【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 xzyx 【分析】 (1)因?yàn)榉匠挞谥械?x 的系 數(shù)為 1，所以應(yīng)把方程②變形為 yx 413?? ，然后把它代入方程①求出 y 后再求 x 即可 ． （ 2）三個(gè)未知數(shù)的系數(shù)中最簡(jiǎn)單的系數(shù)是 z 的系數(shù)，故考慮先消去 z ，而消去 z 的方法有① +③；② +③179。 2；①179。 2－②，我們選擇 ① +③和② +③179。 2，消去同一個(gè)未知數(shù) z ，就可以得到關(guān)于 x 與y 的二元一次方程組，然后解此二元一次方程組． ① ② ① ② ③ 撰寫：夏維躍 電話： 13786723526 12 【解】 (1) 由②，得 .413 yx ?? ③ 將③代入① ,得 ? ? ,1634132 ??? yy 即 .105 ??? y .2??y ④ 將④代入③ ,得 .5?x 所以原方程組的解是??? ?? .2,5yx （ 2）① +③，得 ,2555 ?? yx 即 .5??yx ④ ② +③179。 2，得 .3175 ?? yx ⑤ ④與⑤組成方程組，??? ?? ?? .3175 ,5yx yx 解這個(gè)方程組得 ??? ?? .3,2yx 把 2?x ， 3?y 代入①，得 .133223 ????? z .1??z 所以原方程組的解是????????.1,3,2zyx 【說明】本題主要考查學(xué)生的計(jì)算能力 ． 教師在復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)，為解決綜合題中的計(jì)算打好基 礎(chǔ) ． 該題體現(xiàn)了化歸思想方法 ． 請(qǐng)學(xué)生嘗試用其它消元方法解這兩個(gè)方程組，并進(jìn)行比較 ． 例 2 解一元二次方程和二元二次方程組： （ 1） 。0132 ??? xx （ 2） ? ? ? ?。02 ???? abaxbax （ 3）??? ??? ???? .012 ,01162 2yx yyx 【分析】（ 1）解一元二次方程應(yīng)考慮因式分解法，十字相乘法，公式法，配方法等方法 ． 本題通過嘗試，選用公式法較為適宜 ． （ 2）該題的等式兩邊有相同的式 子，應(yīng)移項(xiàng)后提公因式；而不能直接在等號(hào)兩邊除以 ax b? ，否則，方程將失根 ． （ 3）題中方程②是二元一次方程，把它變形為 21xy??，并把它代入方程①，可得到關(guān)于 y 的一元二次方程 ． 【解】 (1) ∵ 原方程中 ,1?a ,3?b ,1??c ? ? ,013114942 ?????????? acb ,2 1332 42 ??????? a acbbx 1 3 13 ,2x ???? .2 1332 ???x （ 2）移項(xiàng)，提取公因式，得 ? ?? ? .01 ???? baxbax 0??? bax 或 .01???bax ,0?a? ① ② 中考總復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì) 13 ,1 abx ?? .12 abx ?? (3) 由②，得 .12 ?? yx ③ 把③代入①，得 ? ? ,0116122 2 ????? yyy 即 .09102 ??? yy 解之得 ,91?y .12?y 當(dāng) 91?y 時(shí)， 。191?x 當(dāng) 12?y 時(shí)， .32?x 所以原方程組的解是??? ?? ,9,1911yx ??? ?? .1,322yx 【說明】本題考查了一元二次方程和二元二次方程組的解法和計(jì)算能力；該題不但考查了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化（消元、降次）思想，而且還溝通了二次 函數(shù)中的問題，如：求拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)等問題 ． 例 3 解分式方程： （ 1） 。32121 ????? xxx （ 2） .113162 ???? xx 【分析】在確定最簡(jiǎn)公分母前一般先把方程中各分式的分子分母按未知數(shù) x 降冪排列，（ 1）的最簡(jiǎn)公分母是 ? ?2x? ，（ 2）的最簡(jiǎn)公分母是 ? ?? ?11xx??． 分式方程可轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程 ． 【解】（ 1）原方程變形為 .32121 ????? xxx 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母 ? ?2x? ，約去分母，得 ? ?.2311 ???? xx 解這個(gè)方程得 .2?x 檢驗(yàn)：把 2?x 代入最簡(jiǎn)公分母，得 .02??x ∴ 2?x 是原方程的增根 ． 所以原方程無解 ． （ 2）原方程變形為 ? ?? ? .11311 6 ????? xxx 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母 ? ?? ?11 ?? xx ，約去分母，得 ? ? ? ?? ?.11136 ????? xxx 整理得 .0432 ??? xx 解這個(gè)方程得 ,41 ??x .12?x 經(jīng)檢驗(yàn)， 41 ??x 是原方程的根； 12?x 是原方程的增根 ． 所以原方程的根是 4??x ． 【說明】解分式方程的關(guān)鍵在于確定正確的最簡(jiǎn)公分母和檢驗(yàn) ． 值得注意的是在去分母時(shí)不要遺漏沒有分母的項(xiàng) ． 該題考查了化歸思想，教學(xué)時(shí)應(yīng)將這種數(shù)學(xué)思想滲透給學(xué)生 ． 