【正文】 運行結(jié)果為： Solver for LMI feasibility problems L(x) R(x) This solver minimizes t subject to L(x) R(x) + t*I The best value of t should be negative for feasibility Iteration : Best value of t so far 1 Result: best value of t: fradius saturation: % of R = +001 tmin = xfeas = x = 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 22 頁 共 28 頁 y = K = 所以，可知系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器： ? ?0 .3 1 7 3 0 .9 4 8 4ux?? （ ） 進一步，對給定的初始狀態(tài) (0)x ，可以調(diào)用 MATLAB 提供的 initial 函數(shù)得到閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線。 Lmiterm([1 1 1 X],A,1,39。 通過執(zhí)行以下 M 文件： 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 21 頁 共 28 頁 E=[ 0。 MATLAB 通過相對應(yīng)的接口和其他高級語言產(chǎn)生聯(lián)系，由此可知，它成為了十分重要的應(yīng)用于現(xiàn)實生產(chǎn)過程中的仿真工具 [16]。前文已經(jīng)說明，對于不同的系統(tǒng)需要收集的信號也是各不相同的。則其充要條件是存在矩陣 0X? 和 Y 使如下不等式組： 00TT T TX E E XX A A X B Y Y B? ??? ? ? ? ?? () 成立。 步驟二：由其它不等式可以求得其余未知量。 則線性閉環(huán)廣義系統(tǒng)的模型為： (t) ( ) (t)y(t) (t)Ex A BFC xCx??? () 即簡寫為： (t) ( ) (t)Ex A BFC x?? () 目的是找到增益矩陣 F， 以達到使得系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的目的。一般來說，有許多個方式使系統(tǒng)達到穩(wěn)定。且此是魯棒穩(wěn)定條件。 引理 ：假設(shè)有矩陣 Q 和矩陣 P。且是穩(wěn)定正則的。 定義 ：廣 義系 統(tǒng) () 叫做 無 脈沖 模。而且也務(wù)必把其正則性和脈沖模存在性加入考慮范疇。這種控制叫做魯棒控制。 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 12 頁 共 28 頁 基本性質(zhì) 輸出反饋的性質(zhì)： (1) 輸出反饋作用無法改變系統(tǒng)的某些性能，能控性和能觀性就在其中。淺析原理：把比例環(huán)節(jié)作為系統(tǒng)的輸出量變成輸入量的媒介后重新作用于系統(tǒng)。含有動態(tài)補償器的輸出反饋的信息由觀測器獲得，非靜止?fàn)顟B(tài)的反饋。隨著科技的不斷進步，尤其是發(fā)展了估計狀態(tài)量理論和檢測狀態(tài)量理論后（特別是卡爾曼和布什提出的濾波方法），在現(xiàn)實的操作中得到狀態(tài)量的實時觀測值已近較容易。所以系統(tǒng)在進行反饋控制時，使用狀態(tài)反饋可使系統(tǒng)更好的達到效果。 可知： 若函數(shù)滿足 2221 xxV ?? 在 ),( 21 xx ，則稱其在平面上是正定的； 若函數(shù)滿足 )( 2221 xxV ??? 在 ),( 21 xx ，則稱其在平面上是恒負的； 函數(shù) 2221 xxV ?? 在 ),( 21 xx 平面上是變號函數(shù)； 函數(shù) 21xV? 在 ),( 21 xx 平面上是常正函數(shù)。此方法目的和第一法相同。 第一種李雅普諾夫方法別名是間接法。 模型介紹 廣義系統(tǒng) 當(dāng)然，在許多專家的不斷研究探索下，使得我們可以更加精確的描述現(xiàn)實生活中存在的實際例子。前者的個數(shù)為個，而后者在廣義系統(tǒng)和正常系統(tǒng)中的個數(shù)分別是個和 n 個，同時動態(tài)和靜態(tài)無窮極點則又是按照極點狀態(tài)細分的兩類。最后，所以經(jīng)常要求廣系統(tǒng)是正則的，以防止得到的解是含有脈沖和跳躍的。第二個是多項式矩陣的指數(shù)大于 1。系統(tǒng)的解要求某時刻之前和之后的信息的信息作為參考。廣義系統(tǒng)也不例外，該系統(tǒng)的基本模型 1974 年提出，經(jīng)歷了四十多年的研究，系統(tǒng)的模型早已成熟。重點是連續(xù)定常廣義系統(tǒng)里的魯棒性。其中包括研究此系統(tǒng)的意義。并且此方法的特點是物理性方面的調(diào)整十分強，而且直接。這里需明確指出的是，分析過程直觀明細，所產(chǎn)生的結(jié)果都可化為矩陣運算是幾何方法的又一個優(yōu)勢，同時沒有了復(fù)雜的矩陣運算。 廣義系統(tǒng)研究方法 研究廣義系統(tǒng)的方法是多種的。 進入二十世紀(jì)后，國內(nèi)的一些學(xué)者開始研究有限時間之內(nèi)的穩(wěn)定問題。之后，有關(guān)控制器如何設(shè)計和怎樣控 制時滯廣義系統(tǒng)的問題被學(xué)者提出，他們是 Fridman 和 Masubuch，并得出了用線性矩陣不等式方法的研究思路 [4]。后來，廣義系統(tǒng) 的理論研究進入井噴期。他們在文章里對廣義系統(tǒng)的解作了解析。