【正文】 =[0 0。 給系統(tǒng)加起階躍信號： A=[0 0 1 0。0 1 0 0]。0 0。0 0 0 1。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是對任何輸入信號而言，即若一個系統(tǒng)是 穩(wěn)定的，則其在任何輸入信號情況下對應(yīng)的輸出曲線是收斂的。 1892 年俄國學(xué)者李雅普諾夫提出的穩(wěn)定性理論是確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的更一般性理論，它采用了狀態(tài)向量描述，不僅適用于單變量、線性、定常 的 系統(tǒng)，而且適用于多變量，非線性、時變 的 系統(tǒng)。 只要 有一個閉環(huán)特征根分布在右半平面上，系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的；如果沒有右半平面的根，但 有 純 虛根，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的；在工程上 ， 處于不穩(wěn)定和臨界穩(wěn)定 的 線性定常系統(tǒng)是不能采用的 [1]。 穩(wěn)定系統(tǒng)的定義如下： 設(shè)控制系統(tǒng)處于某一起始的平衡狀態(tài)，在外力的作用下，它 離開了平衡狀態(tài)，當(dāng)外作用消失后，如果經(jīng)過足夠長的時間它能夠恢復(fù)到起始的平衡狀態(tài)，則稱這樣的系統(tǒng)為穩(wěn)定的系統(tǒng)，否則 稱為 不穩(wěn)定的系統(tǒng)。0 0]。0 ]。150 200 3 ]。 的秩 R(錯誤 !未找到引用源。0 0]。0 ]。150 200 3 ]。 的秩 R(錯誤 !未找到引用源。能控性和能觀性正是分別分析 錯誤 !未找到引用源。我們 把反映系統(tǒng)內(nèi)部運動狀態(tài)的狀態(tài)向量作為被控量，而且它們不一定是實際上可觀測到的物理量，至于輸出量則是狀態(tài)向量的線性組合，這就產(chǎn)生了從輸入量到狀態(tài)量的能控性問題和從輸出量到狀態(tài)量的能觀測性問題 。 而 這兩個量的關(guān)系唯一地由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所確定 。 對外力 錯誤 !未找到引用源。 對外力 錯誤 !未找到引用源。0 1 0 0]。0 0。0 0 0 1。0 1 0 0]。0 0。0 0 0 1。 ， 錯誤 !未找到引用源。 由此可以得出 華北電力大學(xué)（保定）線性系統(tǒng)理論結(jié)課報告 5 已知： 錯誤 !未找到引用源。 錯誤 !未找到引用源。 ， 錯誤 !未找到引用源。 ： 錯誤 !未找到引用源。 有： 錯誤 !未找到引用源。 。 ， 錯誤 !未找到引用源。 表示小車的位移，是系統(tǒng)的輸出，即 錯誤 !未找到引用源。 表示緩沖器的粘滯摩擦系數(shù)， 錯誤 !未找到引用源。 彈簧 質(zhì)量 阻尼系統(tǒng)是最常見的機 械振動系統(tǒng)。其中，微分方程是基本的數(shù)學(xué)模型，不論是機械的、液壓的、電氣的或熱力學(xué)的系統(tǒng)等都可以用微分方程來描述。緩沖裝置是吸收和耗散過程產(chǎn)生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接關(guān)系到系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定。由它們組成的彈簧 質(zhì)量 阻尼系統(tǒng)是最常見的機械振動系統(tǒng)，在生活中具有相當(dāng)廣泛的用途，緩沖器就是其中的一種。 2 彈簧 質(zhì)量 阻尼模型 數(shù)學(xué)模型是定量地描述系統(tǒng)的動態(tài)特性，揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與動態(tài)特性之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。通常情況下，列寫機械振動系統(tǒng)的微分方程都是應(yīng)用力學(xué)中的牛頓定律、質(zhì)量守恒定律等。 表示小車的質(zhì)量， 錯誤 !未華北電力大學(xué)（保定）線性系統(tǒng)理論結(jié)課報告 4 找到引用源。 ,錯誤 !未找到引用源。 ， 錯誤 !未找到引用源。 ， 錯誤 !未找到引用源。 對 錯誤 !未找到引用源。 對 錯誤 !未找到引用源。 ， 錯誤 !未找到引用源。 。 +錯誤 !未找到引用源。 ，錯誤 !未找到引用源。 用 Matlab 將狀態(tài)空間表達式表示為傳遞函數(shù)： 在輸入 1 單獨作用的情況下 A=[0 0 1 0。 B=[0 0。 C=[1 0 0 0。 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) 運行程序，得到： num = 0 0 den = +004 * 在輸入 2 單獨作用的情況下： A=[0 0 1 0。 B=[0 0。 C=[1 0 0 0。 