例 4已知： x x1 2， 是關(guān)于 x 的方程 ? ?4 3 5 6 02 2x m x m? ? ? ?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 xx12 32?，求m 的值 ． 【分析】題中有條件： x x1 2， 是方程的兩根；對(duì)此條件的聯(lián)想：根的定義，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系等；題中要求 m 的值，應(yīng)列出關(guān)于 m 的關(guān)系式 ． 【解】因 x x1 2， 是關(guān)于 x 的方程 ? ?4 3 5 6 02 2x m x m? ? ? ?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 故 .234 53 22121 mxxmxx ?????? ， 撰寫：夏維躍 電話： 13786723526 14 ,023,23 22121 ????? mxxxx? .2321 ???xx 設(shè) ， kxkx 23 21 ??? 所以 ? ????????????????.2323,4 53232mkkmkk 整理得 ????????.4,43522 mkmk 解之得 m m1 21 5? ? 當(dāng) 51 21 ?? mm ， 時(shí)，△分別都大于 .0 ∴ m的值 1或 5 【說明】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，及絕對(duì)值 的概念，解方程及方程組 ．教學(xué)時(shí) 要求學(xué)生運(yùn)用消元思想合理消去未知數(shù) ，重視學(xué)生聯(lián)想能力的培養(yǎng)． 例 5 為慶?！傲弧眱和?jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共 92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠 90 人）， 準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表： 購(gòu)買服裝的套數(shù) 1套至 45套 46套至 90套 91套及以上 每套服裝的價(jià)格 60元 50元 40元 如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購(gòu)買服裝，一共應(yīng)付 5000元． （ 1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝共可 以節(jié)省多少錢？ （ 2）甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？ （ 3）如果甲校有 10 名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽而不能參加演出，請(qǐng)你為兩所學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買服裝方案． 【分析】（ 1）由于 甲、乙兩校聯(lián)合起來購(gòu)買 92 套服裝，因此每套服裝的價(jià)格為 40元． （ 2）由于甲、乙兩校共 92人，甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，因此甲校人數(shù)多于 46人；又由于甲校人數(shù)不夠 90人，因此甲校應(yīng)按每套 50 元購(gòu)買，乙校應(yīng)按每套 60 元購(gòu)買． （ 3）利用（ 2）的結(jié)果分別討論各自購(gòu)買和聯(lián)合購(gòu)買的服裝款；由于 91179。 40＜ 90179。 50，即按每套 40元 購(gòu)買時(shí)的服裝款有可能比按每套 50元購(gòu)買時(shí)的服裝款少，因此，還需與按每套 40元購(gòu)買時(shí)的服裝款比較． 【解】（ 1）由題意得 5000－ 92179。 40=5000－ 3680=1320（元） 即兩校聯(lián)合起來購(gòu)買服裝比各自購(gòu)買服裝共可省 1320元． （ 2）設(shè)甲、乙兩所學(xué)校分別有 x 名， y 名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出 由題意得：??? ???? 50006050 92yx yx 解得：??? ??4052yx 答：甲、乙兩所學(xué)校分別有 52名， 40名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出． （ 3）因?yàn)榧仔Ｓ?10 人不能參加演出， 所以甲校有 52－ 10=42人參加演出 若兩校各自購(gòu)買服裝，則需要 42179。 60+40179。 60=4920（元）； 若兩校聯(lián)合起來購(gòu)買服裝，則需要 50179。（ 42+40） =4100（元）， 此時(shí)比各自購(gòu)買服裝可以節(jié)約 4920－ 4100=820（元）； 但如果兩校聯(lián)合購(gòu)買 91套服裝只需 40179。 91=3640（元）， 此時(shí)又比聯(lián)合購(gòu)買每套 50元的服裝可節(jié)約 4100— 3640=460（元） 所以最省錢的買服裝方案是兩校聯(lián)合購(gòu)買 91套服裝（即比實(shí)際人數(shù)多購(gòu) 買 9套）． 【說明】本題屬于代數(shù)信息型開放題，考查學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的分析、抽象、概括和計(jì)算能力；解題的關(guān)鍵是要從題目中所提供的信息，找出等量關(guān)系，建立方程或方程組 ． 