16761控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述與建模-閱讀頁
2024-09-21 14:16本頁面
【正文】 sin(t) lsim(num,den,u,t) 3. 時域分析應(yīng)用實(shí)例 例 1：典型二階系統(tǒng)如下所示： 2222)( nnnsssG ??????? 其中 ωn為自然頻率（無阻尼振蕩頻率）， ξ為阻尼系數(shù)，要求繪出當(dāng) ωn=4， ξ分別為 ,…, 時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 kosai=[::1,2]。 den=[1,2*i*wn,wn.^2] step(num,den) end title(39。)。一般取 ξ=~。 程序如下： () w=2:2:12。 den=[1,2*kosai*wn,wn.^2] step(num,den) end title(39。)。 由控制理論可知，對于二階系統(tǒng)， 計(jì)算超調(diào)量和峰值時間的公式如下： 2211,100 ??????? ????? ??npte)1( ?ss d1+es R(s) C(s) 由此得： 2121002100 )( l n/)( l n????????????ptn伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： dseds dsRsCc sG?????? )1()()(2)(二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式為： 2222)( nnnsssG ???????比較二式得： dednn /)12(,2 ??? ???os=40。 z=log(100/os)/sqrt(pi^2+(log(100/os))^2)。 num=wn^2。 t=0::4。 plot(t,c)。TimeSec39。 ylabel(39。)。The Step Response of Two Order System39。 grid。畫對數(shù)頻 率特性圖時橫坐標(biāo)的單位為十倍頻程（ lgw）。 取 ωn=5， ξ取 [::2]時的波特圖。 kosai=[::2]。 for ii=kosai den=[1 2*ii*wn wn.^2]。 subplot(2,1,1)。 subplot(2,1,2)。 end subplot(2,1,1)。Bode Plot39。 xlabel(39。)。Gain dB39。 text(,39。)。 grid on xlabel(39。)。Phase deg39。 text(4,20,39。)。39。 2） 極坐標(biāo)圖（奈奎斯特圖） 對于頻率特性函數(shù) G(jω)，給出 ω從 到 + 的一系列數(shù)值，分別求 出 Im(G(jω))和 Re(G(jω))。 ? ? MATLAB提供了函數(shù) nyquist來繪制系統(tǒng)的奈奎斯特圖。 程序如下： () k1=1300。 w=8:1:80。num2=[k2]。 %subplot(2,1,1)。 axis([,0,])。 %subplot(2,1,2)。 3）頻率響應(yīng) MATLAB提供了頻率響應(yīng)函數(shù) freqs( ),其用法如下： y=freqs(num,den,w) 例 1：系統(tǒng)的閉環(huán)函數(shù)如下所示： 要求畫出系統(tǒng)的幅頻特性。 den=[1 2 4]。 mag=abs(g)。 xlabel(39。)。Magnitude39。 grid。幅頻特性 39。（ 2）給系統(tǒng)增加一個開環(huán)極點(diǎn) p=2，求此時 的奈奎斯特曲線，判斷此時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出系統(tǒng)的階 躍響應(yīng)。 z=[]。p2=[1 6 2]。 [num2,den2]=zp2tf(z,p2,k)。 nyquist(num1,den1)。 impulse(numc1,denc1) step(numc1,denc1) subplot(2,2,3) nyquist(num2,den2) title(39。)。 impulse(numc2,denc2) step(numc2,denc2,t)。 例 2：線性時不變系統(tǒng)如下所示： ? ?xxx0001???????????????????????????????yu? 要求繪制系統(tǒng)的波特圖和奈奎斯特圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，求出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，并繪制出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)以驗(yàn)證判斷緒論。 0 0 0。0 0 0]。0。0]。d=0。 %生成對數(shù)橫坐標(biāo)，區(qū)間為 ~10 figure(1)。 figure(2)。 figure(3)。 margin(a,b,c,d)。 impulse(ac,bc,cc,dc)。 deno=[1 36 205 750]。其對系統(tǒng)影響很小，可以忽略。 4i，于是系統(tǒng)的近似傳遞函數(shù)如下所示： 256252)( ??? sssG 對兩個系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較。den1=[1 6 25]。den2=[1 36 205 750]。 hold on。r39。 bode(num2,den2,39。)。 hold on step(num1,den1,39。)。g39。 %比較單位階躍響應(yīng) 四、根軌跡分析方法 MATLAB繪制軌跡的函數(shù)為 rlocus(num,den,K)， num和 den分別是系 統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系統(tǒng)， K為開環(huán)增益， K的范圍 可以指定，若不給定 K的范圍，則隱含 K從 0變至 +∞，該函數(shù)可以精 確地繪制出根軌跡。 利用 rlocus( )函數(shù)可繪出根軌跡，利用 rlocfind( )函數(shù)可找出根軌跡 上任意一點(diǎn)處的增益和相應(yīng)的極點(diǎn)，程序如下： () % num=[1 5]。 rlocus(num,den)。Root Locus39。 gtext(39。) %用鼠標(biāo)標(biāo)示文本 例 5：已知開環(huán)傳遞函數(shù)如下所示： 22 )34()2()(????sssKsG 要求繪制該系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，分析其穩(wěn)定性，并繪制出當(dāng) K=55和 K=56時系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖響應(yīng)。 den1=[1 4 3]。 k=0::150。 title(39。)。 %檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 figure(2) k1=55。 [numc1,denc1]=cloop(num1,den,1)。 title(39。)。 num2=k2*num。 impulse(numc2,denc2)。Impulse Response(K=56)39。 利用 rlocfind( )函數(shù)來找出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，并求得交點(diǎn) K=，當(dāng) K，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定； K，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 大作業(yè)題目： 學(xué)號未位數(shù)為 0、 5的同學(xué)做第 1題，學(xué)號未位數(shù)為 6的同學(xué)做第2題，學(xué)號未位數(shù)為 7的同學(xué)做第 3題，學(xué)號未位數(shù)為 8的同學(xué)做第 4題，學(xué)號未位數(shù)為 9的同學(xué)做第 5題。 2. 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 要求同上題。 4. 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 （ 1）求出閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值范圍； （ 2）計(jì)算閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)具有 ζ= δ%， ts() 。 5. 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為： )12)(1( 142)()( ?? ?? sss ssHsG))(()( 102)()( ??? jjjsHsG ???))(1()()( ??? sss ksHsG)2)(10( 2 0 0)()( ??? sssHsG （ 1） （ 2） （ 3） 試分別求出 r(t)= t、 189。 )22)(4()1(72)()( ?????ssssssHsG)()(82)()( ???ssssHs
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