【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 E 是點(diǎn) A到直線 BC 的距離 . (3)如圖 ,線段 CD 的長(zhǎng)是點(diǎn) C到直線 AB 的距離 . 學(xué)生獨(dú)立完成 ,教師組織學(xué)生交流、評(píng)價(jià) . 三、作業(yè) ,11,12,P11觀察與猜想 . 第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、填空題 . ,AC⊥BC,C 為垂足 ,CD⊥AB,D 為垂足 ,BC=8,CD=,BD=,AD=,AC= 6,那么點(diǎn) C 到 AB的距離是 _______,點(diǎn) A 到 BC 的距離是 ________,點(diǎn) B 到 CD 的距離是 _____,A、 B 兩點(diǎn)的距離是_________. DCB A FEDCBA ,在線段 AB、 AC、 AD、 AE、 AF 中 AD 最短 .小明說(shuō)垂線段最短 , 因此線段 AD 的長(zhǎng)是點(diǎn) A到 BF的距離 ,對(duì)小明的說(shuō)法 ,你認(rèn)為 _________________. 二、解答題 . 1.(1)用三角尺畫一個(gè)是 30176。 的 ∠AOB, 在邊 OA 上任取一點(diǎn) P,過 P 作 PQ⊥OB, 垂足為 Q,量一量OP的長(zhǎng) ,你發(fā)現(xiàn)點(diǎn) P到 OB的距離與 OP長(zhǎng)的關(guān)系嗎 ? (2)若所畫的 ∠AOB 為 60176。 角 ,重復(fù)上述的作圖和測(cè)量 ,你能發(fā)現(xiàn)什么 ? ,分別畫出點(diǎn) A、 B、 C到 BC、 AC、 AB 的垂線段 ,再量出 A到 BC、 點(diǎn) B到 AC、 點(diǎn) C到 AB的距離 . 課 后 小 結(jié) baCBACBA 12 aCB課 時(shí) 教 案 第 周 星期 第 節(jié) 本學(xué)期累計(jì)總 4 課時(shí) 年 月 日 課題 平行線 教學(xué) 目的 ,交流歸納與活動(dòng) ,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念 . 、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位臵關(guān)系 , 知道平行公理以及平行公理的推論 . ,會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平 行 線 . 教學(xué) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 重點(diǎn) :探索和掌握平行公理及其推論 . 難點(diǎn) :對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解 ,用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì) . 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境 :兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn) ?相交的兩條直線有什么特殊的位臵關(guān)系 ? 學(xué)生回答后 ,教師把教具中木條 b與 c 重合在一起 ,轉(zhuǎn)動(dòng)木條 a 確認(rèn)學(xué)生的回答 .教師接著問 :在平面內(nèi) ,兩條直線除了相交外 ,還有別的位臵關(guān)系嗎 ? . 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條 b 兩圈 ,讓學(xué)生思考 :把 a、 b 想像成兩端可以無(wú)限延伸的兩條直線 ,順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) b時(shí) ,直線 b與直線 a的交點(diǎn)位臵將發(fā)生什么變化 ?在這個(gè)過程中 , 有沒有直線 b與 c 木相交的位臵 ? . 轉(zhuǎn)動(dòng) b時(shí) ,直線 b與 c的交點(diǎn)從在直線 a上 A點(diǎn)向左邊距離 A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近 A點(diǎn) ,并垂合于A點(diǎn) ,然后交點(diǎn)變?yōu)樵?A點(diǎn)的右邊 ,逐步遠(yuǎn)離 A點(diǎn) .繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去 ,b與 a 的交點(diǎn)就會(huì)從 A點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)的左邊 …… 可以想象一定存在一個(gè)直線 b的位臵 ,它與直線 a左右兩旁都沒有交點(diǎn) . 二、平行線定義 ,表示法 ,師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平行定義 :同一平面內(nèi) ,存在一條直線 a與直線 b不相交的位臵 ,這時(shí)直線 a與 b互相平行 .換言之 ,同一平面內(nèi) , 不相交的兩條直線叫做平行線 . 直線 a與 b是平行線 ,記作 “∥”, 這里 “∥” 是平行符號(hào) . 教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性 ,第一是同一平面內(nèi)兩條直線 ,第二是設(shè)有交點(diǎn)的兩條直線 . ,兩條直線的位臵關(guān)系 教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi) ,兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位臵關(guān)系 . 在同一平面內(nèi) ,兩條直線只有兩種位臵關(guān)系 :相交或平行 ,兩者必居其一 .