【文章內容簡介】 數(shù)的代數(shù)運算，結合 2 1i ?? 得結論 . 18.（ 2020 湖北理） 1．若 i 為虛數(shù)單位，圖中復平面內點 Z 表示復數(shù) Z，則表示復數(shù) 1zi? 的點是 A． E 【答案】 D 【解析】觀察圖形可知 3zi?? ,則 3 211ziiii?? ? ??? ，即對應點 H（ 2，－ 1），故 D 正確 . 二、填空題 1.（ 2020 上海文） 4. 若復數(shù) 12zi?? （ i 為虛數(shù)單位），則z z z? ? ? 。 【答案】 i26? 解析：考查復數(shù)基本運算 z z z? ? ? iiii 2621)21)(21( ?????? 2.（ 2020 重慶理）（ 11）已知復數(shù) z=1+I ，則 2 zz? =____________. 解析： iiiii 21111 2 ????????? 3.（ 2020 北京理）（ 9）在復平面內，復數(shù) 21ii? 對應的點的坐標為 。 【答案】 （ 1,1） 4.（ 2020 江蘇卷） 設復數(shù) z 滿足 z(23i)=6+4i（其中 i為虛數(shù)單位），則 z 的模為 ___________. 解析： 考查復數(shù)運算、模的性質。 z(23i)=2(3+2 i), 23i與 3+2 i的模相等， z 的模為 2。 5.（ 2020湖北理） 1．若 i為虛數(shù)單位，圖中復平面內點 Z表示復數(shù) Z，則表示復數(shù) 1zi? 的點是 A． E 【答案】 D 【解析】觀察圖形可知 3zi?? ,則 3 211ziiii?? ? ??? ，即對應點 H（ 2，－ 1），故 D 正確 . 第二部分 兩年模擬題 全國各地市模擬試題分類解析匯編：復數(shù)與算法 【江西省泰和中學 2020屆高 三 12 月周考】 復數(shù) 32ii?? 的實部為 （ ） A． i B． I C． 1 D． 1 【答案】 C 【解析】 因為 3 12i ii ? ??? ，所以實部為 1． 【 2020 唐山市高三上學期期末統(tǒng)一考試文】 復數(shù) 1(1 )(1 )ii??= （ ） A． 2i B． 2i C． 2 D． 2 【答案】 A 【解析】本題主要考查復數(shù)的四則運算 . 屬于基礎知識、基本運算的考查 . 1 ( 1 ) ( 1 ) 2 2( 1 ) ( 1 ) 2i i iiii i i i i? ? ? ?? ? ? ? ? ?? 【 2020 江西師大附中高三下學期開學考卷文】 設復數(shù) 1 1 3iz ?? ， 2 3 2iz ?? ，則 21zz在復平面內對應的點在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限 【答案】 D 【解析】本題主要考查復數(shù)的四則運算運算以及復平面的概念 . 屬于基礎知識、基本運算的考查 . ∵ 121 3 i 1 3 i 3 2 i 9 73 2 3 2 3 2 1 3z iz i i i? ? ? ?? ? ?? ? ?，∴ 21zz在復平面內對應的點在第四象限。 【 2020 三明市普通高中高三上學期聯(lián)考文】已知 i 是虛數(shù)單位，則 (1 )ii?? A． 1i?? B． 1i?? C． 1i? D． 1i? 【答案】 C 【解析】本題主要考查復數(shù)的四則運算運算以及虛數(shù)單位的概念 . 屬于基礎知識、基本運算 的考查 . 2(1 ) ( 1 ) 1i i i i i i? ? ? ? ? ? ? ? 【 2020 黃岡市高三上學期期末考試文】 復數(shù) 121 ii?? （ i是虛數(shù)單位）的虛部是（ ） A． 1 B． 3 C． 12 D． 32 【答案】 C 【解析】本題主要 考查復數(shù)的四則運算運算以及虛部的概念 . 屬于基礎知識、基本運算的考查 . 1 2 ( 1 2 ) ( 1 ) 1 1 11 ( 1 ) ( 1 ) 2 2 2i i i i ii i i? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?，虛部是 12 【 2020 金華十校高三上學期期末聯(lián)考文】復數(shù) 31xiz i?? ? （ ,x Ri? 