【正文】 ?????????? 12 狀態(tài)反饋魯棒穩(wěn)定的充要條件 ??????????????????? 12 輸出反饋魯棒穩(wěn)定的充要條件 ??????????????????? 14 4 控制器設(shè)計方法 ????????????????????????? 16 概述 ????????????????????????????? 16 基于 LMI 或李雅普諾夫輸出反饋控制器設(shè)計方法 ?????????? 16 基于 LMI 或李雅普諾夫狀態(tài)反饋控制器設(shè)計方法 ?????????? 17 總結(jié) ????????????????????????????? 18 5 基于 MATLAB 的系統(tǒng)仿真 ????????????????????? 19 MATLAB 軟件簡介 ??????????????????????? 19 仿真 ????????????????????????????? 19 結(jié)束語 ??????????????????????????????? 25 致謝 ???????????????????????????????? 26 參考文獻 ?????????????????????????????? 27 1 緒論 廣義系統(tǒng)有許多別稱，例 如奇異系統(tǒng)、微分代數(shù)系統(tǒng)、描述系統(tǒng)、廣義狀態(tài)空間系統(tǒng)、隱式系統(tǒng)及退化系統(tǒng)等。他在研究此復(fù)雜系統(tǒng)后，第一次得到了廣義系統(tǒng)的模型?，F(xiàn)在廣義系統(tǒng)主要使用在工程技術(shù)方面。這些研究都是廣義系統(tǒng)的基 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 3 頁 共 28 頁 礎(chǔ)方面的探討，但是卻都是復(fù)雜系統(tǒng)發(fā)展的基本知識。 到了二十世紀八十年代，由于受到了許多的控制理論領(lǐng)域?qū)＜业年P(guān)注，加上這兩個領(lǐng)域的相似性，從而導(dǎo)致了廣義系統(tǒng)研究得到了前所未有的進步。 從上個世紀的最后十年到今天，其研究的一個趨勢是向縱深方向發(fā)展。他們還在反饋控制的性質(zhì)等基 礎(chǔ)理論方面有一定研究。國內(nèi)專家學(xué)者 多是在前人的基礎(chǔ)上進一步努力完善廣義系統(tǒng)大體系。而且此方法的運用空間是狀態(tài)空間。第一個是當(dāng)廣義系統(tǒng)要求在分解和解釋空間狀態(tài)。它的另一個叫法是時域方法矩陣狀態(tài)空間方法之所以使用最廣泛，是因為它具有簡單明了地解析問題的方式和所得結(jié)論明確清楚等優(yōu)勢，還有其中最重要的是可以在電腦上借助軟件進行運算并和分析，由此受到了各行業(yè)的專業(yè)設(shè)計人員的青睞 [6]。其中重點為介紹連續(xù)線性定常廣義系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論和相對應(yīng)的狀態(tài)和輸出反饋知識。以及說明了 在本次畢業(yè)設(shè)計中所學(xué)到的有用的知識點，以及本設(shè)計所遇到的困難以及如何自己去克服，包括老師和同學(xué)給予的幫助等等。廣義系統(tǒng)不再擁有一般的因果性。廣義系統(tǒng)矩陣構(gòu)成需滿足兩個要求。其次，廣義系統(tǒng)的解也具有多種可能性。其實它的極點和一般系統(tǒng)不同也是比較簡單的。 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 7 頁 共 28 頁 (8) 正常系統(tǒng)一般滿足李雅普諾夫鎮(zhèn)定和穩(wěn)定性。李雅普諾夫在其發(fā)表的文獻中提出了科學(xué)概念下的運動穩(wěn)定性，及其研究的方 法和科學(xué)理論體系。此時研究內(nèi)容一般是穩(wěn)定性。 李雅普諾夫函數(shù)：稱 )(xV 是恒負 (正 )的概念： 如果 RGxV ?:)( 滿足 0)( ?OV條件，且 ? ?HxxD ?? 上 )0(0)( ??xV 其中 KH??0 ，而且 )(xV 和ixV?? ),2,1( ni ??是不間斷連續(xù)；稱 )(xV 是正 (負 )定的概念：如果總是 )0(0)( ??xV ， 其中 Ox? 不在 D中 ；當(dāng) 函數(shù)符號的正負無法恒定時，函數(shù)稱為變號函數(shù) [9]。廣義系統(tǒng)也不例外。 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 10 頁 共 28 頁 圖 系統(tǒng)狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)圖 圖 是多輸入輸出反饋系統(tǒng)，且比較直觀的解析了狀態(tài)反饋。 (4) 在使用狀態(tài)反饋時，系統(tǒng)的狀態(tài) x 務(wù)必是可以容易獲取的是一個必須要有的前提。 定理 ： 輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)是否可控或可觀直接由被控系統(tǒng)決定，即被控系統(tǒng)是可控可觀的為輸出反饋系 統(tǒng)可控可觀的充要條件。但如果對于單輸入輸出的系統(tǒng)，當(dāng)增益矩陣 H 對系統(tǒng)完成輸出反饋后， 原來的傳遞函數(shù) ()Gs就會變?yōu)?( ) / (1 HG)Gs ? 。魯棒性是系統(tǒng)的一個關(guān)鍵屬性。研究廣義系統(tǒng)穩(wěn)定問題包含多個方面。 E ， A ，B ， C 分別是適維的實矩陣。即滿足 Re (s) 0s ? 。