【正文】 s in( , )22N? ? ? ???公式的證明： （探索與研究） 專題之六 ——解三角形 教材概述 1．不用向量方法證明正弦定理： （類比推理、構造思想、直角三角形的應用意識） 2．余弦定理的證明從 SAS入手： （仍強調向量的工具性作用） 3． 注重應用： 1． 1正弦定理和余弦定理 【 課標要求 】 通過對任意三角形邊長和角度關系的探索 ，掌握正弦定理 、 余弦定理 ， 并能解決一些簡單的三角形度量問題 ． 【 大綱要求 】 掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形，能利用計算器解決解斜三角形的計算問題． 對比分析 1．課標要求通過對任意三角形邊長和角度關系的探索得到定理 （強調過程與能力要求） 2．對一些重要公式及定理進行了證明： （用正余弦定理證明平面幾何問題） 3． 提出了對 “ 平行四邊行與三角形面積的計算公式 ” 的探索與研究： 4．不在恒等變形上進行訓練： 1． 2應用舉例 【 課標要求 】 能夠運用正弦定理 、 余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題 ． 【 大綱要求 】 通過解三角形的應用的教學，提高運用所學知識解決實際問題的能力． 對比分析 1．在應用方面提出了更高的要求： 2．加強同向量及物理學的聯(lián)系： 學習正弦定理、余弦定理的目的？ m? ? ?對定理證明基本圖形的認識 專題之七 ——數(shù)列 教材概述 1．內容調整變化： 2．本章編排的基本思維模式 ： 3．注重應用代數(shù)基本方法： 4．強化函數(shù)的觀點： 5．注重背景和應用： 6．注重讓學生獨立思考： 7．注重數(shù)學美的教育： 8．重視信息技術的整合： 2． 1數(shù)列 【 課標要求 】 通過日常生活的實例 ， 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法 （ 列表 、 圖象 、通項公式 ） ， 了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù) ． 【 大綱要求 】 理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項． 對比分析 1．對數(shù)列的概念降低了要求： 2．以函數(shù)的觀點重新認識數(shù)列： 3．給出遞減、遞增數(shù)列及常數(shù)列的定義： 4．對遞推公式的要求不同： 5．明確研究數(shù)列的基本內容與方法： ； 例：（課標）已知函數(shù) 1() xfx x??，設 ( ) ( )na f n n ??? N． （ 1） 求證： 1na ?（ 2） {an}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？ 2． 2等差數(shù)列； 2． 3等比數(shù)列 【 課標要求 】 1． 通過實例 ， 理解等差數(shù)列 、 等比數(shù)列的概念 ． 2． 探索并掌握等差數(shù)列 、 等比數(shù)列的通項公式與前 n項和的公式 ． 3． 能在具體的問題情境中 ， 發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系或等比關系 ， 并能用有關知識解決相應的問題 ． 4．體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關系． 【 大綱要求 】 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前 n項和的公式，并能解決簡單的實際問題． 對比分析 1．通過實例加強對概念的理解： 通項為 an=3n5的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？ 通項為 an=3 2n的數(shù)列是等比數(shù)列嗎？ 2 ．更加注重用函數(shù)的觀點認識等差、等比數(shù)列： na a n b? ? ?數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 等比數(shù)列的通項 11 nnna a q c q???： 已知等差數(shù)列的公差為 d，第 m項為 am，試求其第 n項 an. 已知等比數(shù)列的公比為 q，第 m項為 am，試求其第 n項 an. ： （疊加法） : 11( 1 )(1 ) ( 1 )1nnn a qS aq qq???? ???? ?? : 共提出 9個對過程探討的問題和給出 3個過程注釋 專題之八 ——不等式 教材概述 1．內容調整變化： 2．強化工具性，淡化技巧性： 3．注重體驗過程： 4．數(shù)形結合是方法主線： 5．融入算法思想： 6．強化二元一次不等式組的工具性： 3． 1不等關系與不等式 【 課標要求 】 通過具體情境 ， 感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系 ， 了解不等式 (組 )的現(xiàn)實背景 ． 【 大綱要求 】 1． 理解不等式的性質及其證明 ． 2． 掌握分析法 、 綜合法 、 比較法證明簡單的不等式 ． 3．理解不等式 ． | | | | | | | | | |a b a b a b? ? ? ? ?對比分析 1． 注重溫故知新： 系統(tǒng)復習、重新認識 2．強化對不等關系實際意義的理解： ≠ 3． 課標能力要求較高： 類比、配方法 例 1：（課標）當 p 、 q 都為正數(shù)且 1pq?? 時， 試比較代數(shù)式 2()px qy? 與 22p x q y? 的大?。? 