是虛數(shù)單位）是實數(shù)，則x的值為 （ ） A． 3 B． 3 C． 0 D． 3 【答案】 B 【解析】本題主要考查復數(shù)的概念與復數(shù)的四則運算 . 屬于基礎知識、基本運算的考查 . 3 ( 3 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 3 ) 3 31 ( 1 ) ( 1 ) 2 2 2x i x i i x x i x xzii i i? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?是實數(shù)， ∴ 3 032 x x? ? ? ? ? 【 2020 武昌區(qū)高三年級元月調研文】復數(shù) 21ii? 的共軛復數(shù)為 （ ） A． 1i? B． 1i? C． 1i?? D． 1i?? 【答案】 B 【解析】本題主要考查復數(shù)的四則運算運算以及共軛復數(shù)的概念 . 屬 于基礎知識、基本運算 的考查 . 因為2 2 (1 ) 2 2 11 (1 ) (1 ) 2i i i i ii i i??? ? ? ?? ? ?，所以復數(shù) 21ii? 的共軛復數(shù)為 1i? . 【西安市高三年級第一次質檢文】復數(shù) 的實部是 B. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】本題主要復數(shù)的概念、復數(shù)的四則運算 . 屬于基礎知識、基本運算的考查 . 2 (1 ) 1i i i? ?? ?，所以復數(shù)的實部為－ 1 【西安市高三年級第一次質檢文】 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 s 值為 A. 3 B. C. D. 2 【答案】 D 【解析】本題主要考查算法流程圖 . 屬于基礎知 識、基本運算的考查 . 10 , 4 , 0 1 1 , 3i i i s? ? ? ? ? ? 1 1131 , 4 , 1 1 2 ,1 213i i i s?? ? ? ? ? ? ? ?? 1 122 , 4 , 2 1 1 , 3112i i i s??? ? ? ? ? ? ? ??? 313 , 4 , 3 1 4 , 231i i i s ??? ? ? ? ? ? ??? 4, 4,ii??不成立，輸出 S=2 【 2020 寧德質檢理】已知復數(shù) (1 2)ii? （其中 i 為虛數(shù)單位）在復平面上對應的點 M 在直線y mx n??上，其中 0mn? ，則 11mn? 的最小值為 。 【答案】 223? 【解析】注意換元法的利用： 1 1 1 1 12 , ( ) ( ) ( ) 3 2 22m n m nm n m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【 2020 韶關第一次調研理】在復平面內，復數(shù) 311 ii?? 對應的點位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 D 【解析】 31 1 11 2 2iiiii ??? ? ? ?? ，實部為正，虛部為負，所以復數(shù) 311 ii?? 對應的點位于第四象限。 【 2020? 深圳中學期末理】已知復數(shù) iziz 21,2 21 ???? ，則 12zzz?在復平 面內所對應的點位于（ ） 【答案】 A 【解析】解： 534)2)(2( )2)(21(2 2112 iii iiiizzz ???? ??????? ，故 z 在復平面所對應的點的坐標為)53,54( ，選 A。 【 2020? 黑龍江綏化市一模理】已知復數(shù) 2( 1) ( 2 )z a a i? ? ? ?， (aR? ),則“ 1a? ”是“ z為純虛數(shù)” 的（ ） A．充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 非充分非必要條件 【答案】 A 【解析】若 ,1?a 則 iz ?? 為純虛數(shù)；若 z 為純虛數(shù)，則 1??a 。所以“ 1a? ”是“ z 為純虛數(shù)”的充分非必要條件 【 2020 延吉市質檢理】設 1 1zi?? ， 2 1zi?? （ i 是虛數(shù)單位），則 1221zzzz?? （ ） A． i? B． i C． 