由引理 可得：存在矩陣 0X? ， Y，滿足： ( A B K ) ( ) ( ) ( ) 0T T T TE X Y E X Y A B K? ? ? ? ? ? ? ? () 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 15 頁 共 28 頁 即： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0T T T T T T T TA E X Y B K E X Y E X Y A E X Y B K? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ()T T TZ K EX Y? ? ?即 ()T T TK Z EX Y ?? ? ?有 ()等價于 ()即充要條件得證。那么對于任意 0?? ，有： 1( ) ( )T T T T TD F t E E F t D D D E E???? ? ? () 引理 ：若 M， N， nnPR?? 是給定的對稱陣，滿足 0M? ， 0N? ， 0P? ，且 2( ) 4 ( ) ( ) 0T T Tx P x x M x x Nx?? () 對所有的 nnxR?? ， 0x? 成立。 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 17 頁 共 28 頁 4 控制器設(shè)計方法 概述 穩(wěn)定幾乎是任何系統(tǒng)正常運行的首要前提。 t 代表時間變量，維數(shù)適中的狀態(tài)、輸出和輸入向 量分別是 x ， y ， u 。 基于 LMI 方法的輸出反饋控制器設(shè) 計步驟： 步驟一：求解不等式 ()的矩陣 P。則系統(tǒng) ()與控制器 ()組成的閉 環(huán)系統(tǒng)為： (t) ( ) (t)y(t) (t)Ex A BK xCx??? () 最后得出結(jié)論：系統(tǒng)能在形如 ()的狀態(tài)反饋控制器作用下保持穩(wěn)定。尤其是結(jié)構(gòu)內(nèi)部受到擾動的時候。而且 MATLAB 所使用的編程方法不同于一般的編程方式，但其卻更加高效和簡潔。其系統(tǒng)狀態(tài)方程為： ()()Ex t Ax Buy t Cx???? ?? () 其中 E 為奇異矩陣，且矩陣 E， A， B 分別為 000E ???????， 0 1 0 .3 93 .8 5 2 0A ??? ??????，020B ???????。 X=lmivar(1,[2 1])。 lmiterm([1 2 2 X],1,1)。 t=0::20。)。 通過執(zhí)行以下 M 文件： E=[ 0。 X=lmivar(1,[2 1])。 lmiterm([1 2 2 X],1,1)。 t=0::20。 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 26 頁 共 28 頁 結(jié)束語 由于廣義系統(tǒng)與一般系統(tǒng)在本質(zhì)上并無太大差別，但是由于其廣泛的描述形式導(dǎo)致了廣義系統(tǒng)在現(xiàn)代社會中得到極大的應(yīng)用。以及此課題在當(dāng)今世界上的研究概況和它的發(fā)展歷程。給出了在 LMI 方法下，得出兩種控制器的設(shè)計方法。馮鈞老師治學(xué)嚴謹，為人熱情、樂于助人，尤其是馮老師的專業(yè)素養(yǎng)令人難以望其項背。提高我在大量信息里提取自己所需要的信息的能力，讓自己更加的 了解了自動化這門專業(yè)，讓我對自己所選專業(yè)更加有興趣。 同樣的我更要感謝自己的爸爸媽媽對我整個設(shè)計過程時間中的關(guān)心和擔(dān)憂，是他們在背后的支持讓我能夠在遇到困難時堅持下來。 對于本課題中要使用 的仿真軟件 MATLAB，由于大學(xué)課程里沒有涉及到系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，所以我開始自己在網(wǎng)上和圖書館里搜集相關(guān)的資料，向其他同學(xué)學(xué)習(xí)做畢業(yè)設(shè)計的經(jīng)驗。使用 MATLAB 進行算例仿。第二章是為了下文做準備的，粗略的概述了廣義系統(tǒng)的必要知識。 廣義系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定問題之所以如此重要是由其區(qū)別于一般系統(tǒng)的特點決定。2],t)。 [tmin,xfeas]=feasp(lmis,[0,0,10,0,0],1) x=dec2mat(lmis,xfeas,X) y=dec2mat(lmis,xfeas,Y) F=y*inv(x) 運行結(jié)果為： Solver for LMI feasibility problems L(x) R(x) This solver minimizes t subject to L(x) R(x) + t*I The best value of t should be negative for feasibility Iteration : Best value of t so far 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 24 頁 共 28 頁 1 Result: best value of t: fradius saturation: % of R = +001 tmin = xfeas = x = y = F = 所以，系統(tǒng)輸出反饋控制器為： ? ?0 .6 6 0 5 5 .0 2 1 1uy? （ ） 進一步，對給定的初始狀態(tài) (0)x ， 可以調(diào)用 MATLAB 里的函數(shù) initial 得到閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線。 lmiterm([1 1 1 X],A,1,39。 A=[0 。x139。2],t)。 [tmin,xfeas]=feasp(lmis,[0,0,10,0,0],1) x=dec2mat(lmis,xfeas,X) y=dec2mat(lmis,xfeas,Y) K=y*inv(x)