【正文】 一種李雅普諾夫方法別名是間接法。李雅普諾夫在其發(fā)表的文獻(xiàn)中提出了科學(xué)概念下的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，及其研究的方 法和科學(xué)理論體系。 連續(xù)線性定常廣義系統(tǒng) 系統(tǒng)模型為如下形式： (t) (t) (t)y(t) C x (t)Ex Ax Bu??? () 其中 nnER?? 為奇異矩陣， E、 A、 B、 C 分別是維數(shù)適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)矩陣，時(shí)間變量是 t，維數(shù)適中的狀態(tài)量、輸出量和輸入向量分別是 x， y， u。當(dāng)矩陣 E 是滿秩時(shí)，即 ( ? ?(x, t)rank E r n??)，式子 ()可以轉(zhuǎn)化為形如式子 ()的連續(xù)正常的系統(tǒng)。 模型介紹 廣義系統(tǒng) 當(dāng)然，在許多專家的不斷研究探索下，使得我們可以更加精確的描述現(xiàn)實(shí)生活中存在的實(shí)際例子。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 7 頁 共 28 頁 (8) 正常系統(tǒng)一般滿足李雅普諾夫鎮(zhèn)定和穩(wěn)定性。此時(shí)會(huì)直接影響廣義系統(tǒng)。即是參數(shù)參數(shù)擾動(dòng)。前者的個(gè)數(shù)為個(gè)，而后者在廣義系統(tǒng)和正常系統(tǒng)中的個(gè)數(shù)分別是個(gè)和 n 個(gè)，同時(shí)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)無窮極點(diǎn)則又是按照極點(diǎn)狀態(tài)細(xì)分的兩類。其實(shí)它的極點(diǎn)和一般系統(tǒng)不同也是比較簡(jiǎn)單的。前者由差分方程描繪系統(tǒng)對(duì)象，后者則是代數(shù)方程描繪系統(tǒng)對(duì)象。而且它所具有的層次性是兩種。最后，所以經(jīng)常要求廣系統(tǒng)是正則的，以防止得到的解是含有脈沖和跳躍的。其次，廣義系統(tǒng)的解也具有多種可能性。但廣義系統(tǒng)則復(fù)雜得多。 (4) 一般來說，正常系統(tǒng)的初值問題也是具有特點(diǎn)的。第二個(gè)是多項(xiàng)式矩陣的指數(shù)大于 1。廣義系統(tǒng)矩陣構(gòu)成需滿足兩個(gè)要求。 (3) 廣義系統(tǒng)的矩陣構(gòu)成 十分復(fù)雜。正常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)階數(shù)與相同于系統(tǒng)維數(shù)。系統(tǒng)的解要求某時(shí)刻之前和之后的信息的信息作為參考。廣義系統(tǒng)不再擁有一般的因果性。廣義系統(tǒng)之所以 區(qū)別于其它系統(tǒng)的不僅是形式上的，最重要的其如下的特點(diǎn)。且這些都是最基本的知識(shí)，包括系統(tǒng)模型、狀態(tài)和輸出反饋及研究方法等。廣義系統(tǒng)也不例外，該系統(tǒng)的基本模型 1974 年提出，經(jīng)歷了四十多年的研究，系統(tǒng)的模型早已成熟。以及說明了 在本次畢業(yè)設(shè)計(jì)中所學(xué)到的有用的知識(shí)點(diǎn)，以及本設(shè)計(jì)所遇到的困難以及如何自己去克服，包括老師和同學(xué)給予的幫助等等。 第五章主要先介紹 MATLAB 軟件，然后得出設(shè)計(jì)模塊在軟件中的仿真圖以及相應(yīng)的文字說明。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 5 頁 共 28 頁 第四章具體設(shè)計(jì)出線性定常廣義系統(tǒng)的控制器。重點(diǎn)是連續(xù)定常廣義系統(tǒng)里的魯棒性。其中重點(diǎn)為介紹連續(xù)線性定常廣義系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論和相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)和輸出反饋知識(shí)。 第二章主要有關(guān)廣義系統(tǒng)的最基本的知識(shí)。最后系統(tǒng)介紹廣義系統(tǒng)的研究情況。其中包括研究此系統(tǒng)的意義。它的另一個(gè)叫法是時(shí)域方法矩陣狀態(tài)空間方法之所以使用最廣泛，是因?yàn)樗哂泻?jiǎn)單明了地解析問題的方式和所得結(jié)論明確清楚等優(yōu)勢(shì)，還有其中最重要的是可以在電腦上借助軟件進(jìn)行運(yùn)算并和分析，由此受到了各行業(yè)的專業(yè)設(shè)計(jì)人員的青睞 [6]。即是要在空間下使用矩陣計(jì)算時(shí)。這也是研究時(shí)用得最多的方法。并且此方法的特點(diǎn)是物理性方面的調(diào)整十分強(qiáng)，而且直接。第一個(gè)是當(dāng)廣義系統(tǒng)要求在分解和解釋空間狀態(tài)。它的另一個(gè)叫法是頻域方法。可控制性結(jié)構(gòu)、不變子空間的刻畫和能控制性子空間是這種方法的主要運(yùn)用范疇。