0 D． 1 【答案】 C 【解析】因為 1 1zi?? ， 2 1zi?? （ i 是虛數(shù)單位），所以 011111221 ??????????? iiiiiizzzz 【 2020 浙江寧波市期末文】已知 i為虛數(shù)單位，則??3ii（ ） (A) 0 (B) i?1 (C)2 (D) i2? 【答案】 D 【解析】??31 ii2i i i?? ?? ，選 D。 【 2020 安徽省合肥市質檢文】復數(shù) 11z i? ? （ i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù) z 是（ ） A． 1i B． 1+i C． 1122i? D． 1122i? 【答案】 D 【解析】由題 11z i? ? 1+ 1 1= 2 2 2i i??，所以 1122zi?? ，選 D. 【 2020 吉林市期末質檢文】 i 是虛數(shù)單位，若復數(shù) i)1()1( 2 ???? mmz 為純虛 數(shù)，則實數(shù) m 的值為 . 【答案】 1 【解析】由題可得2 1010mm? ??? ??? ，解得 1m?? 。 【 2020 江西南昌市調研文】集合 M={4,3m+(m3)i} (其中 i 為虛數(shù)單位 )， N={9,3},若 M∩ N≠ ,則實數(shù) m 的值為 （ ） A． 1 B． 3 C． 3 或 3 D． 3 【答案】 D 【解析】由題可知 3 ( 3)m m i? ? ? 必為實數(shù)，則 3m? ，檢驗符 合題意。 【 2020廣東佛山市質檢文】已知 i是虛數(shù)單位， 、n?R，且(1 i) 1 imn? ? ?，則2iimnmn????????? A． i B． i? C． 1 D． 1? 【答案】 D 【解析】由( i) 1 i? ? ?得 1m mi ni? ? ? 即 1mn??，所以 2iimn?????????221( ) 11 i ii? ? ? ?? ，選 D。 【 2020河南鄭州市質檢文】如果復數(shù) ibi212?? （其中 i為虛數(shù)單位， b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么 b 等于（ ） A. 32? B. 32 C. 2 【答案】 A 【解析】2 ( 2 ) ( 1 2 ) ( 2 2 ) ( 4)1 2 ( 1 2 ) ( 1 2 ) 5bi bi i b b ii i i? ? ? ? ? ???? ? ?，由題 2 2 4bb? ? ，解得 23b?? 。 【 2020 北京海淀區(qū)期末文】復數(shù) i(1 2i)?? （ A） 2i?? （ B） 2i? （ C） 2i? （ D） 2i?? 【答案】 B 【解析】 2(1 2 ) 2 2i i i i i? ? ? ? ?，選 B。 【 2020 廣東韶關市調研文】 321 ii?? 的值等于 _________________. 【答案】 1, 【解析】 32 111 i i ii ? ? ? ? ?? 。 【石家莊市高中畢業(yè)班教學質檢 1 文】復數(shù) iz ??1 ，則 22 zz? = ． 【答案】 1i? 【解析】本題主要考查復數(shù)的四則運算 . 屬于基礎知識、基本運算的考查 . 222 2( 1 )( 1 ) ( 1 2 ) 1 2 11 ( 1 ) ( 1 )ii i i i i ii i i?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2020 屆高三模擬題 題組一 一、選擇題 1．（北京龍門育才學校 2020屆高三上學期第三次月考）設 iz ??1 （為虛數(shù)單位），則 ??zz 22 （ ） A． i??1 B． i??1 C． i?1 D． i?1 答案 C. 2.（福建省三明一中 2020 屆高三上學期第三次月考理）設 a?R ，若 i)i( 2?a （ i 為虛數(shù)單位）為正實數(shù)，則 a? ( ) A． 2 B． 1 C． 0 D． 1? 答案 B. 3. （廣西北海二中 2020 屆高三 12 月月考試題理） 設復數(shù)滿足 izi ??? 2 ，則 ?z