【正文】 ,提出問題 :要把河中的水引到農田 P處 , 如何挖渠能使渠道最短 ? 學生看圖、思考 . ,啟發(fā)學生思考 . (1)問題 1,上學期我們曾經(jīng)學過什么最短的知識 ,還記得嗎 ? 學生說出 :兩點間線段最短 . (2)問題 2,如果把渠道看成是線段 ,它的一個端點自然是 P,那么另一個端點的位臵呢 ?把江河看成直線 L,那么原問題就是怎么的數(shù)學問題 . 問題 2使學生能用數(shù)學眼光思考 :在連接直線 L外一點 P與直線 L 上各點的線段中 ,哪一條最短 ? ,給學生直觀的感受 . 教具如圖 :在硬紙板上固定木條 L,L外一點 P,轉動的木條 a一端固定在點 P. 使木條 L與 a相交 ,左右擺動木條 a,L與 a的交點 A隨之變化 , 線段 PA 長度也隨之變化 .PA最短時 ,a 與 L的位臵關系如 何 ?用三角尺檢驗 . ,得出結論 . (1)畫出直線 L,L外一點 P。,O 為垂足 ,垂線段 PO的長度比其他線段 PA PA2…… 中是最短的 . 按照兩點間的距離給點到直線的距離命名 ,教師板書 : 直線外一點到這條直線的垂線段的長度 ,叫做點到直線的距離 . 在圖 ,PO的長度是點 P到直線 L的距離 ,其余結論 PA、 PA2…… 長度都不是點 P到 L的距離 . lPa A 11 EDCBA . 練習 1:已知直線 a、 b,過點 a上一點 A作 AB⊥a, 交 b于點 B,過 B作 BC⊥b 交 a 上于點 一條線段的長是哪一點到哪一條直線的距離 ? 并且用刻度尺測量這個距離 . 練習 2:課本中水渠該怎么挖 ?在圖上畫出來 .如果圖中比例尺為 1:100000, 水渠大約要挖多長 ? 練習 3:判斷正確與錯誤 ,如果正確 ,請說明理由 ,若錯誤 ,請訂正 . (1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離 . (2)如圖 ,線 段 AE 是點 A到直線 BC 的距離 . (3)如圖 ,線段 CD 的長是點 C到直線 AB 的距離 . 學生獨立完成 ,教師組織學生交流、評價 . 三、作業(yè) ,11,12,P11觀察與猜想 . 第二課時作業(yè)設計 一、填空題 . ,AC⊥BC,C 為垂足 ,CD⊥AB,D 為垂足 ,BC=8,CD=,BD=,AD=,AC= 6,那么點 C 到 AB的距離是 _______,點 A 到 BC 的距離是 ________,點 B 到 CD 的距離是 _____,A、 B 兩點的距離是_________. DCB A FEDCBA ,在線段 AB、 AC、 AD、 AE、 AF 中 AD 最短 .小明說垂線段最短 , 因此線段 AD 的長是點 A到 BF的距離 ,對小明的說法 ,你認為 _________________. 二、解答題 . 1.(1)用三角尺畫一個是 30176。, 那么 a∥b. ② 學生利用平行判定方法 1或方法 2來說明猜想正確 . 教師根據(jù)學生說理 ,再準確地板書 : 因為 ∠4+∠2=180176。, 根據(jù)同角的補角相等 ,所以有 ∠3=∠2, 即內錯角相等 ,從而a∥b. ③ 師生歸納兩條直線平行的判定方法 3,教師板書 : 兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內角互補 ,那么兩條直線平行 . 簡單記為 :同旁內角互補 ,兩直線平行 . 綜合圖形 ,用符號語言表達 :如果 ∠4+∠2 =180176。 (3)用直尺、三角尺畫出 與王玲一樣的線條 ,達到作 c∥a. 在解釋學生做法的合理性時 ,要求學生能利用 “ 同位角相等 ,兩直線平行 ” 或 “ 內錯角相等 ,兩直線平行 ” 去說明 . 