這里需明確指出的是，分析過程直觀明細(xì)，所產(chǎn)生的結(jié)果都可化為矩陣運(yùn)算是幾何方法的又一個(gè)優(yōu)勢(shì)，同時(shí)沒有了復(fù)雜的矩陣運(yùn)算。而且此方法的運(yùn)用空間是狀態(tài)空間。簡(jiǎn)單即為一般系統(tǒng)的向外延伸。一般系統(tǒng)的研究方法已經(jīng)對(duì)人們的研究產(chǎn)生了十分重大影響。 廣義系統(tǒng)研究方法 研究廣義系統(tǒng)的方法是多種的。國(guó)內(nèi)專家學(xué)者 多是在前人的基礎(chǔ)上進(jìn)一步努力完善廣義系統(tǒng)大體系。而且馮俊娥在有建樹的系統(tǒng)研究不僅如此，而且當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)是不確定的時(shí)候也做出了喜人的成 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 4 頁 共 28 頁 績(jī)。其中這些系統(tǒng)包括了不確定的系統(tǒng)。 進(jìn)入二十世紀(jì)后，國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者開始研究有限時(shí)間之內(nèi)的穩(wěn)定問題。他們還在反饋控制的性質(zhì)等基 礎(chǔ)理論方面有一定研究。在開始時(shí)滯廣義系統(tǒng)的課題上，主要是研究其系統(tǒng)的魯棒問題和反饋上的。我國(guó)在廣義系統(tǒng)研究上取得一定成績(jī)是在上世紀(jì)末。之后，有關(guān)控制器如何設(shè)計(jì)和怎樣控 制時(shí)滯廣義系統(tǒng)的問題被學(xué)者提出，他們是 Fridman 和 Masubuch，并得出了用線性矩陣不等式方法的研究思路 [4]。 從上個(gè)世紀(jì)的最后十年到今天，其研究的一個(gè)趨勢(shì)是向縱深方向發(fā)展。而出現(xiàn)了許多系統(tǒng)的研究，這也相對(duì)應(yīng)了前文的系統(tǒng)多樣性的特點(diǎn)。許多學(xué)者也得到了設(shè)計(jì)多種控制觀測(cè)器的方法。后來，廣義系統(tǒng) 的理論研究進(jìn)入井噴期。 到了二十世紀(jì)八十年代，由于受到了許多的控制理論領(lǐng)域?qū)＜业年P(guān)注，加上這兩個(gè)領(lǐng)域的相似性，從而導(dǎo)致了廣義系統(tǒng)研究得到了前所未有的進(jìn)步。布魯克剛剛提出廣義系統(tǒng)的模型不久，所以對(duì)于廣義系統(tǒng)的研究處在最初級(jí)階段，研究成果也十分有限。這也是廣義系統(tǒng)早期的研究 [3]。他們?cè)谖恼吕飳?duì)廣義系統(tǒng)的解作了解析。這些研究都是廣義系統(tǒng)的基 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 3 頁 共 28 頁 礎(chǔ)方面的探討，但是卻都是復(fù)雜系統(tǒng)發(fā)展的基本知識(shí)。二十世紀(jì)六十年代，一種建立在空間描述基礎(chǔ)上的最優(yōu)濾波遞推算法是有 . Kalman和 . Bucy 兩位學(xué)者提出來。 廣義系統(tǒng)研究概況 國(guó)外研究概況 當(dāng)四十多年前，現(xiàn)代廣義系統(tǒng)理論奠基人羅森但是研究一個(gè)系統(tǒng)必須從最基本的方面做起，對(duì)于廣義系統(tǒng)而言，連續(xù)線性定常廣義系統(tǒng)就是其中十分基礎(chǔ)的?，F(xiàn)在廣義系統(tǒng)主要使用在工程技術(shù)方面。從而成為了這個(gè)研究領(lǐng)域的先驅(qū)人物 [2]。然后，廣義系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論知識(shí)的進(jìn)一步推進(jìn)和豐富發(fā)展工作是由 Luenberger .、 Dai L.、 Cobb ，他們借在美國(guó)著名刊物自動(dòng)控制匯刊和英國(guó)刊物國(guó)際自控聯(lián)匯刊等自動(dòng)化刊物上發(fā)表的文章，分析了廣義系統(tǒng)性能。布魯克成為了此系統(tǒng)的奠基人。他在研究此復(fù)雜系統(tǒng)后，第一次得到了廣義系統(tǒng)的模型。四十多年前，研究電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)著名學(xué)者是羅森本文的研究方法和結(jié)果對(duì)于開拓廣義系統(tǒng)其他分支領(lǐng)域的前沿課題的研究具有一定的理論意義和推廣價(jià)值。其中，又以線性定常廣義系統(tǒng)為最基本的一類系統(tǒng) [1]。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 1 頁 共 28 頁 各專業(yè)完整優(yōu)秀畢業(yè)論文設(shè)計(jì)圖紙 目 錄 1 緒論 ???????????????????????????????? 1 選題的意義和背景 ??????????????????????? 1 廣義系統(tǒng)研究概況 ????????????????????????? 1 本文內(nèi)容結(jié)構(gòu)與章節(jié)安排 ???????????????????? 3 2 廣義系統(tǒng)基礎(chǔ)理論 ???????????????????????? 