【文章內(nèi)容簡介】 4．基本函數(shù)的分析、研究與應(yīng)用． y x y k x b? ? ? ?22y x y ax bx c? ? ? ? ?5．探索與研究內(nèi)容“冪函數(shù)與凸函數(shù)”，僅供學(xué)有余力的學(xué)生利用函數(shù)圖象去研究，且只作為知識的拓展． 3 3 2y x y a x b x c x d? ? ? ? ? ?12yx?1 ay y b xxx? ? ? ?3． 4函數(shù)的應(yīng)用（ Ⅱ ） 【 課標(biāo)要求 】 1． 利用計算工具 ， 比較指數(shù)函數(shù) 、 對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長的差異；結(jié)合實例體會直線上升 、 指數(shù)爆炸 、 對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 ． 2．收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等）的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用． 3．實習(xí)作業(yè)．根據(jù)某個主題，收集 17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件或人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實生活中的函數(shù)實例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級中進行交流． 【 大綱要求 】 1． 能夠運用函數(shù)的性質(zhì) 、 指數(shù)函數(shù) 、 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題 ． 2．實習(xí)作業(yè)以函數(shù)應(yīng)用為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題的能力． 對比分析 1．主要是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，針對性強 ： 2．課標(biāo)要求高于大綱的要求： 3．探索與研究的內(nèi)容處理： 體驗建模 4．實習(xí)作業(yè)的要求： 合作與交流 5．總結(jié)解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟： （ 1）審題 、（ 2）建模 、（ 3）求解、（ 4）作答． 專題之四 ——基本初等函數(shù)（ Ⅱ ） 教材概述 1．內(nèi)容調(diào)整變化 ： 2．以旋轉(zhuǎn)對稱的思想作指導(dǎo) ： 3．重視數(shù)形結(jié)合思想 ： 4．以實際問題情境溝通全章內(nèi)容： 5．注重引入及銜接 ： 6．作為描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型來學(xué)習(xí)： 7．注重三角函數(shù)的建模與應(yīng)用： 8．注重與信息技術(shù)的整合： o y x P M ?1． 1任意角的概念與弧度制 【 課標(biāo)要求 】 了解任意角的概念和弧度制 ， 能進行弧度與角度的互化 . 【 大綱要求 】 理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算 . 對比分析 ： ： ，注重圖形的運算 : : 5．強化算法的應(yīng)用意識 : 1． 2任意角的三角函數(shù) 2．借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式 ( 2? ?? , ??? 的正弦、余弦、正切）． 3．理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 22 s ins in c o s 1 , ta n .c o sxx x xx? ? ?【 課標(biāo)要求 】 1．借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義． 【 大綱要求 】 1． 掌握任意角的正弦 、 余弦 、 正切的定義 ， 并會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦 、 余弦 、正切 . 、 正割 、 余割的定義 ． 3．掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 22 s ins in c o s 1 , ta n , ta n c o t 1 .c o s?? ? ? ? ??? ? ? ?4．掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式． 對比分析 1．強化數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用 :坐標(biāo)法 2．關(guān)于余切、正割、余割的定義 : 3．強化函數(shù)思想的應(yīng)用意識 : 4．強化對單位圓及三角函數(shù)線的應(yīng)用意識 ： （ 函數(shù)線的定義：有向線段 → 向量； 把單位向量在x軸 y軸上投影的數(shù)量分別定義為 , 此單位向量相對于 x軸正向的轉(zhuǎn)角的余弦和正弦 ） 5．刪除 了一個 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 : 6．加強了對誘導(dǎo)公式的要求 :特殊旋轉(zhuǎn)的度量 ?+? ? ? ?+? c o s ( ) c o ss i n ( ) s i nc o s ( ) c o ss i n ( ) s i n????? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ?? ?+ ?/2 y=x y ( c os , si n )( si n , c os )( si n , c os )c os ( ) si n2si n( ) c os2???????????????? ? ???1． 3三角函數(shù)和圖象與性質(zhì) 【 課標(biāo)要求 】 1．能畫出 si n , c os , t a ny x y x y x? ? ?的圖像， 了解三角函數(shù)的周期性． 2．借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在 [ 0, 2 ] ,?正切函數(shù)在 ( , )22??? 