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2) 運行程序，得到： num = 0 0 den = +004 * 華北電力大學(xué)（保定）線性系統(tǒng)理論結(jié)課報告 7 由此可知： 位移 錯誤 !未找到引用源。 的傳遞函數(shù)是： 位移 錯誤 !未找到引用源。 的傳遞函數(shù)是： 系統(tǒng)的能控能觀性分析 在 反饋 控制理論中 只 討論輸 入 量 對輸出 量 的控制。 然而在現(xiàn)代控制理論中， 能控和能觀是兩個重要的基本概念。 (t)引起狀態(tài) X（ t）的變化過程；輸出方程則描述了由狀態(tài)變化引起的輸出 Y（ t）的變化。 華北電力大學(xué)（保定）線性系統(tǒng)理論結(jié)課報告 8 系統(tǒng)能控性分析 設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 式中 A—— n n 矩陣 B—— n r 矩陣 C—— m n 矩陣 D—— m r 矩陣 系統(tǒng)能控的充分 必要條件為：能控判別陣 錯誤 !未找到引用源。 400 300 9 6。1 0。 D=[0 0。 華北電力大學(xué)（保定）線性系統(tǒng)理論結(jié)課報告 9 式中 A—— n n 矩陣 B—— n r 矩陣 C—— m n 矩陣 D—— m r 矩陣 能觀的充分必要條件為：能觀判別陣 錯誤 !未找到引用源。 400 300 9 6。1 0。 D=[0 0。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 反饋控制理論中 的穩(wěn)定性分析 方法 穩(wěn)定性是一個系統(tǒng) 可以 被采用的最基本的 條件 ，是系統(tǒng)的固有屬性。 華北電力大學(xué)（保定）線性系統(tǒng)理論結(jié)課報告 10 線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 是 ：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有特征根為負實數(shù)或具有負實部的共軛復(fù)數(shù)，即所有特征根位于復(fù)平面的左半 平 面。這時古典控制理論中的方法就有點捉襟見肘 了 。 對于線性定常系統(tǒng)，典型的系統(tǒng)輸入信號類型有脈沖、階躍、斜坡、加速度、正弦信號。 在 Matlab 中輸入相應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式矩陣來求取系統(tǒng)的特征值： A=[0 0 1 0。 B=[0 0。 C=[1 0 0 0。 eig(A) 華北電力大學(xué)（保定）線性系統(tǒng)理論結(jié)課報告 11 運行程序，得到： ans = + + 由此可以知道，經(jīng)計算得出 A 陣的所有特征根均在復(fù)平面的左半平面，因此得出該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。150 200 3 ]。0 ]。0 0]。 根據(jù)狀態(tài)空間表達式，搭建系統(tǒng)模型如 下圖 所示： 我們分別對只有輸入 1 作用下和只有輸入 2 作用下的系統(tǒng)使用 Simulink 進行仿真，讓其與 Matlab 圖像進行對比 圖 23 Simulink 模型圖 （ 1）僅有 錯誤 !未找到引用源。 作用，系統(tǒng)的輸入如下所示： 圖 25 u2 作用時響應(yīng)曲線 圖中， 綠 色為輸出 1 的曲線， 藍 色為輸出 2 的曲線。經(jīng)分析：此曲線與 Matlab曲線一致，系統(tǒng)穩(wěn)定，但是超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長。所謂的極點配置就是， 就是通過選擇反饋矩陣 K,將閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好配置在根平面上所期望的位置，以獲得所希望的動態(tài)性能。若系統(tǒng)不是完全能控的，就必須按能控性分解，只能任意配置可控的極點。 為使系統(tǒng)達到希望性能，對比式（ 1）和式（ 2）中系數(shù)，使之相等，即可求得狀態(tài)反饋陣 ? ?110 , ?? nkkkK ? 。為了克服這個弱點，在經(jīng)典控制理論中，往往采取引入附加校正網(wǎng)絡(luò)，通過增加開環(huán)零極點的方法改變根軌跡走向，從而使其落在指定的期望位置上。 對一個可控系統(tǒng)，在采用狀態(tài)反饋后，可以實現(xiàn)閉環(huán)極點的任意配置，即通過狀態(tài)反饋的方法，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于 任意期望 的位置上。 的特征決定 雖然理論上系統(tǒng)的閉環(huán)極點離 S 左半平面越遠越好，但是在工業(yè)生產(chǎn)實踐中，系統(tǒng)極點離左半平面越遠，系統(tǒng)的運動狀態(tài)就變化的越快，這就要求執(zhí)行機構(gòu)快速運作，即使再好的執(zhí)行元件也會短時間內(nèi)被損壞掉。0 0 0 1。0 0。0 1 0 0]。 k=place(A,B,p) step(AB*k,B,C,D) 運行程序，得到： k = 00 . 511 . 522 . 53x 1 0