【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 測(cè)性，方法就是選擇一個(gè)狀態(tài)反饋矩陣 K 達(dá)到破壞系統(tǒng)可觀性的目的。當(dāng)然，若在狀態(tài)反饋系統(tǒng)中出現(xiàn)了零極點(diǎn)相消時(shí)系統(tǒng)的可觀性也會(huì)發(fā)生改變。 定理 ： 輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)是否可控或可觀直接由被控系統(tǒng)決定，即被控系統(tǒng)是可控可觀的為輸出反饋系 統(tǒng)可控可觀的充要條件。 輸出反饋 基礎(chǔ)理論 系統(tǒng)的另外一種反饋是輸出反饋。淺析原理：把比例環(huán)節(jié)作為系統(tǒng)的輸出量變成輸入量的媒介后重新作用于系統(tǒng)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，即是將增益矩陣 H 加在系統(tǒng)的輸出端和輸入端之間，并且 H 為常數(shù)矩陣。輸出反饋易實(shí)現(xiàn)。原因是此種反饋所需的輸出量容易采集和分析，且大都具有實(shí)在的物理含義。所以輸出反饋易于使用。 圖 系統(tǒng)輸出反饋結(jié)構(gòu)圖 圖 是多輸入輸出反饋系統(tǒng)，且為一個(gè)較為詳細(xì)的輸出反饋結(jié)構(gòu)圖。但如果對(duì)于單輸入輸出的系統(tǒng)，當(dāng)增益矩陣 H 對(duì)系統(tǒng)完成輸出反饋后， 原來(lái)的傳遞函數(shù) ()Gs就會(huì)變?yōu)?( ) / (1 HG)Gs ? 。對(duì)于多變線(xiàn)性系統(tǒng)而言，當(dāng)增益矩陣 H 發(fā)生改變時(shí)，系統(tǒng)同樣會(huì)發(fā)生改變。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（論文） 第 12 頁(yè) 共 28 頁(yè) 基本性質(zhì) 輸出反饋的性質(zhì)： (1) 輸出反饋?zhàn)饔脽o(wú)法改變系統(tǒng)的某些性能，能控性和能觀性就在其中。 (2) 輸出反饋所導(dǎo)致的閉環(huán)系統(tǒng)均能保持開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的能控性，但系統(tǒng)的能觀測(cè)性可能發(fā)生改變。 (3) 輸出反饋的一個(gè)突出特點(diǎn)是便于實(shí)現(xiàn)，但是其無(wú) 法更好的描繪系統(tǒng)的狀態(tài)情況，以致于無(wú)法獲得滿(mǎn)意的系統(tǒng)性能 [12]。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（論文） 第 13 頁(yè) 共 28 頁(yè) 3 魯棒穩(wěn)定的充要條件 魯棒是一個(gè)音譯詞， 表示物體或人的強(qiáng)韌程度。所要研究的魯棒性即是當(dāng)系統(tǒng)在外界擾動(dòng)下維持某些性能的特性。所以系統(tǒng)的這種性質(zhì)是其在非常規(guī)條件下運(yùn)行的關(guān)鍵。魯棒性是系統(tǒng)的一個(gè)關(guān)鍵屬性。故研究如何設(shè)計(jì)一個(gè)控制器使保持預(yù)定的功能，并且此系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)性能仍不變化。這種控制叫做魯棒控制。同時(shí)需要給出魯棒穩(wěn)定的充要條件。并且是反饋控制下的條件。 魯棒穩(wěn)定基礎(chǔ)理論 廣義系統(tǒng)和一般系統(tǒng)存在諸多的不 同。這些廣義系統(tǒng)的自身特點(diǎn)致使其有關(guān)的問(wèn)題更為復(fù)雜。其中包括魯棒穩(wěn)定問(wèn)題。研究廣義系統(tǒng)穩(wěn)定問(wèn)題包含多個(gè)方面。此處主要考慮其魯棒穩(wěn)定性。而且也務(wù)必把其正則性和脈沖模存在性加入考慮范疇。 對(duì)于如下系統(tǒng)： (t)Ex Ax? () 其中， (t) Rnx ? 為系統(tǒng) 的狀態(tài)變量； , nnE A R?? 為實(shí)數(shù)矩陣， E 為奇異矩陣。 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)廣義系統(tǒng)而言，漸進(jìn)穩(wěn)定和無(wú)脈沖是它的兩個(gè)基本要求。如下介紹兩個(gè)廣義系統(tǒng)穩(wěn)定性判別的著名定理 [13]。 定理 ： 廣義系統(tǒng) ()是容許的充要條件是：對(duì)給任意確定的一個(gè)矩陣 0W? ，必有解 V，滿(mǎn)足如下方程： 0TTV A A V WE V V E? ? ??? () 相對(duì)的： 定理 ： 系統(tǒng) ()為容許的充要條件為：給定一個(gè)任意矩陣 0W? ，必有解 V，符合如下不等式： 00TTV A A VE V V E???? () 式 ()和 ()皆是李雅普諾夫不等式。 狀態(tài)反饋魯棒穩(wěn)定的充要條件 如下線(xiàn)性廣義系統(tǒng)： 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（論文） 第 14 頁(yè) 共 28 頁(yè) ( t) ( t) ( t)y ( t) C x ( t)E x A x B u??? () 其中， t 代表時(shí)間變量，維數(shù)適中的狀態(tài)、輸出和輸入向量分別是 x ， y ， u 。 E ， A ，B ， C 分別是適維的實(shí)矩陣。 定義 ：廣義系統(tǒng) ()是正則的，如果 det(sE A)? 不恒等于零。 定義 ：廣 義系 統(tǒng) () 叫做 無(wú) 脈沖 模。 如 果廣 義 系統(tǒng) () 是 正則 的 且d e g (det (sE A )) ra n k E??成立。 定義 ：廣義系統(tǒng) ()是逐漸趨于穩(wěn)定。如果對(duì)于系統(tǒng) ()的每一個(gè)解 (t)x 都有l(wèi)im (t) 0t x??? ? 