即兩條直線不相交就是平行 ,或者不平行就是相交 . 三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論 b的過程中 ,有幾個(gè)位臵能使 b與 a平行 ? 本問題是學(xué)生直覺直線 b繞直線 a外一點(diǎn) B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ,有并且只有一個(gè)位臵使 a與 b平行 . . 已知 :直線 a,點(diǎn) B,點(diǎn) C. (1)過點(diǎn) B畫直線 a的平行線 ,能畫幾條 ? (2)過點(diǎn) C畫直線 a的平行線 ,它與過點(diǎn) B的平行線平行嗎 ? cba 13 、歸納平行公理及推論 . (1)由學(xué)生對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說(shuō)出畫圖所得的結(jié)論 . (2)在學(xué)生充分交流后 ,教師板書 . 平行公理 :經(jīng)過直線外一點(diǎn) ,有且只有一條直線與這條直線平行 . (3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì) . 共同點(diǎn) :都是 “ 有且只有一條直線 ”, 這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的 . 不同點(diǎn) :平行公理中所過的 “ 一點(diǎn) ” 要在已知直線外 ,兩垂線性質(zhì)中對(duì) “ 一點(diǎn) ” 沒有限制 ,可在直線上 ,也可在直線外 . . (1)學(xué)生直觀判定過 B點(diǎn)、 C點(diǎn)的 a的平行線 b、 c 是 互相平行 . (2)從直線 b、 c 產(chǎn)生的過程說(shuō)明直線 b∥ 直線 c. (3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證 b∥c. (4)師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論 ,教師板書 . 結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行 ,那么這條直線也互相平行 .結(jié)合圖形 , 教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行公理推論 : 如果 b∥a,c∥a, 那么 b∥c. (5)簡(jiǎn)單應(yīng)用 . 練習(xí) :如果多于兩條直線 ,比如三條直線 a、 b、 c 與直線 L 都平行 , 那么這三條直線互相平行嗎 ?請(qǐng)說(shuō)明理由 . 本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用 平行公理推論中掌握平行公理推論以及說(shuō)理規(guī)范 . 四、作業(yè) ,. . 課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、填空題 . ,兩條直線的位臵關(guān)系有 _________. ,一條直線和兩條平行線中一條直線相交 ,那么這條直線與平行線中的另一邊必__________. ,兩條相交直線不可能與第三條直線都平行 ,這是因?yàn)?________. ,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ________,兩條直線平行 ,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 _____個(gè) . 二、判斷題 . .( ) , 那么它與另一條直線也互相平行 .( ) .( ) 三、解答題 . ,并畫出圖形后判斷 . (1)直線 a、 b互相垂直 ,點(diǎn) P是直線 a、 b外一點(diǎn) ,過 P點(diǎn)的直線 c 垂直于直線 b. (2)判斷直線 a、 c 的位臵關(guān)系 ,并借助于三角尺、直尺驗(yàn)證 . ,進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位臵情況 . 課 后 小 結(jié) cba 14 課 時(shí) 教 案 第 周 星期 第 節(jié) 本學(xué)期累計(jì)總 5 課時(shí) 年 月 日 課題 直線平行的條件 (第 1 課時(shí) ) 教學(xué) 目的 、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力 . ,掌握直線平行的條件 ,領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法 教學(xué) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 探索并掌握直線平行的條件是本課的重點(diǎn)也是難點(diǎn) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 :經(jīng)過直線外一點(diǎn) ,________與這條直線平行 . :已知直線 AB,點(diǎn) P在直線 AB 外 ,用直尺和三角尺畫過點(diǎn) P的直線 CD,使 CD∥AB. :在用直尺和三角形畫平行線過程中 ,三角尺起著什么樣的作用 . 學(xué)生講出是為畫 ∠PHF, 使所畫的角與 ∠BGF 相等 . 教師指出既然兩個(gè)角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來(lái) , 那么這兩個(gè)角具有什么樣的位臵關(guān)系 ,我們是否得到了一個(gè)判定兩直線平行的方法 ?這是本課要研究的內(nèi)容之一 . 