但是研究一個系統(tǒng)必須從最基本的方面做起，對于廣義系統(tǒng)而言，連續(xù)線性定常廣義系統(tǒng)就是其中十分基礎(chǔ)的。布魯克成為了此系統(tǒng)的奠基人。其中，又以線性定常廣義系統(tǒng)為最基本的一類系統(tǒng) [1]。 選題意義和背景 隨著高科技不斷發(fā)展，為了滿足二十世紀(jì)六十年代初時航空技術(shù)不斷發(fā)展的需求，自動控制理論由此跨進到了現(xiàn)代控制理論領(lǐng)域，廣義系統(tǒng)逐漸進入了人們的視野。分別為能控、能觀和穩(wěn)定性。布魯克提出系統(tǒng)模型后，國外有關(guān)這種系統(tǒng)的研究從未停止過，已經(jīng)取得了極大的成就，并一直處在前沿位置上。然而，由于當(dāng)時羅森當(dāng)然還有反饋控制的最原始的解析情況，其中有的系統(tǒng)有不再只是線性的。 1993 年，我國國內(nèi)學(xué)者開始了接觸到了時滯廣義系統(tǒng)方面的問題，并取得重要成果。并且離散時間系統(tǒng)上有十分深入的探討，例如主要是系統(tǒng)中存在外部干擾。所以在廣義系統(tǒng)的研究上也采用了傳統(tǒng)的解析法。 多變量頻域方法。此 方法一般只在一種情況下使用。其中包括國外和國內(nèi)的研 究歷程。本章重點是給出設(shè)計方法，并且此方法是以 LMI 或李雅普諾夫不等式方法為基礎(chǔ)的。 概述 廣義系統(tǒng)與從提出以來，不僅是用于分解分析實際系統(tǒng)的工具，而且使用的范圍也十分寬泛。而廣義系統(tǒng)的動態(tài)階數(shù)卻比它小，小于矩陣的秩。在此問題下的解含有唯一性。分為動態(tài)和靜態(tài)的特性。一般系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定會發(fā)生變化。但是當(dāng) E 不是滿秩時 (即 ? ?(x , t)rank E r n??)，式子 ()的系統(tǒng)即為廣義系統(tǒng) [8]。簡單地說就是解析特征方程的根。并且這里的方程式微分的。 矩陣常常在系統(tǒng)與控制的問題里充當(dāng)變化量。 基礎(chǔ)理論 在現(xiàn)代控制理論中，將狀態(tài)量作為系統(tǒng)輸入量傳輸至系統(tǒng)輸入端同時表現(xiàn)了現(xiàn)代理論特點的反饋方式，稱為狀態(tài)反饋。 (2) 使用狀態(tài)反饋時需要配置系統(tǒng)極點，當(dāng)其和原系統(tǒng)零點出現(xiàn)相消時，原來系統(tǒng) 的能觀性會變化。那么對于閉環(huán)系統(tǒng)，且是狀態(tài)反饋的 ? ?,k A BK B C??也是完全可控的。原因是此種反饋所需的輸出量容易采集和分析，且大都具有實在的物理含義。 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 13 頁 共 28 頁 3 魯棒穩(wěn)定的充要條件 魯棒是一個音譯詞， 表示物體或人的強韌程度。 魯棒穩(wěn)定基礎(chǔ)理論 廣義系統(tǒng)和一般系統(tǒng)存在諸多的不 同。如下介紹兩個廣義系統(tǒng)穩(wěn)定性判別的著名定理 [13]。如果對于系統(tǒng) ()的每一個解 (t)x 都有l(wèi)im (t) 0t x??? ? 。那么此充要條件達到了目的。那么 ()符合魯棒穩(wěn)定條件。且都為正定的，使得： 1( ) ( )TTCCA t P P A t Q? ? ? () 成立。簡潔說即是得到反饋增益的過程，并且在系統(tǒng)內(nèi)部受到擾動時保持穩(wěn)定不變。有滿足如下條件的矩陣 P，使得式 ()是廣義系統(tǒng) ()一個魯棒穩(wěn)定控制器的充要條件，且 P 具有如下形式： 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 18 頁 共 28 頁 1230PP PP??????? () 其中， 1 rrPR?? ， (n r) r2PR??? ， (n r) (n r)3PR? ? ?? 且 1 0P? ， 3P 可逆及 ? ， 0?? 滿足如下不等式： 2 0T T T T T T TA P P A P M M P P B B P??? ? ? ? ? ? ? () 其中， 1 / 21( N C )abTNFB P FC? ????????? ????? () 引理 ：若 M， N， nnPR?? 是給定的對稱矩陣，滿足 0M? ， 0N? ， 0P? ，且 ? ? 2 4 ( ) ( ) 0T T Tx P x x M x x N x?? () 對所有的 nxR? ， 0x? ，成立。 E， A， B， C 分別是維數(shù)適當(dāng)?shù)木仃?，且都為實?shù)。 總結(jié) 本章主要介紹了對于線性時不變廣 義系統(tǒng)，基于狀態(tài)空間模型并根據(jù)系統(tǒng)的性能要求來設(shè)計控制系統(tǒng)。它包括數(shù)據(jù)解析、矩陣運算、系統(tǒng)建模和系統(tǒng)的控制及優(yōu)化等功能和應(yīng)用程序。驗證方法的正確性。 20]。 lmiterm([1 1 1 Y],B,1,39。 B=[0 20]39。plot(t,x1)。 輸出反饋控 制器仿真 設(shè)計一個輸出反饋控制器 u Fx? ，使得閉環(huán)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。 C=[ 3。 lmiterm([1 1 1 Y],B,1,39。B=[0 20]39。plot(t,x2)。并借助 MATLAB 仿真。主要是輸出反饋和狀態(tài)反饋下的魯棒穩(wěn)定問題。在確定自己的課題后，期初對自己選擇的課題幾乎沒有多少了解，但是通過翻閱相關(guān)資料、文獻，終于對設(shè)計課題有了些許的了解。通在此也十分感謝張文老師的幫