【正文】 s Guide， 2020， 24(2):145154 [16] 宋葉志，賈東永 . MATLAB 數(shù)值分析與應用 [M]. 北京：機械工業(yè)出社， 2020 。 同樣的我更要感謝自己的爸爸媽媽對我整個設(shè)計過程時間中的關(guān)心和擔憂，是他們在背后的支持讓我能夠在遇到困難時堅持下來。提高我在大量信息里提取自己所需要的信息的能力，讓自己更加的 了解了自動化這門專業(yè)，讓我對自己所選專業(yè)更加有興趣。通過學習，我開始擴大了自己的知識面，即使是自己從前覺得十分陌生、深澀難懂的知識，也開始慢慢熟悉甚至掌握了。張文老師十分細心的教導我有關(guān) MATLAB 仿真軟件的具體使用方法。 對于本課題中要使用 的仿真軟件 MATLAB，由于大學課程里沒有涉及到系統(tǒng)的學習，所以我開始自己在網(wǎng)上和圖書館里搜集相關(guān)的資料，向其他同學學習做畢業(yè)設(shè)計的經(jīng)驗。馮鈞老師治學嚴謹，為人熱情、樂于助人，尤其是馮老師的專業(yè)素養(yǎng)令人難以望其項背。其間也請教了許多同學和老師有關(guān)本課題的問題。 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 27 頁 共 28 頁 致 謝 進入大四后，最重要的莫過于畢業(yè)設(shè)計。使用 MATLAB 進行算例仿。給出了在 LMI 方法下，得出兩種控制器的設(shè)計方法。得出這兩種反饋下的魯棒穩(wěn)定的充要條件。第三章圍繞系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性。第二章是為了下文做準備的，粗略的概述了廣義系統(tǒng)的必要知識。以及此課題在當今世界上的研究概況和它的發(fā)展歷程。 首章作為緒論主要粗略概述了研究廣 義系統(tǒng)的背景。并且得出設(shè)計兩種控制器時的條件，特別強調(diào)是魯棒穩(wěn)定下的條件。 廣義系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定問題之所以如此重要是由其區(qū)別于一般系統(tǒng)的特點決定。 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 26 頁 共 28 頁 結(jié)束語 由于廣義系統(tǒng)與一般系統(tǒng)在本質(zhì)上并無太大差別，但是由于其廣泛的描述形式導致了廣義系統(tǒng)在現(xiàn)代社會中得到極大的應用。grid 得到： 圖 系統(tǒng)初始條件下的響應曲線 由圖 ，加載 狀態(tài)反饋控制器后曲線走勢逐漸穩(wěn)定。 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 25 頁 共 28 頁 subplot(2,1,1)。2],t)。 t=0::20。 F=[ ]。 20]。 [tmin,xfeas]=feasp(lmis,[0,0,10,0,0],1) x=dec2mat(lmis,xfeas,X) y=dec2mat(lmis,xfeas,Y) F=y*inv(x) 運行結(jié)果為： Solver for LMI feasibility problems L(x) R(x) This solver minimizes t subject to L(x) R(x) + t*I The best value of t should be negative for feasibility Iteration : Best value of t so far 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 24 頁 共 28 頁 1 Result: best value of t: fradius saturation: % of R = +001 tmin = xfeas = x = y = F = 所以，系統(tǒng)輸出反饋控制器為： ? ?0 .6 6 0 5 5 .0 2 1 1uy? （ ） 進一步，對給定的初始狀態(tài) (0)x ， 可以調(diào)用 MATLAB 里的函數(shù) initial 得到閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)響應曲線。 lmiterm([1 2 2 X],1,1)。s39。)。 lmiterm([1 1 1 X],A,1,39。 X=lmivar(1,[2 1])。1 0]。B=[0 20]39。 A=[0 。 通過執(zhí)行以下 M 文件： E=[ 0。而且給定的初始狀態(tài)為： ? ?(0) 0 2 Tx ? （ ） 承接系統(tǒng) （ ） ，其中矩陣 310C ???????。算例驗證成功。x139。)。grid xlabel(39。 subplot(2,1,1)。2],t)。 t=0::20。 K=[ ]。 20]。 [tmin,xfeas]=feasp(lmis,[0,0,10,0,0],1) x=dec2mat(lmis,xfeas,X) y=dec2mat(lmis,xfeas,Y) K=y*inv(x) 運行結(jié)果為： Solver for LMI feasibility problems L(x) R(x) This solver minimizes t subject to L(x) R(x) + t*I The best value of t should be negative for feasibility Iteration : Best value of t so far 1 Result: best value of t: fradius saturation: % of R = +001 tmin = xfeas = x = 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 22 頁 共 28 頁 y = K = 所以，可知系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器： ? ?0 .3 1 7 3 0 .9 4 8 4ux?? （ ） 進一步，對給定的初始狀態(tài) (0)x ，可以調(diào)用 MATLAB 提供的 initial 函數(shù)得到閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)響應曲線。 lmiterm([1 2 2 X],1,1)。s39。)。 Lmiterm([1 1 1 X],A,1,39。 X=lmivar(1,[2 1])。B=[0 20]39。 A=[0 。 通過執(zhí)行以下 M 文件： 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 21 頁 共 28 頁 E=[ 0。其系統(tǒng)狀態(tài)方程為： ()()Ex t Ax Buy t Cx???? ?? () 其中 E 為奇異矩陣，且矩陣 E， A， B 分別為 000E ???????， 0 1 0 .3 93 .8 5 2 0A ??? ??????，020B ???????。 算例分析 為了對以上提出的反饋控制器方法進行驗證，舉如下的 MATLAB 算例進行驗算。 本文中主要借助MATLAB 中的矩陣算例計算功能模塊，對設(shè)計好的目標進行如實精確的仿真。 MATLAB 通過相對應的接口和其他高級語言產(chǎn)生聯(lián)系，由此可知，它成為了十分重要的應用于現(xiàn)實生產(chǎn)過程中的仿真工具 [16]。而且 MATLAB 所使用的編程方法不同于一般的編程方式，但其卻更加高效和簡潔。在現(xiàn)在的控制領(lǐng)域中， MATLAB 軟件在圖像信號處理方面和生物醫(yī)學領(lǐng)域中得到廣泛的使用。 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 20 頁 共 28 頁 5 基于 MATLAB 的系統(tǒng)仿真 MATLAB 軟件簡 介 MATLAB 軟件集各種優(yōu)點于一身。前文已經(jīng)說明，對于不同的系統(tǒng)需要收集的信號也是各不相同的。尤其是結(jié)構(gòu)內(nèi)部受到擾動的時候。有許多方式判斷狀態(tài)或輸出反饋控制器的好壞，而且判斷標準也有很多。 假如此條件存在，那么狀態(tài)反饋控制器為： 1K YX?? () 那么，可知相應的控制器為： 1(t) (t) (t)u Kx YX x??? () 基于 LMI 方法的控制器設(shè)計步驟： 步驟一：求 (n r)nR???? 為滿足條件 0E?? 和 ( ) n rrank ? ? ? 的矩陣； 步驟二：求解矩陣不等式 ()，求解的 X， Y， Z； 步驟三：解式子 ()，求出反饋增益矩陣。則其充要條件是存在矩陣 0X? 和 Y 使如下不等式組： 00TT T TX E E XX A A X B Y Y B? ??? ? ? ? ?? () 成立。則系統(tǒng) ()與控制器 ()組成的閉 環(huán)系統(tǒng)為： (t) ( ) (t)y(t) (t)Ex A BK xCx??? () 最后得出結(jié)論：系統(tǒng)能在形如 ()的狀態(tài)反饋控制器作用下保持穩(wěn)定。時間變量是 t， x， y， u 的要求同系統(tǒng) ()。 基于 LMI狀態(tài)反饋控制器設(shè)計方法 對于一個線性定常廣義系統(tǒng)： (t) (t) (t)y(t) C x (t)Ex Ax Bu??? () 其中 nnER?? 是奇異矩陣。 步驟二：由其它不等式可以求得其余未知量。 基于 LMI 方法的輸出反饋控制器設(shè) 計步驟： 步驟一：求解不等式 ()的矩陣 P。則存在常數(shù) 0?? 使得 1 0P M N???? ? ? () 定理 ： 設(shè) nnCR?? 且為可逆矩陣。且此控制器是 靜態(tài)的，最終致使系統(tǒng)到達魯棒穩(wěn)定狀態(tài)。 則線性閉環(huán)廣義系統(tǒng)的模型為：