16761控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述與建模(編輯修改稿)
2024-10-07 14:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 果一個(gè)系統(tǒng)的全部極點(diǎn)都位于 z平面的單位圓內(nèi)部，則該系統(tǒng)是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)。 從控制理論又可知，所謂最小相位系統(tǒng)首先是指一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，同時(shí)對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的所有零點(diǎn)都位于 s平面的左半平面，即零點(diǎn)實(shí)部小于零；對(duì)于一個(gè)離散系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的所有零點(diǎn)都位于 z平面的單位圓內(nèi)部。 所以，只要知道了系統(tǒng)的模型，不論哪種形式的數(shù)學(xué)模型，都可以很方便的由 MATLAB求出系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定以及判斷系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。 例 1：已知某控制系統(tǒng)的模型為： ? ? 7165210016127587403622121??????????????? ??????????????????DCBA 要求判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。 程序如下： function sstable(A,B,C,D) % 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng) [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)。 %求出系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn) ii=find(real(z)0)。 n1=length(ii)。 jj=find(real(p)0)。 n2=length(jj)。 if (n10) disp(39。The System is Unstable.39。)。 else disp(39。The System is stable.39。)。 if (n20) disp(39。The System is a Nonminimal Phase One.39。)。 else disp(39。The System is a Minimal Phase One.39。)。 end end 在程序中使用了 find( )函數(shù)， find函數(shù)用法： ii=find(條件 ) 例 2：已知系統(tǒng)模型如下所示： 1 122 11 71 49 45 281 101428411632345623)(??????????ssssssssssG判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。 程序如下： function sstable(A,B,C,D) % 判斷系統(tǒng) (A,B,C,D)的穩(wěn)定性以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng) if(nargin==2) [z,p,k]=tf2zp(A,B) %求出系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn) elseif(nargin==4) [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)。 %求出系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn) end ii=find(real(z)0)。 n1=length(ii)。 jj=find(real(p)0)。 n2=length(jj)。 if (n10) disp(39。The System is Unstable.39。)。 else disp(39。The System is stable.39。)。 if (n20) disp(‘But the System is a Nonminimal Phase One.39。)。 else disp(39。The System is a Minimal Phase One.39。)。 end end 二、控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 1. 時(shí)域分析的一般方法 一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)常用典型輸入下的響應(yīng)來(lái)描述，響應(yīng)是指零初 始條件下某種典型的輸入作用下對(duì)象的響應(yīng)，控制系統(tǒng)常用的輸入 為單位階躍函數(shù)和脈沖激勵(lì)函數(shù)。在 MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱 中提供了求取兩種輸入下系統(tǒng)典型響應(yīng)的函數(shù) step( )和 impulse( )。 step( )—求取系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。其用法： [y,x]=step(num,den,t) [y,x]=step(A,B,C,D,iu,t) t為選定的仿真時(shí)間， y為系統(tǒng)在仿真時(shí)刻各個(gè)輸出所組成的矩陣， x為自動(dòng)選擇的狀態(tài)變量的時(shí)間響應(yīng)數(shù)據(jù)。 繪制系統(tǒng)解階躍響應(yīng)曲線，可由如下格式完成： step(num,den,t) or step(num,den) step(A,B,C,D,iu,t) or step(A,B,C,D,iu) 例 1：已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下所示： sssssG 40368 200 234)( ???? 求出該系統(tǒng)在單位反饋下的階躍響應(yīng)曲線。 首先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)模型： )()()()(1)(00000)( sd e nsn um sn umsG sGc sG ?? ?? 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，執(zhí)行下面的 M文件： num0=20。 den0=[1 8 36 40 0]。 t=1::10。 numc=num0。 denc=[zeros(1,length(den0)length(num0)),num0]+den0。 numc denc [y,T,x]=step(numc,denc,t)。 plot(t,y,t,x)。 title(39。The Step Response39。) xlabel(39。Time_Sce39。)。 text(4,39。The Output39。)。 text(5,39。The State39。) impulse( )—求取脈沖響應(yīng)的函數(shù)，用法與 step( )函數(shù)基本一致。 例子見(jiàn) 。 2. 常用的時(shí)域分析函數(shù) （見(jiàn)下表） 部分函數(shù)的用法舉例如下： (1) initial( )—求連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。用法如下： [y,x,t]=iniial(A,B,C,D,x0) [y,x,t]=iniial(A,B,C,D,x0,t) 例：某三階系統(tǒng)如下所示： ? ??????????????????????????????????????????????????????????321321321100100xxxyuxxxxxx??? 當(dāng)初始狀態(tài) x0=[1 0 0]T時(shí)，求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。 執(zhí)行程序如下： A=[1 –1 。2 –2 。1 –4 –]。 B=[0 0 1]’。 C=[0 0 1]。 D=0。 x0=[1 0 0]’。 t=0::20。 initial(A,B,C,D,x0,t) title(‘The Initial Condition Response’) (2) dinitial( )—求離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。用法如下： [y,x,t]=diniial(A,B,C,D,x0) [y,x,t]=diniial(A,B,C,D,x0,n) (3) lsim( )—對(duì)任意輸入的連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，用法如下： [y,x]=lsim(A,B,C,D,u,t) [y,x]=lsim(A,B,C,D,u,t,x0) [y,x]=lsim(num,den,u,t) 例：已知某系統(tǒng)如下所示 234523)(?????????sssssssssH 求輸入為正弦波的輸出響應(yīng)。 程序如下： num=[1 ] den=[1
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