【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一、課程性質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)（在人才培養(yǎng)中的地位與性質(zhì)及主要內(nèi)容，指明學(xué)生需掌握知識(shí)與能力及其應(yīng)達(dá)到的水平）課程性質(zhì)：《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的理論和方法廣泛應(yīng)用于電氣工程、通訊工程、自動(dòng)化等相關(guān)學(xué)科，并且已經(jīng)成為解決眾多理論和實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，成為了電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)理論課程，而高等數(shù)學(xué)的是它的必須的先修課程。對(duì)于本專業(yè)而言，是學(xué)習(xí)《自動(dòng)控制原理》、《現(xiàn)代控制理論》、《線性系統(tǒng)理論》、《信號(hào)與系統(tǒng)》等許多相關(guān)課程的必須先修課程之一。 教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本課程的講授和學(xué)習(xí)，使學(xué)生在 學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的掌握《復(fù)變函數(shù)與積分變換》中必要的基礎(chǔ)理論和常用的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生比較熟練的運(yùn)算能力，能比較熟練運(yùn)用復(fù)變函數(shù)、積分變換的方法來(lái)有效地比較系統(tǒng)地解決一些問(wèn)題。并且逐步培養(yǎng)能夠建立比較復(fù)雜系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的能力，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步地提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的水平和能力。并為后續(xù)的專業(yè)基礎(chǔ)課程、專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，以及將來(lái)從事教學(xué)、科研及其它實(shí)際工作打下必要相當(dāng)水準(zhǔn)的理論知識(shí)基礎(chǔ)。 本課程的具體教學(xué)目標(biāo)如下： 、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)積分、復(fù)級(jí)數(shù)、留數(shù)、傅 里葉變換和拉普拉斯變換的基本概念、基本理論、基本方法和某些相關(guān)的應(yīng)用，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。 ，為后續(xù)課程比較復(fù)雜的線性電氣系統(tǒng)或者比較復(fù)雜的線性力學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立、分析和控制做好理論、學(xué)識(shí)上準(zhǔn)備。 ，并且與上述的線性系統(tǒng)有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建相對(duì)更加復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，為以后專業(yè)課上對(duì)此非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的分析、控制做好基礎(chǔ)的準(zhǔn)備。為以后解決實(shí)際復(fù)雜工程問(wèn)題做好知識(shí)上的儲(chǔ)備。 教學(xué)目標(biāo)與畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)明畢業(yè)要求 1：工程知識(shí) 11握專業(yè)所需的數(shù)理知識(shí)，能用于專業(yè)問(wèn)題的理解、建模、分析與求解教學(xué)目標(biāo) 1 能比較熟練運(yùn)用復(fù)變函數(shù)、積分變換的方法，大致了解理想典型電子線性器件的時(shí)域和頻域的數(shù)學(xué)模型。 畢業(yè)要求 2：?jiǎn)栴}分析 21 運(yùn)用數(shù)理和工程知識(shí)進(jìn)行專業(yè)領(lǐng)域復(fù)雜工程問(wèn)題中的內(nèi)涵識(shí)別與理解分析教學(xué)目標(biāo) 2 了解理想典型電子線性器件的時(shí)域和頻域的數(shù)學(xué)模型，為復(fù)雜的線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分析提供理論基礎(chǔ)。 教學(xué)目標(biāo) 3 基本理解時(shí)滯環(huán)節(jié)的頻域表達(dá)形 式，并且對(duì)與線性系統(tǒng)有機(jī)結(jié)合、構(gòu)建相對(duì)更加復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有所認(rèn)識(shí)。 二、課程教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（含課程教學(xué)、自學(xué)、作業(yè)、討論等內(nèi)容和要求，指明重點(diǎn)內(nèi)容和難點(diǎn)內(nèi)容。重點(diǎn)內(nèi)容： 171。； 難點(diǎn)內(nèi)容： ?復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)（ 4學(xué)時(shí)）（支撐教學(xué)目標(biāo) 1） 復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)平面及復(fù)數(shù)的三角表達(dá)式知識(shí)點(diǎn)：復(fù)平面，復(fù)數(shù)的模與幅角及三角表達(dá)式，復(fù)數(shù)模的三角不等式，利用復(fù)數(shù)的三角表達(dá)式作乘除法，復(fù)數(shù)的乘方和開(kāi)方。 平面點(diǎn)集知識(shí)點(diǎn)：鄰域和開(kāi)集，區(qū)域、簡(jiǎn) 單曲線，連通域，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn) 復(fù)變函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性要求：掌握復(fù)數(shù)的概念（復(fù)數(shù)是向量）及其各種不同的表示方法，了解各個(gè)表示方法的特點(diǎn)和適合使用的場(chǎng)合； 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、乘方、開(kāi)方運(yùn)算及其幾何意義； 能夠在復(fù)平面上找到由代數(shù)或三角表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)所在； 共軛復(fù)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)； 復(fù)變函數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念（與實(shí)函數(shù)做比較）。 