地能夠表述自己的思路和理由，適當?shù)毓膭顚W(xué)生總結(jié)估算的策略，因為這確實是一個經(jīng)驗的積累過程，要善于總結(jié)，靈活地使用，凡是合理的估算策略，我們應(yīng)當給予肯定。經(jīng)驗積累是重要的，有時候不是老師講會的，需要學(xué)生自己不斷地反思和調(diào)整原有的 認識。 ⑵教師要積極地引導(dǎo)學(xué)生在對估算和精確計算結(jié)果的比較當中，讓學(xué)生學(xué)會傾聽、反思，加強體驗，積累經(jīng)驗，不斷地提高估算的能力 以上面估算這節(jié)課為例，一般老師看到了學(xué)生用多樣的方法、策略，來進行估算，往往就滿足了，一般情況下在這兒就要收尾了。多樣化也體現(xiàn)出來了，策略的變化也體現(xiàn)出來了。而王老師此時卻提了一個很有價值的問題：“在你們估算時，老師已經(jīng)悄悄地把準確的結(jié)果計算出來了。看到這個準確結(jié)果，你們有什么想法？”這樣又一次引起了同學(xué)們熱烈地討論，當學(xué)生把自己的估算結(jié)果和精確值進行比較的時候，同時也和其他同學(xué)的 估算結(jié)果進行比較的時候，就發(fā)現(xiàn)了精確結(jié)果的大致范圍。學(xué)生進行二次反思，對不斷提高判斷能力、選擇能力和估算能力，是有重要的幫助。 ⑶教師可以適當?shù)诳偨Y(jié)具體的估算的策略 估算策略主要有： ① 湊整的方法。如湊成一個整十整百的數(shù)。 ② 取一個中間數(shù)。比如 32 37 30 39 這四個數(shù)求和，這些數(shù)都很接近 35，有的比 35 多一點，有的比 35 少一點，就取一個中間數(shù) 35，直接用 35 4，就大約地計算出這幾個數(shù)相加的結(jié)果。 ③ 利用特殊的數(shù)據(jù)特點進行估數(shù)。如 126 8，就可以想到 125 8， 125 的 8倍，就得到1000。 ④ 尋找區(qū)間。也就是說叫尋找它的范圍，也叫做去尾進一，“去尾”就是只看首位，那么只看首位的時候，估得的結(jié)果就是它至少是多少，“進一”就是首位加一，假如說 278，我們就看成了 300，首位加一，這樣就是它最多可能是多少，這樣得到一個范圍，就是尋找它的區(qū)間范圍。 ⑤ 兩個數(shù)，一個數(shù)往大了估，一個數(shù)往小了估，或者一個數(shù)估一個數(shù)不估。 ⑥ 先估后調(diào)。 學(xué)生根據(jù)不同的情況，采取不同估計的策略，這是對學(xué)生估算能力的一種很好地培養(yǎng)過程。在這里我們只是提了六種具體的策略，其實還有很多，一線的老師們有很多豐富的經(jīng)驗，希望你 們不斷地完善估算策略，并且在適當時候幫助學(xué)生進行總結(jié)。 三、估算的評價 關(guān)于估算評價，可以把估算分為兩種情況：一種是根據(jù)實際問題來估算，一種是脫離實際問題的情境 —— 純算式的估算。 1．根據(jù)實際問題的需要，選擇合理的估算策略 學(xué)生只要能夠解決實際問題，那這個估算就應(yīng)該是合理的，這是針對著解決實際問題來說的。只要你估算的結(jié)果，和實際要求解決問題的結(jié)果是一致的，就應(yīng)當算正確。 2．純試題的估算，只要結(jié)果落在合理的區(qū)間內(nèi)，就可以認為是正確的 有一些題目，脫離了實際問題情境，屬于純算式的估算，在這種情況下，不能簡單地 把估算結(jié)果是否與精確值最接近作為唯一的標準，只要能夠落在區(qū)間內(nèi)，就視為是合理的。 同時不同年齡的學(xué)生，要有不同的評價標準。如低年級學(xué)生剛剛接觸估算，它的估算結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)，但是范圍比較大，我們覺得也可以。高年級的學(xué)生已經(jīng)有了一定的估算經(jīng)驗，就要引導(dǎo)他不斷地進行再反思，再調(diào)整，把估算的結(jié)果能落在更趨于合理的位置上。舉個例子來說： 78 365積大約是多少，剛開始學(xué)習的時候，學(xué)生可能這樣估 70 300，或者 80 300，或者 80 400，這樣我們都可以視為是合理的。有了一定的計算技能以后，老師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地進行 反思，還可以估成 80 350。 3．注重對估算結(jié)果數(shù)量級中的把握 數(shù)量級也就是十、百、千，萬??，換句話說就可以用 10 的 n 次方表示。如 TIMSS 測試題很有意思，史密斯家每星期的用水量是 6000 升，他家每年的用水量大約是多少升？”讓學(xué)生從下面選項中選擇答案。 這考查了學(xué)生對數(shù)量級的把握。 關(guān)于評價問題，我們認為學(xué)生們估算的策略不同，只要是合理的，就應(yīng)當鼓勵他們大膽地嘗試，鼓勵他們積極解釋自己的觀點，交流自 己的看法。在這個過程當中，肯定會有很多有價值的東西會在課堂中涌現(xiàn)出來，老師要小心翼翼地去呵護住學(xué)生們的這份探究精神，不要輕易地用一兩句話就否定一種方法。教師不要急于給予評判，給孩子一種寬松的氛圍，讓孩子不斷地學(xué)會調(diào)整，不斷地學(xué)會反思，提升孩子這種判斷的能力。教師要不斷地站在學(xué)生的角度去思考、去挖掘這些方法的思維價值。不斷地培養(yǎng)孩子的估算意識，利用這種近似的意識來發(fā)展孩子的數(shù)學(xué)思維。 另外，從命題的角度，能不能讓題目更適合學(xué)生用估算的方法來解答。希望老師們能夠嘗試著出一些好題目，提出一些好問題，有利于學(xué)生估算 意識的培養(yǎng)，有利于學(xué)生估算策略的選擇，不斷地提升學(xué)生的估算的能力。比如說在估算的題目當中，鼓勵學(xué)生進行二次的調(diào)整、選擇，這些策略都可以在和學(xué)生的交流和嘗試中不斷地讓學(xué)生去積累經(jīng)驗。關(guān)于如何去