連續(xù)時間系統(tǒng)s域零極點分析(編輯修改稿)
2024-10-10 13:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 如下： a=[1 0 16]。 b=[1]。 impulse(b,a,5) 繪制的沖激響應 )(th 波形如圖 73（ e）所示，此時 )(th 為等幅正弦振蕩信號。 對于圖 72（ f）所示的系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù)為22)(1)( ?? ??? ssH ，即系統(tǒng)的極點為位于 S 平面右半平面上的一對共軛極點，令 ?? 、 4?? ，繪制沖激響應時域波形的MATLAB 命令如下： a=[1 1 ]。 b=[1]。 impulse(b,a,5) 繪制的沖激響應 )(th 波形如圖 73（ f）所示，此時 )(th 為按指數(shù)增長的正弦振蕩信號。 從上述程序運行結(jié)果和繪制的系統(tǒng)沖激響應曲線，可以總結(jié)出以下規(guī)律：系統(tǒng)沖激響應 )(th 的時域特性完全由系統(tǒng)函數(shù) )(sH 的極點位置決定， )(sH 位于 S 平面左半平面的極點決定了 )(th 隨時間衰減的信號分量，位于 S 平面虛軸上的極點決定了沖激響應的穩(wěn)態(tài)信號分量，位于 S 平面右半平面的極點決定了沖激響應隨時間增長的信號分量。 三、由連續(xù)系統(tǒng)零極點分布分析系統(tǒng)的頻率特性 由前面分析可知，連續(xù)系統(tǒng)的零極點分布完全決定了系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) )(sH ，顯然，系統(tǒng)的零極點分布也必然包含了系統(tǒng)的頻率特性。 59 下面介紹如何通過系統(tǒng)的零極點分布來直接求出系統(tǒng)的頻率響應 )(?jH 的方法 —— 幾何矢量法，以及如何用 MATLAB 來實現(xiàn)這一過程。 幾何矢量法是通過系統(tǒng)函數(shù)零極點分布來分析連續(xù)系統(tǒng)頻率響應 )(?jH 的一種直觀而又簡便的方法。該方法將系統(tǒng)函數(shù)的零極點是為 S 平面上的矢量，通過對這些矢量的模和幅角的分析，即可快速確定出系統(tǒng)的幅頻響應和相頻響應。其基本原理如下： 設(shè)某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為： ????????Ni iMj jpsqsCsAsBsH11)()()()()( 其中 ),2,1( Mjqj ??為 )(sH 的 M 個零點， ),2,1( Nipi ??為 )(sH 的 N個極點。則頻率響應為： ????? ????Ni iMj jjs psqsCsHjH11)()()()(?? （ 73） 現(xiàn)在從幾何矢量空間的角度分析 S 平面，即將 S 平面的任一點看成是從原點到該點的矢量，則 ?j 即是從 S 平面原點到虛軸上角頻率為 ? 的點的矢量。同理，),2,1( Mjqj ?? 和 ),2,1( Nipi ?? 即是從 S 平面原點到系統(tǒng)函數(shù)各零點和極點的矢量。 現(xiàn)在考慮矢量jqj ??，由 矢量運算可知，它實際上就是零點jq到虛軸上角頻率為 ?的點的矢量，如圖 73 所示；而矢量ipj ??則是極點ip到虛軸上角頻率為 ? 的點的矢量。 令 jjjj eBqj ?? ?? ijii eApj ?? ?? 其中，jB為矢量
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