二、探索直線平行的條件 ,分析 ∠1 、 ∠2 的 位臵關(guān)系 . (1)讓學(xué)生先描述 ∠1 、 ∠2 的方位 . (2)教師指出像 ∠1 、 ∠2 這樣分別位于直線 CD、 AB 的下方 ,又在直線 EF的右側(cè) , 也就是位臵相同的兩個(gè)角叫做同位角 . (3)讓學(xué)生識(shí)別圖中其他的同位角 ,并標(biāo)記出它們 ,要求正確而又不遺漏 . (4)教師強(qiáng)調(diào) :同位角是具有特殊位臵關(guān)系的兩個(gè)角 , 它不同于對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角 .同位角都有一條邊在截線 EF上 . . (1) 學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線活動(dòng)中敘述判定兩條直線 平行的方法 . 教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線的判定方法 1,并板書 . 方法 1:兩條直線被第三條直線所截 ,如果同位角相等 ,那么這兩條直線平行 . 簡(jiǎn)單記為 :同位角相等 ,兩條直線平行 . (2)教師引導(dǎo)學(xué)生 ,結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)兩直線平行的判定方法 1: 如果 ∠1=∠2, 那么 AB∥CD. 教師強(qiáng)調(diào)判定兩直線平行方法 1 的條件中有兩層意思 :第一層這兩個(gè)角是這兩條被第三條直線所截而成的一對(duì)同位角 。第二層這兩個(gè)角相等兩者缺一不可 . (3)簡(jiǎn)單應(yīng)用 . ① 教師表演木工用每尺畫平 行線過程 ,讓學(xué)生說(shuō)出用角尺畫平行線的道理 (結(jié)合 P15圖 ). 教師規(guī)范說(shuō)理過程 :因?yàn)?∠DCB 與 ∠FEB 是直線 CD、 EF 被 AB 所截而成的同位角 ,而且∠DCB=∠FEB, 即同位角相等 ,根據(jù)直線平行判定方法 ,從而 CD∥EF. . (1)教師展示教具模型 ,并在黑板上畫出右圖圖型 ,指出在直線 a、 b被直線 c 所截成的角中 ,∠1 和 ∠2是同位角 ,∠2 與 ∠3 、 ∠2 與 ∠4 雖然不是同位角 , 但是它們又是具有某種位臵關(guān)系的兩個(gè)角 ,大家能敘述 ∠2 與 ∠3 有怎樣的位臵關(guān)系 ?∠2 和 ∠4 呢 ? 教師引導(dǎo)學(xué)生正確地?cái)⑹?,如 ∠2 與 ∠3 位在直線 a,b的內(nèi)部 ,又分別位于直線 c 的兩側(cè) ,∠2 與 ∠4 位在 GH PFE21 DCBA 15 直線 a,b內(nèi)部 ,都在直線 c的右側(cè) (同側(cè) ). (2)教師轉(zhuǎn)動(dòng)直線 a或者直線 b,再問學(xué)生 ∠2 與 ∠3, ∠2 與 ∠4 的度數(shù)是否發(fā)生變化 ?它們之間的位臵是否發(fā)生改變 ? 學(xué)生回答后 ,教師指出像 ∠2 和 ∠3 這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角 , 像 ∠2 和 ∠4 這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角 . (3)讓學(xué)生識(shí)別圖中其他的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角 ,標(biāo)記出它們 . (4)學(xué)生概括由直線 a、 b被直線 c所截成的八個(gè)角中有四對(duì)的同位角 , 兩 對(duì)的內(nèi)錯(cuò)角、兩對(duì)的同旁內(nèi)角 . (1)演示教具 ,使學(xué)生直覺當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí) ,兩條直線平行 . (2)讓學(xué)生思考 :為什么內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí) ,兩條直線平行 ?你能用學(xué)過的兩直線平行的判定方法 1來(lái)說(shuō)明嗎 ? 學(xué)生若有困難 ,教師可提示學(xué)生通過內(nèi)錯(cuò)角和同位角之間的關(guān)系把條件 ∠2=∠3 轉(zhuǎn)化為 ∠1=∠2. 教師規(guī)范說(shuō)理過程 :因?yàn)?∠2=∠3, 而 ∠3=∠1( 對(duì)頂角相等 ),所以 ∠1=∠2, 即同位角相等 ,因此 a∥b. (3)師生歸納判定兩條直線平行的方法 2,教師板 書 : 兩條直線被第三條直線所截 ,如果內(nèi)錯(cuò)角相等 ,那么這兩條直線平行 . 簡(jiǎn)單記為 :內(nèi)錯(cuò)角相等 ,兩直線平行 . 教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)方法 2:如果 ∠2=∠3, 那么 a∥b. (4)討論 :同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時(shí) ,兩直線平行 ? ① 學(xué)生猜想 ,可借助于教具 .先排除相等 ,當(dāng) ∠4 是銳角時(shí) ,∠2 是鈍角才有可能使 a∥b, 進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn) :如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)時(shí) ,兩條直線平行 ,即如果 ∠2+∠4=180 176。, 那么 a∥b. ② 學(xué)生利用平行判定方法 1或方法 2來(lái)說(shuō)明猜想正確 . 教師根據(jù)學(xué)生說(shuō)理 ,再準(zhǔn)確地板書 : 因?yàn)?∠4+∠2=180176。, 而 ∠4+∠1=180176。, 根據(jù)同角的補(bǔ)角相等 ,所以有 ∠2=∠1, 即同位角相等 ,從而a∥b. 因?yàn)?∠4+∠2=180176。, 而 ∠4+∠3=180176。, 根據(jù)同角的補(bǔ)角相等 ,所以有 ∠3=∠2, 即內(nèi)錯(cuò)角相等 ,從而a∥b. ③ 師生歸納兩條直線平行的判定方法 3,教師板書 : 兩條直線被第三條直線所截 ,如果同