橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題(編輯修改稿)
2025-05-01 08:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，短軸長(zhǎng)等于 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,焦距是 ，離心率等于 , 3．橢圓的焦距為，則 = 4．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么 三．待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 1．若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2．焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3．焦點(diǎn)在軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4. 已知三點(diǎn) P（ 5， 2）、（－ 6， 0）、（ 6， 0），求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn) P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 變式：求與橢圓共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓方程。 四．焦點(diǎn)三角形 1．橢圓的焦點(diǎn)為、是橢圓過焦點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)是 2．設(shè)，為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上的任一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是多少？的面積的最大值是多少？ 3．設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，若是直角，則的面積為 變式：已知橢圓，焦點(diǎn)為、是橢圓上一點(diǎn)． 若， 求的面積． 五．離心率的有關(guān)問題 ，則 ，則此橢圓的離心率為 3．橢圓的一焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為 F F2，過 F2 作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn) P，若△ F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率。 ，．若以為焦 點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率 ． 六、最值問題： 已知橢圓， A(1， 0)， P為橢圓上任意一點(diǎn)，求 |PA|的最大值 最小值 F F2，點(diǎn) P 在橢圓上，則 |PF1|178。 |PF2|的最大值為 _____， 七、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦問題
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