上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和 最小值、圖像與 x軸交點等）． 3．結(jié)合具體實例，了解 si n( )y A x????能借助計算器或計算機畫出 的實際意義； si n( )y A x????觀察參數(shù) 的圖像， ,A ?? 對函數(shù)圖像變化的影響． 4．會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型． si n( )y A x????,A ??【 大綱要求 】 1．會用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義；了解奇偶函數(shù)的意義；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)以及簡化這些函數(shù)圖象的繪制過程；會 用 “ 五點法 ” 畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù) 的簡圖，理解 的物理意義． 2．由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號 a r c si n , a r c c os , a r c t a nx x x表示． 3．通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，提高運用所學(xué)知識解決實際問題的能力． ： 由正弦曲線 → 余弦曲線 → 正弦、余弦 函數(shù)的性質(zhì) → si n( )y A x????si n( )y A x???? 的圖象 → 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 改為正弦曲線 → 正弦函數(shù)的性質(zhì) → 的圖象 → 余弦函數(shù)的 圖象與性質(zhì) → 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 對比分析 移至必修 1中： 區(qū)間： 行研究 : : :提高數(shù)學(xué)建模能力 ． 思考： 為什么要用單位圓去畫正弦函數(shù)的圖象？ 為什么要先畫函數(shù)在區(qū)間 [0， 2π]內(nèi)的？ “ 五點法 ” 是如何得到的？ 思維策略與技能的訓(xùn)練 專題之五 ——三角恒等變換 教材概述 1．本章包含三個單元： 2．單設(shè)本章的意義： 3．突出向量的工具作用： 4．在探索與研究中引導(dǎo)學(xué)生用向量研究各公式： 5．閱讀與欣賞： 3． 1和角公式 【 課標(biāo)要求 】 1． 經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程 ， 進一步體會向量方法的作用 ． 2． 能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦 、 余弦 、 正切公式 ． 【 大綱要求 】 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式． 對比分析 1．證明的方式與順序不同： 2．直接利用誘導(dǎo)公式推出兩角和、差的正弦公式 ： 3. 揭示和角公式與旋轉(zhuǎn)公式之間的聯(lián)系： c o s s ins in c o sx x yy x y????? ???? ? ???4．會利用和角公式求正弦、余弦函數(shù)的線性組合： 5．探索與研究． 加強理解 和角公式的證明 c o s ( ) c o s c o s s in s ins in ( ) s in c o s c o s s in? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?O P N Q R M ? ? ? ON=OMNM c o ss in????O M O QM N PQNP=NR+RP sinc o s????N R O QR P P Q從轉(zhuǎn)角公式理解和角公式 兩角差的余弦的一般證明 1 1 2 21 1 2 2c os( )| || | | || || | | | | | | |c os c os sin sina b a ba b a b??? ? ? ???? ? ?????aba b a ba b a b?????12( , )A a a12( , )B b bO OAOB??ab 3． 2倍角公式和半角公式 【 課標(biāo)要求 】 1． 能從兩角和的余弦 、 正弦 、 正切公式導(dǎo)出二倍角的正弦 、 余弦 、 正切公式 ， 了解它們的內(nèi)在聯(lián)系 ． 2．能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括引導(dǎo)導(dǎo)出半角公式，但不要求記憶）． 【 大綱要求 】 1． 掌握二倍角的正弦 、 余弦 、 正切公式；通過公式的推導(dǎo) ， 了解它們的內(nèi)在聯(lián)系 ， 從而培養(yǎng)邏輯推理能力 ． 2．能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明（包括引導(dǎo)出半角公式，但不要求記憶）． 對比分析 課標(biāo)與大綱對本節(jié)內(nèi)容的表述相同，但對應(yīng)教材在處理上略有不同，課標(biāo)教材中，半角公式獨立成節(jié)，并明確給出半角公式，且以例題的形式給出半角的正切公式的另一種形式，可見對半角公式的要求明顯高于以前． 3． 3三角函數(shù)的積化和差與和差化積 【 課標(biāo)要求 】 能運用兩角和差 、 倍角 、 半角公式導(dǎo)出積化和差 、 和差化積公式 ， 但不要求記憶 ． 【 大綱要求 】 能運用兩角和差、倍角、半角公式導(dǎo)出積化和差、和差化積公式，但不要求記憶． 對比分析 課標(biāo)與大綱對本節(jié)內(nèi)容的表述相同，但對應(yīng)教材積化和差與和差化積在處理上略有不同，課標(biāo)教材中，三角函數(shù)的積化和差與和差化積獨立成節(jié)，并明確給出積化和差與和差化積公式，盡管對公式不要求記憶，但在教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生會運用公式來進行求值、化簡和證明． ( c o s , s in )22M ? ? ? ?????O N A M B (c o s , s i n )B ??(c o s , s i n )A ??( c o s c o s , s in c o s )2 2 2 2N ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?c o s c o s s