二、例題講解 例 :在同一平面內 ,如果兩條直線都垂直于同一條直線 , 那么這兩條直線平行嗎 ?為什么 ? 教師 :這個問題的研究 ,就是回答了王玲折線方法的合理性 . 首先王玲對折直線 a,使折線過點 P,于是把一個平角分成兩個相等的 ∠1 、 ∠2, 因為 ∠1+∠2=180176。, 從而 b∥c. 教師說明 :這個道理過程有兩個因為 …… 所以 …… . 第一個 “ 因為 ”“ 所以 ” 是根據(jù)垂直定義，第二個只寫出 “ 所以 ” 的內 容 b∥c ，中間省略一個 “ 因為 ” 的內容，這個內容就是第一個 “ 所以 ” 中的 ∠1=∠2. 這樣處理是使說理表達更簡練 , 第二個 “ 因為 ” 、 “ 所以 ” 是根據(jù)同位角相等 ,兩直線平行 . 例題講解后 ,師提問 :你還能利用其他方法說明 b∥c 嗎 ? 教師鼓勵學生模仿課本方法 用圖 (1)內錯角相等的方法寫出理由 , 用圖 (2) 同旁內角互補的方法寫出理由 . (1) (2) 如果 ∠1,∠2 不是同位角 ,也不是內錯角、同旁內角 ,如圖 (3), 教師啟發(fā)學生用化歸思想將它轉化為已知問題來解決 ,并且有條理地陳述理由 : 如圖 (3), 因為 a⊥b,c⊥a, 所以 ∠1=90176。, 那么直線 a與 b平行嗎 ? 為什么 ? 四、作業(yè) ,6,8,9,10,12. 作業(yè) : 一、填空題 . ,點 E 在 CD 上 ,點 F在 BA上 ,G是 AD延長線上一點 . (1)若 ∠A=∠1, 則可判斷 _______∥_______, 因為 ________. (2)若 ∠1=∠_________, 則可判斷 AG∥BC, 因為 _________. (3)若 ∠2+∠________=180176。, 所以 ∠2+∠4=180176。, 梯形另外兩個角分別是多少度 ? 教師把學生情況 ,可啟發(fā)提問 : ① 梯形這條件如何使用 ? ② ②∠A 與 ∠D 、 ∠B 與 ∠C 的位臵關系如何 ,數(shù)量關系呢 ?為什么 ? 講解按課本 . 三、鞏固練習 (P22). :如圖 ,BCD 是 一條直線 ,∠A=75176。 若 DC∥ AB,則 ∠ ______=∠ _______, ∠ ________=∠ __________,∠ ABC+∠ _________=180176。,再向右拐 95176。,再向右拐 85176。,∠ 2=110176。.(3) 上述兩角應該有某種直接關系 ,如同位角關系、內錯角關系、同旁內角關系 ,你能確定它們嗎 ? 讓學生寫出說理過程 ,師生共同評價三種不同的說理 . (1)下列各圖中 ,已知 AB∥EF, 點 C任意選取 (在 AB、 EF之間 ,又在 BF的左側 ).請測量各圖中 ∠B 、 ∠C 、∠F 的度數(shù)并填入表格 . ∠B ∠F ∠C ∠B 與 ∠F 度數(shù)之和 圖 (1) 圖 (2) 通過上述 實踐 ,試猜想 ∠B 、 ∠F 、 ∠C 之間的關系 ,寫出這種關系 ,試加以說明 . (1) (2) 教師 出示 題目 : 學生依據(jù)題意 ,畫出類似圖 (1)、圖 (2)的圖形 ,測量并填表 ,并猜想 :∠B+∠F=∠C. 在進行說理前 ,教師讓學生思考 :平行線的性質對解題有什么幫助 ? 教師視學生情況進一步引導 : ① 雖然 AB∥EF, 但是 ∠B 與 ∠F 不是同位角 ,也不是內錯角或同旁內角 . 不能確定它們之間關系 . ②∠B 與 ∠C 是直線 AB、 CF 被直線 BC 所截而成的內錯角 ,但是 AB 與 CF 不平行 .能不能創(chuàng)造條件 ,應用平行線性質 ,學生自然想到過點 C作 CD∥AB, 這樣就能用上平行線的性質 ,得到 ∠B=∠BCD. ③ 如果要說明 ∠F=∠FCD, 只要說明 CD 與 EF 平行 ,你能做到這一點嗎 ? 