【文章內容簡介】 值的語句要改成： IF i+j1 = n THEN k = (i+j1)*(i+j2)\2+i ELSE ? k = n*(n+1)\2 + (3*n(i+j1))*(i+j2n)\2 + (n+1j) END IF 練習 6： 修改上面的程序 ， 使之能夠顯示 “ 蛇行 矩陣 ”， 它們的樣子如下所示 ： 1 2 6 7 15 16 28 3 5 8 14 17 27 29 4 9 13 18 26 30 39 10 12 19 25 31 38 40 11 20 24 32 37 41 46 21 23 33 36 42 45 47 22 34 35 43 44 48 49 授課教師：南京師范大學數科院 朱玉龍 7 4， 螺旋矩陣 例 4，對于鍵入的 n（ 1≤ n≤ 20），顯示一個 n 行 n 列的 斜行 矩陣。下面給出的是 n=7 時的 斜行 矩陣。 1 2 3 4 5 6 7 24 25 26 27 28 29 8 23 40 41 42 43 30 9 22 39 48 49 44 31 10 21 38 47 46 45 32 11 20 37 36 35 34 33 12 19 18 17 16 15 14 13 為了推導此矩陣的解析式， 就要按照數字填寫的次序來尋找規(guī)律。我們可以把此矩陣分成若干圈，每一圈再 分成 4段，如下圖所示： 1 2 3 4 5 6 7 24 25 26 27 28 29 8 23 40 41 42 43 30 9 22 39 48 49 44 31 10 21 38 47 46 45 32 11 20 37 36 35 34 33 12 19 18 17 16 15 14 13 圖上從外向里各圈的圈號 c依次為 ? ，每圈 分 4段，段號 s按順時針方向為 0、 3，矩陣中的每一個元素都有自己的所在圈號 c和所在段號 s，以及它在段中的“個號” d。如位置（ 4， 3）處的元素 48，它的圈號 c為 3，段號 s為 3，個號 d為 1。 復習回形矩陣 、練習 練習 4中的三個矩陣，它們分別顯示了圈號、段號和個號。用兩條對角線把矩陣分成 4個三角形，每個包括 半條對角線 。 在每個三角形中按照不同的公式計算出每個元素的 c、 s、d，如右圖所示。 對于每個元素，計算出 c、 s、 d之后，容易算出元素值 k： k=前 c1圈元素總數 +第 c圈的前 s段元素總數 +個號 d+1 注意， 第 1圈的每段元素個數 =n1，第 2圈的每段元素個數 =n3， ...，第 c圈的每段元素個數 =n+12c，所以， k=4*(n1+n3+...+n+32*c)+s*(n+12*c)+d+1 =4*(c1)*(n+1c)+s*(n+12*c)+d+1 綜上所述 ，容易寫出實現解析式的程序： INPUT n : , n FOR i = 1 TO n FOR j = 1 TO n IF i + j = n + 1 AND i j THEN c = n + 1 j: s = 1: d = i c ELSEIF i = j AND i + j n + 1 THEN c = n + 1 i: s = 2: d = n + 1 j c ELSEIF i + j = n + 1 AND i j THEN c = j: s = 3: d = n + 1 i c ELSE c=i s=0 d=jc c=j c=n+1j s=3 s=1 d=n+1ic d=ic c=n+1i s=2 d=n+1jc 授課教師：南京師范大學數科院 朱玉龍 8 c = i: s = 0: d = j c END IF k = 4 * (c 1) * (n + 1 c) + s * (n + 1 2 * c) + d + 1 PRINT USING 。 k。 NEXT PRINT NEXT END 注意，為下面修改程序方便，本程序中的兩條 NEXT語句省去了循環(huán)變量。 