例 2：（大綱）比較 ( 5 ) ( 7 )xx?? 與 2( 6)x ? 的大?。? 4．注重分類討論思想方法的運用： 例 3：（課標）比較 3x 與 2 1xx?? 的大小． 5．對不等式的性質的表述有所不同： 不再用定理來表述性質；性質由原來的五條改為四條，推論由原來的三條改為五條，其中將原來的性質定理 5改性質 4的推論 3；明確給出同向不等式的概念，并給出兩個常用的重要結論，為解決問題提供了方便． 6．課標在必修部分不要求理解絕對值不等式性質： 3． 2均值不等式 【 課標要求 】 1． 探索并了解基本不等式的證明過程 ． 2． 會用基本不等式解決簡單的最大 (小 )值問題 ． 【 大綱要求 】 掌握兩個 (不擴展到三個 )正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應用． 對比分析 1．提高了對過程的要求： 了解證明過程 2．本節(jié)極大的降低了對證明的要求： 刪除了預備定理和兩個常用結論的證明； 原大綱教材的 13題目中共有 11個證明題，而課標教材的 28個題目中，只有 2個證明題． 例 1：（課標）已知 a、 b ??R，求證： 11( ) ( )abab??≥4． 3．強化基本不等式在求最值中的作用： 例 3：（課標）求函數(shù) 2 23( ) ( 0 )xxf x xx????的最小值及取得最小值時的 x值． 4． 定理是否拓展？（ P72練習 B——1） 5．提高了對均值不等式的應用要求： 把要求的最大（最?。┲档淖兞吭O定為函數(shù) →根據(jù)題意建立相應的函數(shù)關系式，把實際問題抽象為求函數(shù)的最大（最?。┲祮栴} → 由實際意義確定函數(shù)的定義域，并求出函數(shù)的最大（最小值） → 正確寫出結論． 3． 3一元二次不等式及其解法 【 課標要求 】 1． 經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的模型的過程 ． 2． 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應函數(shù) 、 方程的聯(lián)系 ． 3． 會解一元二次不等式 ， 對給定的一元二次不等式 ， 嘗試設計求解的程序框圖 ． 【 大綱要求 】 1． 掌握二次不等式的解法 ． 2．掌握簡單的絕對值不等式和簡單的分式不等式的解法． 對比分析 1． 強化函數(shù)觀點的運用： 用函數(shù)的觀點明確闡述了“三個二”的關系 2．突出通性、通法： 數(shù)形結合、配方 3． 能熟練地解一元二次不等式組： 例 1：（課標）求函數(shù) 2( ) 2 3f x x x? ? ?的定義域． 2l og ( 3 2 )a xx? ? ?4．融入算法： 嘗試設計求解的程序框圖 5．關于分式不等式的處理： 只有兩個習題 例 2：（課標）解不等式： 211xx??≤1． 6．關于解簡單的高次不等式 ： 利用函數(shù)零點探索研究 解不等式： ( 2) ( 1 ) ( 1 ) x x? ? ? ?例 3：（大綱） 解不等式： ( 3 ) ( 1 ) ( 2) x x x? ? ? ? 例 4：（課標）（ 1）符合條件 |x|3的點 P（ x），位于數(shù)軸上何處？（ 2）在數(shù)軸上畫出符合條件 |x2| 1的點 P（ x）． 7．關于簡單的絕對值不等式的解法： 例 5：（課標）已知方程組 22 16xyx y k? ??? ???有實數(shù)解，求實數(shù) k的取值范圍． 本節(jié)不作要求，在必修 2中有簡單應用 . 解法不同，所用的知識范圍也不同 . 8．課標增加了應用： 3． 4不等式的實際應用 【 課標要求 】 1． 經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的模型的過程 ． 2． 不等式有豐富的實際背景 ， 在一元二次不等式教學中 ， 應注重讓學生了解一元二次不等式的實際背景 ． 【 大綱要求 】 無 對比分析 1．突出不等式應用的重要性： 單設一個單元 2．應用的范圍廣泛： 不只限于一次和二次 例 1：（課標）建筑民用住宅時，一般情況下，民用住宅的窗戶總面積小于該住宅的占地面積．窗戶的總面積與占地面積的比值越大，住宅的采光條件越好．問：同時增加相等的窗戶面積和占地面積，住宅的采光條件是變好了還是變差了？ 3．重視“三個二”關系的應用： 22 2 2 0y x x? ? ?星期內利用這條流水線創(chuàng)收 6000元以上，那么它在一個星期內大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車？ ．如果這家工廠希望在一個 例 2：（課標）一個車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量 x（輛）與創(chuàng)造的價值 y（元）之間有如下關系： 3． 5二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 【 課標要求 】 1． 從實際情境中抽象出二元一次不等式組 ． 2． 了解二元一次不等式的幾何意義 ， 能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 ． 3．從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決． 【 大綱要求 】 1． 會用二元一次不等式表示平面區(qū)域 ． 2． 了解簡單的線性規(guī)劃問題 ， 了解線性規(guī)劃的意義 ， 并會簡單的應用 ． 3． 以線性規(guī)劃為內容，培養(yǎng)解決實際問題的能力． 對比分析 1．明確給出了相關的概念： 注意把握程度 2