以 上分析后 ,學生先推理說明 , 師生交流 ,教師給出說理過程 . 作 CD∥AB, 因為 AB∥EF,CD∥AB, 所以 CD∥EF( 兩條直線都與第三條直線平行 ,這兩條直線也互相平行 ). 所以 ∠F=∠FCD( 兩直線平行 ,內錯角相等 ).因為 CD∥AB. 所以 ∠B=∠BCD( 兩直線平行 ,內錯角相等 ).所以 ∠B+∠F=∠BCF. FECBAFECBAFEDCBA 23 (2)教師 出示 課本 P23探究的圖 (圖 )及文字 . ① 學生讀題思考 :線段 B1C1,B2C2… B5C5都與兩條平行線的橫線 A1B5和 A2C5垂直嗎 ? 它們的長度相等嗎 ? ② 學生實踐操作 ,得出結論 :線段 B1C1,B2C2……,B 5C5同時垂直于兩條平行直線 A1B5和 A2C5,并且它們的長度相等 . ③ 師生給兩條平行線的距離下定義 . 學生分清線段 B1C1的特征 :第一點線段 B1C1兩端點分別在兩條平行線上 ,即它是夾在這兩條平行線間的線段 ,第二點線段 B1C1同時垂直這兩條平行線 . 教師板書定義 : (像線段 B1C1)同時垂直于兩條平行線 , 并且夾在這兩條平行線間的線段的長度 ,叫做這兩條平行線的距離 . ④ 利用點到直線的距離來定義兩條平行線的距離 . 教師畫 AB∥CD, 在 CD 上任取一點 E,作 EF⊥AB, 垂足為 F. 學生思考 :EF是否垂直直線 CD?垂線段 EF 的長度 d是平行線 AB、 CD 的距離嗎 ? 這兩個問題學生不難回答 ,教師歸納 : 兩條平行線間的距離可以理解為 :兩條平行線中 ,一條直線上任意一點到另一條直線的距離 . 教師強調 :兩條平行線的距離處處相等 ,而不隨垂線段的位臵改變而改變 . . (1)教師給出下列語句 ,學生分析語句的特點 . ① 如果兩條直線都與第三條直線平行 ,那么這條直線也互相平行 。 第 ③ 命題中， “ 兩個角是對頂角 ” 是題設， “ 這兩角相等 ” 是結論。 四、作業(yè) ,7,8,11,12. 作業(yè) : 課 后 小 結 FE DCBA 24 課 時 教 案 第 周 星期 第 節(jié) 本學期累計總 10 課時 年 月 日 課題 平行線的性質 練習 (第 2 課時 ) 教學 目的 理解兩條平行線的距離的含義 ,了解命題的含義 ,會區(qū)分命題的題設和結論 .能夠綜合運用平行線性質和判定解題 . 教學 重點 難點 重點 :平行線性質和判定綜合應用 ,兩條平行的距離 ,命題等概念 . 難點 :平行線性質和判定靈活運用 . 教學過程 一、填空題 . :用 ∠ 1 與 ∠ 2互為余角 ,又 ∠ 2 與 ∠ 3 互為余角 ,根據(jù) “同角的余角相等 ”，所以 ∠ 1和 ∠ 3 相等 _________________. “直角都相等 ”改寫成 “如果 …… ，那么 ……” 形式 ___________. “鄰補角的平分線互相垂直 ”的題設是 _____________, 結論是 ____________. ,同旁內角的度數(shù)的比為 2:7, 則這兩個角分別是 ____________度 . 二、選擇題 . a、 b、 c 為同一平面內的三條直線 ,下列判斷不正確的是 ( ) a⊥ c,b⊥ c,則 a⊥ b a∥ c,b∥ c,則 a∥ b a∥ b,b⊥ c,則 a⊥ c a⊥ b,b⊥ c,則 a⊥ c ,則互補的角但非鄰補角的對數(shù)有 ( ) 對 對 對 對 ,已知 AB∥ DE,∠ A=135176。 176。 4 32 1 ODCBA 25 （ 2） ,已知 B、 E 分別是 AC、 DF 上的點 ,∠ 1=∠ 2∠ C=∠ D. (1)∠ ABD 與 ∠ C 相等嗎 ?為什么 . (2)