【正文】 對系統(tǒng)進行仿真，執(zhí)行下面的 M文件： num0=20。在 MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱 中提供了求取兩種輸入下系統(tǒng)典型響應的函數(shù) step( )和 impulse( )。 else disp(39。The System is stable.39。 if (n10) disp(39。 %求出系統(tǒng)的零點、極點 end ii=find(real(z)0)。The System is a Minimal Phase One.39。 if (n20) disp(39。)。 jj=find(real(p)0)。 例 1：已知某控制系統(tǒng)的模型為： ? ? 7165210016127587403622121??????????????? ??????????????????DCBA 要求判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)的分析方法 一、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 由控制理論的一般規(guī)律可知：對線性系統(tǒng)而言，如果一個連續(xù)系統(tǒng)所有的極點都位于 s平面的左半平面，則該系統(tǒng)為一個穩(wěn)定系統(tǒng)。2 4 4 6。4 7 –8 –5。其用法如下： x=lyap(A,B,C) 可求解連續(xù)系統(tǒng)的一般形式的李亞普諾夫方程： Ax+xB=C (A,B,C應當有適當?shù)木S數(shù) ) x=lyap(A,C)可求解特殊形式的李亞普諾夫方程： Ax+xAT=C x=dlyap(A,B,C)用于求解離散系統(tǒng)的李亞普諾夫方程： lyap2( )與 lyap( )的功能相同，但采用了特征值分解技術求解李亞普 諾夫方程，因此一般來講，運算速度比較快。2 4 4 6。4 7 –8 –5。 D=8。4 7 –8 –5。 k= dcgain(num,den)。 C=[2 5 6 1]。2 6 3 0。7 2 1 6] damp(A) 例 2：某離散系統(tǒng)如下所示： 232)(??? ??? zzz zzzH 求其特征值、幅值、阻尼系數(shù)和自然頻率。 A變量可以取三種形式，如下表： 例 1：求系統(tǒng)的特征值、阻尼系數(shù)和自然頻率。 rAo=rank(Ao) end (3) damp( ),ddamp( )—求系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和自然頻率。 程序如下面的 M文件所示： %判斷系統(tǒng)在不同參數(shù)下的可控性和可觀測性 sss ssH 1415 23)( ?? ?? ?for alpha=[1 0 2] alpha num=[1 alpha]。 denh=[1 10]。 [A,B,C,D]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2) [A,B,C,D]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign) [num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2) [num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2,sign) 例：兩個子系統(tǒng)如下所示： 10)2(532152)()( 2 2????????ssssssshsg 按右圖方式連接，求閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 2. 系統(tǒng)模型的連接（見下表： ） 對部分函數(shù)的用法舉例如下： （ 1） append( )—將兩個狀態(tài)空間描述的動態(tài)特性連接在一起。 6116231611652161162112322323)()()(????????????????sssssssssssssGsGsG 程序如下： num=[0 0 –2。 [num,den]=ss2zp(a,b,c,d,1)。 c=[1 0 0。6 –11 5]。 [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu) ? ?? ? 00011005116611611039。6 –11 5]。 a=[1 1 4 4]。 k=1。 5087459301123423)(???????ssssssssH 程序如下： num=[1 11 30 0]。 A=[0 –1 –1 ； 6 –11 6； 6 –11 5] p=poly(A)。 二、傳遞函數(shù) 1. 多項式和特征多項式的根 root(P) poly(r) poly2sym(p) 例：求多項式 s6+9s5+++++15的根 多項式系數(shù)以降冪次序排列在一個行向量中，用 roots( )函數(shù)求根。 ylabel(39。)。 i=x(:,2)。 text(8,39。)。Time Response of a RLC series ciruit39。 %精度 trace=0 %若非零則打印出每一步的計算值 [t,x]=ode23(39。 t0=0。 C=。求 0t15s時 i(t)和 v(t)的值，并且畫出電流和電容電壓的關系曲線。 MATLAB提供了兩個求解微分方程數(shù)值解的函數(shù)，龍格 —庫塔法 ode2 ode45（采用 2階和 4階龍格 —庫塔公式）。 控制系統(tǒng)的數(shù)學描述與建模 一、微分方程 常微分方程是控制系統(tǒng)模型的基礎。 t=0時接入 1V的電壓。 L=2。 下面的 M文件使用 ode23對系統(tǒng)進行仿真。 %初始化 tol=。 subplot(211) plot(t,x) title(39。Timesec39。)。 vc=x(:,1)。current versus capatitor voltage39。)。 subplot(111)。 r=[1 –2 –3+j4 –3j4] p=poly(r) poly2sym(p) 例：求下列矩陣的特征方程的根。 poly2sym(p) ?????????????????51166116110A 2. 傳遞函數(shù)的零點和極點 tf2zp( ) 例：求下列傳遞函數(shù)的零點、極點和增益。 程序如下： z=[6 –5 0]’。 44 192 233)(??? ??? sss sssF 程序如下： b=[2 0 9 1]。6 –11 6。 d=0 [num,den]=ss2tf(a,b,c,d) (2) ss2zp—由狀態(tài)空間形式轉化為零極點增益形式。6 –11 6。1 0]’。0 2]。 [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 例：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下所示： 求其狀態(tài)空間模型。 den=[1 6 11 6]。 [A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2) [num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2) (4) feedback( )—用于兩個系統(tǒng)