5 概述 ????????????????????? ???????? 5 模型介紹 ??????????????????????????? 6 狀態(tài)反饋 ??????? ??????? ????????????? 8 輸出反饋 ? ??????????????????????????? 10 3 魯棒穩(wěn)定的充要條件 ???????????????????????? 12 魯棒穩(wěn)定基礎(chǔ)理論 ???????????????????????? 12 狀態(tài)反饋魯棒穩(wěn)定的充要條件 ??????????????????? 12 輸出反饋魯棒穩(wěn)定的充要條件 ??????????????????? 14 4 控制器設(shè)計(jì)方法 ????????????????????????? 16 概述 ????????????????????????????? 16 基于 LMI 或李雅普諾夫輸出反饋控制器設(shè)計(jì)方法 ?????????? 16 基于 LMI 或李雅普諾夫狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)方法 ?????????? 17 總結(jié) ????????????????????????????? 18 5 基于 MATLAB 的系統(tǒng)仿真 ????????????????????? 19 MATLAB 軟件簡(jiǎn)介 ??????????????????????? 19 仿真 ????????????????????????????? 19 結(jié)束語 ??????????????????????????????? 25 致謝 ???????????????????????????????? 26 參考文獻(xiàn) ?????????????????????????????? 27 1 緒論 廣義系統(tǒng)有許多別稱，例 如奇異系統(tǒng)、微分代數(shù)系統(tǒng)、描述系統(tǒng)、廣義狀態(tài)空間系統(tǒng)、隱式系統(tǒng)及退化系統(tǒng)等。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 2 頁 共 28 頁 廣義系統(tǒng)按照不同分類方式可以分為線性和非線性、定常和時(shí)變、連續(xù)和離散、單輸入單輸出和多輸入多輸出等多種類型。 本文把魯棒穩(wěn)定問題作為連續(xù)定常廣義系統(tǒng)研究的主要對(duì)象，包括在得到其輸出反饋和狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法后，同時(shí)給出狀態(tài)和輸出反饋?zhàn)饔孟缕溟]環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，并給出算例及仿真。 選題意義和背景 隨著高科技不斷發(fā)展，為了滿足二十世紀(jì)六十年代初時(shí)航空技術(shù)不斷發(fā)展的需求，自動(dòng)控制理論由此跨進(jìn)到了現(xiàn)代控制理論領(lǐng)域，廣義系統(tǒng)逐漸進(jìn)入了人們的視野。布魯克。從此羅森由于廣義系統(tǒng)在現(xiàn)代生產(chǎn)過程中應(yīng)用具有極大基礎(chǔ)重要性，所以歷代學(xué)者在對(duì)廣義系統(tǒng)的研究中付出了極大的心血，由此在短時(shí)間內(nèi)獲得的研究成果十分巨大。分別為能控、能觀和穩(wěn)定性。 由于廣義系統(tǒng)的形式更加一般化，所以更加便于實(shí)現(xiàn)于現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中的大部分系統(tǒng)。它的重要作用加快了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。所以 重點(diǎn)探討了線性廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及反饋控制器設(shè)計(jì)方法。布魯克提出系統(tǒng)模型后，國(guó)外有關(guān)這種系統(tǒng)的研究從未停止過，已經(jīng)取得了極大的成就，并一直處在前沿位置上。它又叫做卡爾曼濾波器。 著名的美國(guó)研究者 盧恩博格后來 分別在 1977 年和 1978 年發(fā)表了文章。并切是關(guān)于解是否存在的問題。然而，由于當(dāng)時(shí)羅森理論研究的道路曲折難行、前進(jìn)十分困難。此時(shí)，不僅最基本的連續(xù)線性定常廣義系統(tǒng)有很大發(fā)展，而且線性時(shí)變廣義系統(tǒng)也取得了相應(yīng)的發(fā)展。這當(dāng)中有關(guān)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定的研究進(jìn)展十分迅速。當(dāng)然還有反饋控制的最原始的解析情況，其中有的系統(tǒng)有不再只是線性的。這些都離不開許多著名理論專家的努力，包括 Campbell、Fahmy 和 Cobb 等人。在國(guó)外研究中，學(xué)者 Takaba 等人研究廣義系統(tǒng)的李雅普諾夫理論，并且將 J 譜分析法推廣到了廣義系統(tǒng)之中。 國(guó)內(nèi)研究概況 由于我國(guó)的廣義系統(tǒng)研究