了解：復(fù)平面的概念，平面點(diǎn)集的概念，復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念。 理解：復(fù)變函數(shù)的概念，共軛復(fù) 數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)。 掌握：復(fù)數(shù)的概念及其各種表示法，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、乘方、開(kāi)方運(yùn)算及其幾何意義。 重點(diǎn)內(nèi)容：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及乘冪與開(kāi)方的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的表示法，復(fù)變函數(shù)的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性。 解析函數(shù)（ 6 學(xué)時(shí)）（支撐教學(xué)目標(biāo) 1） 解析函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)的概念與求導(dǎo)規(guī)則，函數(shù)解析的充要條件 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)：調(diào)和函數(shù)，共軛調(diào)和函數(shù) 初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)在復(fù)數(shù)域下的概念及解析性要 求：掌握函數(shù)解析的充要條件，柯西 黎曼條件判別函數(shù)解析性的方法，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。 了解：調(diào)和函數(shù)的定義，初等函數(shù)的定義及解析性。 理解：復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算性質(zhì)及求導(dǎo)方法，解析函數(shù)的概念。 掌握：函數(shù)解析的充要條件，用柯西 黎曼條件判別函數(shù)解析性的方法，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。 重點(diǎn)內(nèi)容：解析函數(shù)的概念，函數(shù)解析的充要條件，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：解析函數(shù)的概念，函數(shù)解析的充要條件。 復(fù)變函數(shù)的積分（ 6 學(xué)時(shí)）（支撐教學(xué)目標(biāo) 1） 復(fù)變函數(shù)的積分知識(shí)點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)積分的定義，基本性質(zhì)，計(jì)算方法 古薩定理知識(shí)點(diǎn)：柯西積分定理，復(fù)合閉路定理，利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分 柯西積分公式知識(shí)點(diǎn)：柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式要求：掌握復(fù)變函數(shù)積分的定義，基本性質(zhì)和基本的計(jì)算方法； 原函數(shù)的概念，如何利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分?？挛鞣e分定理，柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合閉路定理的計(jì)算。 了解：柯西積分定理、柯西積分公式、復(fù)合閉路定理的證明。 理解：復(fù)變 函數(shù)積分的概念和性質(zhì)，原函數(shù)的概念，利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分。 掌握：柯西積分定理，柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合閉路定理的計(jì)算。 重點(diǎn)內(nèi)容：柯西積分定理，柯西積分公式，復(fù)合閉路定理及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合閉路定理及其應(yīng)用。 級(jí)數(shù)（ 6學(xué)時(shí)）（支撐教學(xué)目標(biāo) 1） 識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及其收斂的判定 冪級(jí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：阿貝爾定理，收斂半徑的求法 泰勒級(jí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：泰勒展開(kāi)定理，直接法，間接法將函數(shù)展開(kāi)成泰勒展開(kāi)式 羅朗 級(jí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：羅朗定理，將函數(shù)在不同環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成羅朗級(jí)數(shù)要求：掌握復(fù)數(shù)列極限的概念，復(fù)數(shù)列收斂的充要條件，復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂域與和函數(shù)的概念，阿貝爾定理，冪級(jí)數(shù)在其收斂圓內(nèi)的性質(zhì)。冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法，將函數(shù)展開(kāi)成泰勒展開(kāi)式、羅朗展開(kāi)式的方法。 了解：復(fù)數(shù)列極限的概念，復(fù)數(shù)列收斂的充要條件，復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂域與和函數(shù)的概念，冪級(jí)數(shù)在其收斂圓內(nèi)的性質(zhì)。 理解：阿貝爾定理，泰勒級(jí)數(shù)概念，羅朗級(jí)數(shù)概念。 掌握：冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法，將函數(shù)展開(kāi)成泰勒展開(kāi)式、羅朗展開(kāi)式的方法。 重點(diǎn)內(nèi)容：泰勒級(jí)數(shù)，羅朗級(jí)數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：間接法求簡(jiǎn)單函數(shù)的泰勒展開(kāi)式，在不同環(huán)域內(nèi)將解析函數(shù)展開(kāi)成羅朗展開(kāi)式。 留數(shù)定理（ 6 學(xué)時(shí)）（支撐教學(xué)目標(biāo) 2） 零點(diǎn)與孤立奇點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：孤立奇點(diǎn)的概