【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， D（－ 2， 4a）設(shè)，由此有 E（ 2， 4ak）， F（ 2－ 4k， 4a），G（－ 2， 4a－ 4ak） .直線 OF 的方程為：，①直線 GE 的方程為： .②從①，②消去參數(shù) k，得點(diǎn) P（ x， y）坐標(biāo)滿足方程，整理得 .當(dāng)時(shí)，點(diǎn) P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn) .當(dāng)時(shí)，點(diǎn) P 軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn) P 到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長(zhǎng) .當(dāng)時(shí)，點(diǎn) P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值 .當(dāng)時(shí)，點(diǎn) P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值 . 第三篇： 03 屆 ,普通高等學(xué)校招生 全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理工類(lèi)）及答案 2021 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）注意事項(xiàng)： Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上． ，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上． ，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回．參考公式： 三角函數(shù)的積化和差公式： 正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式其中、分別表示上、下底面周長(zhǎng)，表示斜高或母線長(zhǎng) .球體的體積公式： ，其中 R 表示球的半徑 .本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分第Ⅰ卷（選擇題共 60 分）一 .選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的 1．已知， 0），則（）（ A）（ B）（ C）（ D） 2．圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是（）（ A）（ B）（ C）（ D） 3．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（）（ A）（， 1）（ B）（，）（ C）（，）（ 0，）（ D）（，）（ 1，） 4．函數(shù)的最 大值為（）（ A）（ B）（ C）（ D） 25．已知圓 C：（）及直線：，當(dāng)直線被 C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則（）（ A）（ B）（ C）（ D） 6．已知圓錐的底面半徑為 R，高為 3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（）（ A）（ B）（ C）（ D） 7．已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的的等差數(shù)列，則（）（ A）1（ B）（ C）（ D） 8．已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為 F（， 0），直線與其相交于 M、 N 兩點(diǎn)， MN 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（）（ A）（ B）（ C）（ D） 9．函數(shù)，的反函數(shù)（）（ A）， 1]（ B）， 1]（ C）， 1]（ D）， 1]10．已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn) A（ 0， 0）， B（ 2， 0）， C（ 2， 1）和 D（ 0， 1），一質(zhì)點(diǎn)從 AB 的中點(diǎn)沿與 AB 的夾角的方向射到 BC 上的點(diǎn)后，依次反射到 CD、 DA 和 AB 上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角），設(shè)的坐標(biāo)為（， 0），若，則 tg 的取值范圍是（）（ A）（， 1）（ B）（，）（ C）（，）（ D）（，） 11．（）（ A） 3（ B）（ C）（ D） 612．一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則些球的表面積為（）（ A）（ B）（ C）（ D） 2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）第Ⅱ卷（非選擇題 共 90 分）二 .填空題：本大題共 4 小題，每小題 4分，共 16分把答案填在題中橫線上 13．的展開(kāi)式中系數(shù)是 14．使成立的的取值范圍是 2153415．如圖，一個(gè)地區(qū)分為 5 個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有 4 種顏色可供選擇 ， 則 不 同 的 著 色 方 法 共 有 種 （ 以 數(shù) 字 作 答 ）PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM16．下列 5 個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn) M、 N、 P 分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出面 MNP 的圖形的序號(hào)是（寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào)）①②③④⑤三、解答題：本大題共 6小題，共 74 分，解答應(yīng) 寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或或演算步驟 17．（本小題滿分 12 分）已知復(fù)數(shù)的輻角為，且是和的等比中項(xiàng)，求 18．（本小題滿分 12 分）如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側(cè)棱， D、 E 分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn) E在平面 ABD 上的射影是△ ABD的重心 G（ I）求與平面 ABD 所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）DEKBC1A1B1AFCG（ II）求點(diǎn)到平面 AED 的距離 19．（本小題滿分 12 分）已知，設(shè) P：函數(shù)在 R 上單調(diào)遞減 Q：不等式的解集為 R 如果 P和 Q 有且僅有一個(gè)正確，求的取值范圍 20．（本小題滿分 12 分） O 北東 Oy 線岸 OxOr(t)P海在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市 O（如圖）的東偏南）方向 300km的海面 P 處，并以 20km/h的速度向西偏北方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以 10km/h 的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？ 21．（本小題滿分 14 分） OPAGDFECBxy 已知常數(shù)，在矩形 ABCD中，， O 為 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E、 F、 G 分別在 BC、 CD、 DA上移動(dòng)，且， P為 GE 與 OF 的交點(diǎn)（如圖），問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使 P 到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩 點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 22．（本小題滿分 12 分，附加題 4分）（ I）設(shè)是集合且 }中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即，，，?將數(shù)列各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫(xiě)成如下的三角形數(shù)表： 35691012———— ????⑴寫(xiě)出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)； ⑵求（ II）（本小題為附加題，如果解答正確，加 4分，但全卷總分不超過(guò) 150 分）設(shè)是集合，且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知，求 .2021 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 (全國(guó)卷 )數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）答案一、 選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 .每小題 5分，滿分 60 分 .1． D2． C3． D4． A5． C6． B7． C8． D9． D10． C11． B12． A二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 .每小題 4 分 ,滿分 16分 .13． 14．（ 1， 0） 15． 7216．①④⑤三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 .17．解：設(shè)，則復(fù)數(shù)由題設(shè) 18．（Ⅰ）解：連結(jié) BG，則 BG 是 BE 在 ABD 的射影，即∠EBG 是 A1B 與平面 ABD 所成的角 .設(shè) F 為 AB 中點(diǎn)，連結(jié) EF、 FC，（Ⅱ）解： 19．解：函數(shù) 在 R 上單調(diào)遞減不等式（以上方法在新疆考區(qū)無(wú)一人使用，大都是用解不等式的方法，個(gè)別使用的圖象法） 20．解：如圖建立坐標(biāo)系以 O 為原點(diǎn)，正東方向?yàn)?x 軸正向 .在時(shí)刻：（ 1）臺(tái)風(fēng)中心 P（）的坐標(biāo)為此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域是其中若在 t時(shí)刻城市 O 受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，則有即答： 12 小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲 .21．根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn) P 坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點(diǎn)，使得點(diǎn) P 到兩點(diǎn)距離的和為定值 .按題意有 A（－ 2， 0）， B（ 2，0）， C（ 2， 4a）， D（－ 2， 4a）設(shè)由此有 E（ 2， 4ak）， F（ 2－ 4k， 4a），G（－ 2， 4a－ 4ak）直線 OF 的方程為：①直線 GE 的方程為：②從①，②消去參數(shù) k，得點(diǎn) P（ x,y）坐標(biāo)滿