練習 7： 修改上面的程序 ， 使之能夠顯示 “ 反向 的螺旋 矩陣 ”， 它們的樣子如下所示 ： 1 24 23 22 21 20 19 2 25 40 39 38 37 18 3 26 41 48 47 36 17 4 27 42 49 46 35 16 5 28 43 44 45 34 15 6 29 30 31 32 33 14 7 8 9 10 11 12 13 第 3 節(jié) 對稱性 我們經常碰到這種情況，一個新的題目同我們以前編過的題目極為相似，那么此時最好的辦法就是找出它們的共同點和差別處， 對原來程序稍加修改，此乃上策也。 充分利用已有的成果是編程者能力和修養(yǎng)的體現， 對問題本身求同存異是編程者必須掌握的技巧。 下面我們舉幾個矩陣的例子，說明這個道理。 1， 改變出發(fā)點 在上一節(jié)拐角矩陣之后 的練習中 ， 我們提到拐角矩陣的拐角可以在左上角、右上角、左下角和右下角。如何修改例 4中的程序，使之能夠顯示各角的拐角矩陣 呢？ 下面 我們給出三種方法。 方法 1： 按上一節(jié)的思想推導 出 各拐角矩陣的解析式 ，再轉換成相應的程序語句，因為問題比較簡單，這里直接寫出程序語句： 左上角： IF i j THEN k = j ELSE k = i 右上角 ： IF i + j n + 1 THEN k = n + 1 j ELSE k = i 左下角 ： IF i + j n + 1 THEN k = j ELSE k = n + 1 i 右下角 ： IF i j THEN k = n + 1 j ELSE k = n + 1 i 方法 2： 觀察左上角矩陣和 左下 角矩陣，把其中的一個 上下 翻轉 180度就會得到另一個 。左上角程序是從第 1行開始一直顯示到第 n行 ，如果我們從它的第 n行開始一直顯示到第 1行，那么就會得到左下角矩陣，為此只需要修改第一個 FOR語句： INPUT n ； n FOR i = n TO 1 STEP 1 FOR j = 1 TO n IF i j THEN k = j ELSE k = i PRINT USING 。 k。 NEXT 授課教師：南京師范大學數科院 朱玉龍 9 PRINT NEXT END 類似地，修改左上角程序的第二個 FOR，就會得到右上角矩陣： ? FOR i = 1 TO n FOR j = n TO 1 STEP 1 ? 如果把 左上角程序的兩個 FOR語句都改了 ,就得到右下角的拐角矩陣 : ? FOR i = n TO 1 STEP 1 FOR j = n TO 1 STEP 1 ? 方法 3: 比較方法 1中給出的 4個語句，我們會發(fā)現 ， 后 3個語句可以通過 變換 第 1個語句中的 i、j變量得到 ： 把“ 左上角” 語句中的 i換成 n+1i就得到“ 左下角 ”語句 把“ 左上角” 語句中的 j換成 n+1j就得到“ 右上 角”語句 把“ 左上角” 語句中的 i換成 n+1i并且把 j換成 n+1j就得到“右下角”語句 因此，我們可以不改變原有的 “ 左上角” 語句 ，而是改變變量 i 和 j 的內容，以達到同樣的目的。但是 i和 j 都是循環(huán)變量，不允許在循環(huán)體中修改，為此我們不妨把 FOR語句中的 i和 j 改名為 i1 和 j1，于是就得到了下面的程序 ： 左下角螺旋矩陣 ： INPUT n ； n FOR i1 = 1 TO n FOR j1 = 1 TO n i = n + 1 i1： j = j1 IF i j THEN k = j ELSE k = i PRINT USING 。 k。 NEXT PRINT NEXT 右上角螺旋矩陣 ： ? i = i1： j = n + 1 j1 ? 右下角螺旋矩陣 ： ? i = n + 1 i1： j = n + 1 j1 ? 練習 8： 以上三種改變出發(fā)點的方法不僅適合于 拐角 陣，也適合于斜行矩陣、螺旋矩陣。 作為練習，請你在機器上驗證一下。 2，改變矩陣方向 拐角矩陣有 4 種不同出發(fā)點的圖案，但是對于斜行 矩陣和螺旋矩陣的每一個出發(fā)點還可以有兩個方向。例如，練習 7讓你修改螺旋矩陣程序，使之能夠顯示反向的螺旋矩陣。 怎樣修改最簡單呢？“正向的矩陣”和“反向的矩陣”是以主對角線為對稱的，換句話說，把一個矩陣沿授課教師：南京師范大學數科院 朱玉龍