。 引理 ： 廣義系統(tǒng)稱(chēng)為是穩(wěn)定的。如果廣義系統(tǒng)是正則的，且 det(sE A) 0??都在左半平面上。即滿(mǎn)足 Re (s) 0s ? 。 如果記 (n r)nR???? 為滿(mǎn)足條件 0E?? 和 rank n r?? ? 的矩陣，則有： 引理 ：對(duì)于廣義系統(tǒng) ( ) (t)Ex t Ax? 無(wú)脈沖模。且是穩(wěn)定正則的。則存在并且只存在矩陣 P 使得： 0TTEP PE??和 0TTAP PA??； 引理 ：以下三個(gè)命題等價(jià)： (1) 廣義系統(tǒng) ( ) A (t)Ex t x? 無(wú)脈沖模，且是正則且穩(wěn)定的系統(tǒng)； (2) 存在矩陣 0X? ， Y 滿(mǎn)足 ( E X Y ) ( E X Y ) A 0T T T TA ? ? ? ? ? ?； (3) 存在矩陣 0X? ， Y 滿(mǎn)足 1( E X Y ) ( E X Y ) 0T T T TAA??? ? ? ? ? ?[14]。 定理 ：廣義系統(tǒng)是魯棒穩(wěn)定的充要條件是存在正定矩陣 0X? 和矩陣 Y，使如下不等式： ( ) ( ) A Z B 0T T T T TA E X Y B Z E X Y? ? ? ? ? ? ? ? () 成立。那么此充要條件達(dá)到了目的。即使得系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定。 證明：廣義系統(tǒng) ()是可鎮(zhèn)定的充分必要條件存在控制器，使得相應(yīng)的穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)是正則和無(wú)脈沖模。由引理 可得：存在矩陣 0X? ， Y，滿(mǎn)足： ( A B K ) ( ) ( ) ( ) 0T T T TE X Y E X Y A B K? ? ? ? ? ? ? ? () 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（論文） 第 15 頁(yè) 共 28 頁(yè) 即： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0T T T T T T T TA E X Y B K E X Y E X Y A E X Y B K? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ()T T TZ K EX Y? ? ?即 ()T T TK Z EX Y ?? ? ?有 ()等價(jià)于 ()即充要條件得證。 輸出反饋魯棒穩(wěn)定的充要條件 普及相關(guān)的引理。 引理 ：假設(shè)有矩陣 Q 和矩陣 P。其中 Q、 P 皆為 矩陣， Q 是鎮(zhèn)定的 ， P 為常數(shù)。 使系統(tǒng) ()滿(mǎn)足： ( ) ( )TTA t P P A t Q? ? ? () P 具有以下形式： 1230PP PP??????? () 其中， 1 rrPR?? ， ()2 r n rPR??? ， ( ) ( )3 n r n rPR? ? ?? 且 1 0P? , 3P 可逆。那么 ()符合魯棒穩(wěn)定條件。 引理 ：設(shè)維數(shù)適當(dāng)?shù)木仃?D ， E ， F ， ( ) 1Ft? 。并且矩陣都是實(shí)數(shù)的。那么對(duì)于任意 0?? ，有： 1( ) ( )T T T T TD F t E E F t D D D E E???? ? ? () 引理 ：若 M， N， nnPR?? 是給定的對(duì)稱(chēng)陣，滿(mǎn)足 0M? ， 0N? ， 0P? ，且 2( ) 4 ( ) ( ) 0T T Tx P x x M x x Nx?? () 對(duì)所有的 nnxR?? ， 0x? 成立。則存在常數(shù) 0?? 使得 1 0P M N???? ? ? () 如果有輸出反饋控制器加載于系統(tǒng) ()， 可得出： ( ) ( )ut Fyt? () 作用后構(gòu)成的廣義系統(tǒng)： ( ) ( ) ( )( ) ( )Ex t A BFC x ty t Cx t??? () 有矩陣 P 使得其滿(mǎn)足如下不等式，使得閉環(huán)系統(tǒng)符合的條件： 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（論文） 第 16 頁(yè) 共 28 頁(yè) 2 0T T T T T T TA P A P M M P P B B P??? ? ? ? ? ? ? () 其中 ? ， 0?? 。且此是魯棒穩(wěn)定條件。 證明：充要性：對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng) ()，取 ( ) ( ) ( )TCA t A t B t F C?? () 于是，由引理 ，必存在 0?? ， 0?? ，有： ( ) ( )TTCCA t P P A t? ? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )TA t B t F C P P A t B t F C? ? ? ? [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]T T T TA t B t F C P A t B t F C P M M P?? ? ? ? ? 2 1 1( ) ( )T T T T T T T T TA P P A P M M P P B B P B P F C B P F C? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? 于是根據(jù)引理 可得閉環(huán)系統(tǒng)是魯棒穩(wěn)定的。 必要性：根據(jù)引理 可知存在矩陣 1Q 和 P 。且都為正定的，使得： 1( ) ( )TTCCA t P P A t Q? ? ? () 成立。令 ( ) ( )TTZ A B F C P P A B F C? ? ? ?，那么可知對(duì)每一個(gè)不是零 nxR? ，可得到