要求學(xué)生具備分類討論思想和數(shù)學(xué)建模（方程（組））思想． 例 6 已知：如圖，矩形 ABCD中， AD=a， DC=b．在 AB上找一點(diǎn) E，使 E點(diǎn)與 C、 D的連線將此矩形分成的三個(gè)三角形相似，設(shè) AE= x．問：這樣的點(diǎn) E 是否存在 ?若存在，這樣的點(diǎn) E 有幾個(gè) ?請(qǐng)說中考總復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì) 15 明理由． 【分析】要使 Rt△ ADE, Rt△ BEC, △ ECD彼此相似，點(diǎn) E必須滿足∠ AED+∠ BEC=90176。 ,為此，可設(shè)在 AB上存在滿足條件的點(diǎn) E使得 Rt△ ADE∽ Rt△ BEC即可解決． 【解】依題意，要使分成的三個(gè)三角形相似， 則∠ AED+∠ BEC=90176。，而∠ BEC+∠ ECB=90176。， 即∠ AED=∠ ECB，則△ ADE∽△ BEC ∴ ,BEADBCAE? ∴ xbaax ?? 整理得： ,022 ??? abxx ? ?? ?ababacb 2242 ?????? 而 ,02 ?? ab 當(dāng) 02 ?? ab 即 ab 2? 時(shí)， ,0?? 方程無實(shí)數(shù)解，即符合條件的點(diǎn) E不存在． 當(dāng) 02 ?? ab 即 ab 2? 時(shí)， ,0?? 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，即點(diǎn) E存在，且只有一個(gè)，是 AB的中點(diǎn)． 當(dāng) 02 ?? ab 即 ab 2? 時(shí)， ,0?? 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解， 2 4 222,1 abbx ???都符合題意，即存在兩個(gè)點(diǎn)滿足條件． 【說明】本題是數(shù)形結(jié)合型題目 ． 在 解決很多幾何題目時(shí)，常常用到一元二次方程的有關(guān)知識(shí)來做 ． 解決此類型題目的關(guān)鍵在于把“形”的條件轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的條件，通過解決“數(shù)”的問題來達(dá)到解決“形”的問題的目的；同時(shí)，還要注意分類討論思想的運(yùn)用 ．本題也可用與圓有關(guān)的知識(shí)解答． 【復(fù)習(xí)建議】 立足教材，打好基礎(chǔ)，通過復(fù)習(xí)使學(xué)生提高計(jì)算能力，掌握方程（組）的基本知識(shí)，基本方法，基本技能 ． 注重實(shí)踐操作依托思想理論的意識(shí)滲透 ． 重視情景（信息）問題的分析，增強(qiáng)學(xué)生的情景分析或信息提取能力，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決情景問題能力即建模能力 ． 提高方 程（組），不等式，函數(shù)，直角三角形，相似三角形等知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，力爭(zhēng)做到相互聯(lián)系，融會(huì)貫通 ． 重視與社會(huì)發(fā)展相適應(yīng)的一些實(shí)際問題， 增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) ． D C A E B 撰寫：夏維躍 電話： 13786723526 16 第四 部分 不等式（組）及其應(yīng)用 【課標(biāo)要求】 ⒈掌握不等式及其基本性質(zhì) . ⒉掌握一元一次不等式、一元一次不等式組及其解法，用數(shù)軸確定解集 . ⒊根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式（組），解決簡(jiǎn)單的問題 . 【課時(shí)分布】 不等式（組）部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要 3 個(gè)課時(shí)，其中包括單元測(cè)試 .下表為內(nèi)容及課時(shí)安排（僅供參考） . 課時(shí)數(shù) 內(nèi) 容 1 不等式的基本性質(zhì)、不等式（組）的解法 1 不等式（組）的應(yīng)用 1 不等式（組）在實(shí)際問題中的應(yīng)用 單元測(cè)試與評(píng)析 【知識(shí)回顧】 知識(shí)脈絡(luò) 基礎(chǔ)知識(shí) 不等式的有關(guān)概念 (1)用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式 . (2)使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解 . (3)不等式的所有的解 ,組成這個(gè)不等式的解的集合 ,簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集 . (4)求不等式的解集的過程 ,叫做解不等式 . 不等式的基本性質(zhì) (1)不等式的 性質(zhì) 1 不等式的兩邊都加上 (或減去 )同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式 ,不等號(hào)的方向不變 . 如果 a b ,那么 a +c b +c ,a c b c . (2)不等式的性質(zhì) 2 不等式的兩邊都乘以 (或除以 )同一個(gè)正數(shù) ,不等號(hào)的方向不變 . 如果 a b ,并且 c 0,那么 a c b c . (3)不等式的性質(zhì) 3