對于不同的曲線,其彎曲程度一般不同例如：(編輯修改稿)
2024-10-07 11:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 得曲率的計算公式：32 2.( 1 )yKy?????)( xfy ?( ) , ( ) ,x t y t????參數(shù)方程322 2(),()()ttK????? ? ? ???????????????? ?? ?? ??????( ) ,? ? ??極坐標(biāo)方程22322 2, ( ( ) ) .2()K ? ? ?? ? ? ??????? ???????四、曲率半徑與曲率圓 對半徑為 R 的圓 , .1,1 KRRK ??Def : 曲線上一點的曲率的倒數(shù)稱為曲線在該點的 曲率半徑，記作 1 .K? ?幾何意義： 如圖，在 A點作曲線的法線，并在曲線凹的一側(cè)的法線上取 一點 O，使得 OA= (曲線在 A點的曲率半徑 ). 以 O為圓心， 為半徑作一個圓，稱之為曲線在 A點的曲率圓 . ? ? ?A A?o 曲率中心 曲率圓與曲線在 A點具有以下關(guān)系 : ⑴ 有共同的切線，即圓與曲線在點 A 相切； ⑵ 有相同的曲率； ⑶ 圓和曲線在點 A 具有相同的一階和二階導(dǎo)數(shù) . 表明： 討論 y = f (x) 在某點 x 的性質(zhì)時，若此性質(zhì)僅 與 x , y , 有關(guān)，則只要討論曲線在 x 點的曲率圓 的性質(zhì)，即可知這曲線在 x 點附近的性質(zhì) . yy ???,例 1. 求拋物線 上任一點處的曲率和曲率半徑 . 2xy ?解： .2,2 ????? yxym a x m i n
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