【文章內容簡介】 ， D（－ 2， 4a）設，由此有 E（ 2， 4ak）， F（ 2－ 4k， 4a），G（－ 2， 4a－ 4ak） .直線 OF 的方程為：，①直線 GE 的方程為： .②從①，②消去參數 k，得點 P（ x， y）坐標滿足方程，整理得 .當時，點 P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點 .當時，點 P 軌跡為橢圓的一部分，點 P 到該橢圓焦點的距離的和為定長 .當時，點 P到橢圓兩個焦點的距離之和為定值 .當時，點 P到橢圓兩個焦點的距離之和為定值 . 第三篇： 03 屆 ,普通高等學校招生 全國統(tǒng)一考試數學試卷（理工類）及答案 2021 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）數學（理工農醫(yī)類）注意事項： Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上． ，用鉛筆把答題卡上對應答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上． ，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回．參考公式： 三角函數的積化和差公式： 正棱臺、圓臺的側面積公式其中、分別表示上、下底面周長，表示斜高或母線長 .球體的體積公式： ，其中 R 表示球的半徑 .本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分第Ⅰ卷（選擇題共 60 分）一 .選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的 1．已知， 0），則（）（ A）（ B）（ C）（ D） 2．圓錐曲線的準線方程是（）（ A）（ B）（ C）（ D） 3．設函數，若，則的取值范圍是（）（ A）（， 1）（ B）（，）（ C）（，）（ 0，）（ D）（，）（ 1，） 4．函數的最 大值為（）（ A）（ B）（ C）（ D） 25．已知圓 C：（）及直線：，當直線被 C截得的弦長為時，則（）（ A）（ B）（ C）（ D） 6．已知圓錐的底面半徑為 R，高為 3R，在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值是（）（ A）（ B）（ C）（ D） 7．已知方程的四個根組成一個首項為的的等差數列，則（）（ A）1（ B）（ C）（ D） 8．已知雙曲線中心在原點且一個焦點為 F（， 0），直線與其相交于 M、 N 兩點， MN 中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是（）（ A）（ B）（ C）（ D） 9．函數，的反函數（）（ A）， 1]（ B）， 1]（ C）， 1]（ D）， 1]10．已知長方形的四個頂點 A（ 0， 0）， B（ 2， 0）， C（ 2， 1）和 D（ 0， 1），一質點從 AB 的中點沿與 AB 的夾角的方向射到 BC 上的點后，依次反射到 CD、 DA 和 AB 上的點、和（入射角等于反射角），設的坐標為（， 0），若，則 tg 的取值范圍是（）（ A）（， 1）（ B）（，）（ C）（，）（ D）（，） 11．（）（ A） 3（ B）（ C）（ D） 612．一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則些球的表面積為（）（ A）（ B）（ C）（ D） 2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）數學（理工農醫(yī)類）第Ⅱ卷（非選擇題 共 90 分）二 .填空題：本大題共 4 小題，每小題 4分，共 16分把答案填在題中橫線上 13．的展開式中系數是 14．使成立的的取值范圍是 2153415．如圖，一個地區(qū)分為 5 個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有 4 種顏色可供選擇 ， 則 不 同 的 著 色 方 法 共 有 種 （ 以 數 字 作 答 ）PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM16．下列 5 個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點 M、 N、 P 分別為其所在棱的中點，能得出面 MNP 的圖形的序號是（寫出所有符合要求的圖形序號）①②③④⑤三、解答題：本大題共 6小題，共 74 分，解答應 寫出文字說明，證明過程或或演算步驟 17．（本小題滿分 12 分）已知復數的輻角為，且是和的等比中項，求 18．（本小題滿分 12 分）如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側棱， D、 E 分別是與的中點，點 E在平面 ABD 上的射影是△ ABD的重心 G（ I）求與平面 ABD 所成角的大?。ńY果用反三角函數值表示）DEKBC1A1B1AFCG（ II）求點到平面 AED 的距離 19．（本小題滿分 12 分）已知，設 P：函數在 R 上單調遞減 Q：不等式的解集為 R 如果 P和 Q 有且僅有一個正確，求的取值范圍 20．（本小題滿分 12 分） O 北東 Oy 線岸 OxOr(t)P海在某海濱城市附近海面有一臺風，據監(jiān)測，當前臺風中心位于城市 O（如圖）的東偏南）方向 300km的海面 P 處，并以 20km/h的速度向西偏北方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以 10km/h 的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？ 21．（本小題滿分 14 分） OPAGDFECBxy 已知常數，在矩形 ABCD中，， O 為 AB 的中點，點 E、 F、 G 分別在 BC、 CD、 DA上移動，且， P為 GE 與 OF 的交點（如圖），問是否存在兩個定點，使 P 到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩 點的坐標及此定值； 若不存在，請說明理由 22．（本小題滿分 12 分，附加題 4分）（ I）設是集合且 }中所有的數從小到大排列成的數列，即，，，?將數列各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數表： 35691012———— ????⑴寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數； ⑵求（ II）（本小題為附加題，如果解答正確，加 4分，但全卷總分不超過 150 分）設是集合，且中所有的數從小到大排列成的數列，已知，求 .2021 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 (全國卷 )數學（理工農醫(yī)類）答案一、 選擇題：本題考查基本知識和基本運算 .每小題 5分，滿分 60 分 .1． D2． C3． D4． A5． C6． B7． C8． D9． D10． C11． B12． A二、填空題：本題考查基本知識和基本運算 .每小題 4 分 ,滿分 16分 .13． 14．（ 1， 0） 15． 7216．①④⑤三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分 .解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .17．解：設，則復數由題設 18．（Ⅰ）解：連結 BG，則 BG 是 BE 在 ABD 的射影，即∠EBG 是 A1B 與平面 ABD 所成的角 .設 F 為 AB 中點，連結 EF、 FC，（Ⅱ）解： 19．解：函數 在 R 上單調遞減不等式（以上方法在新疆考區(qū)無一人使用，大都是用解不等式的方法，個別使用的圖象法） 20．解：如圖建立坐標系以 O 為原點，正東方向為 x 軸正向 .在時刻：（ 1）臺風中心 P（）的坐標為此時臺風侵襲的區(qū)域是其中若在 t時刻城市 O 受到臺風的侵襲，則有即答： 12 小時后該城市開始受到臺風的侵襲 .21．根據題設條件，首先求出點 P 坐標滿足的方程，據此再判斷是否存在的兩定點，使得點 P 到兩點距離的和為定值 .按題意有 A（－ 2， 0）， B（ 2，0）， C（ 2， 4a）， D（－ 2， 4a）設由此有 E（ 2， 4ak）， F（ 2－ 4k， 4a），G（－ 2， 4a－ 4ak）直線 OF 的方程為：①直線 GE 的方程為：②從①，②消去參數 k，得點 P（ x,y）坐標滿