【文章內(nèi)容簡介】 瑪質(zhì)量管理研究中心 62 167。 多元正態(tài)分布 定理 20世紀(jì) 70年代中期為國家標(biāo)準(zhǔn)部門制定服裝標(biāo)準(zhǔn)時(shí)有成功的應(yīng)用，見參考文獻(xiàn) [3]。在制定服裝標(biāo)準(zhǔn)時(shí)需抽樣進(jìn)行人體測量，現(xiàn)從某年齡段女子測量取出部分結(jié)果如下： 1 2 3 4 55: , , : , : , :( , ) ,X X X X X??身 高 : 胸 圍 腰 圍 上 體 長 臀 圍 ,已 知 它 們 遵 從 N 其 中 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 63 167。 多元正態(tài)分布 25. 54 3. 54 2. 23 7. 03 20. 70 ??????????????????μ Σ( 1 ) / ( 2 ) ( 3 )1 2 3 4 512 5 1534 27. 36( , , ) , ( ) , ( ) ,( ) ( ) ( ) ( ) (X X X X Xxx xEXxxX?????????????????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ????X X X若 取則 由 公 式 和 得555512 534) ( ) ( ) ( ) 6. 51 30. 53 25. 54 25. 54 39.XXXXX xDXX???????????????????? ?? ?? ??? ?? ???186 3. 54 ( ) ( , , , ) 10. 76 0???????????????????????????.18 24. 19 6. 04 ???????????? 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 64 167。 多元正態(tài)分布 再利用（ ）式得 14253125 .7 6 0. 86 5. 97 0. 86 16 .5 9 1 0. 76 5. 97 10 .7 6 24 .1 97. 39 0. 18 ( 6. 04 ) ( 7. 39 , 0. 18 , 1. 72 ) 1. 7216 .7 2 0. 64 3. 87 0. 64 1 6. 58 XXDXXX?? ? ??? ? ???? ? ??? ? ?????????????????? 1 0. 71 3. 87 1 0. 71 23 .7 1?????????? 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 65 167。 多元正態(tài)分布 此時(shí)我們可看到 1 4 5 12 4 5 23 4 5 3v a r ( | , ) 16 .7 2 29 .6 6 v a r ( )v a r ( | , ) 16 .5 8 30 .5 3 v a r ( )v a r ( | , ) 23 .7 1 39 .8 6 v a r ( )X X X XX X X XX X X X? ? ?? ? ?? ? ?這說明 ,若已知一個(gè)人的上體的長和臀圍 ,則身高、胸圍和腰圍的條件方差比原來的方差大大縮小。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2/1,1,1,1,1 )(pqjjpqiipqijpqijr???????????? ? ???定義 ：當(dāng) 給定時(shí)， 與 的偏相關(guān)系數(shù)為： )2(XiX jX 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 多元正態(tài)分布 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ?????????????????????????????????KKKKkk ΣΣΣΣΣμμμXXX , ,1111)()1()()1(?????? 定理 ：設(shè) 將 X、 μ 、 Σ 按同樣方式剖分為 ),(~ ??pNX 其中， ,1,:,1:,1: )()( kjSSSSX jjjjjjjj ?????? ?jiXX ijk ??? 對(duì)一切相互獨(dú)立當(dāng)且僅當(dāng)則 ,0, )()1( ?證明參見文獻(xiàn) [4] 167。 多元正態(tài)分布 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 68 ? 一、點(diǎn)估計(jì) ? 二、區(qū)間估計(jì) ? 三、估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) ? 四、均值向量和協(xié)差陣的估計(jì) 167。 參數(shù)估計(jì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 69 ? 一、點(diǎn)估計(jì) 167。 參數(shù)估計(jì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 70 167。 參數(shù)估計(jì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 71 ? 二、區(qū)間估計(jì) ? 因?yàn)閮H依靠點(diǎn)估計(jì)難以評(píng)價(jià)待估參數(shù)估計(jì)值與其真值之間的接近程度，即無法通過點(diǎn)估計(jì)來度量估計(jì)值的可信程度。為此，引進(jìn)區(qū)間估計(jì)。 ? 給出一個(gè)區(qū)間（置信區(qū)間）并預(yù)測真正的參數(shù)以一定的概率存在于這一區(qū)間的方法稱為區(qū)間估計(jì)。這一區(qū)間能夠覆蓋真值的概率稱為置信系數(shù)。 167。 參數(shù)估計(jì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 72 167。 參數(shù)估計(jì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 73 ? 三、估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) ? 。 ? 對(duì)于一個(gè)估計(jì)量，屢次變更數(shù)據(jù)反復(fù)求估計(jì)值時(shí)，估計(jì)值的平均值與真值相一致的性質(zhì)叫無偏性。即 167。 參數(shù)估計(jì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 74 ? 。 ? 隨著數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的增多，估計(jì)量從概率上接近真值的性質(zhì)稱為一致性。 ? 。 ? 均方誤差通常用 MSE（ Mean Square Error）表示。估計(jì)量的誤差（偏離真值）的平方的均值叫均方誤差，即 167。 參數(shù)估計(jì) 22? ? ? ?( ) ( ) v a r ( ) [ ( ) ]M S E E E? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 75 167。 參數(shù)估計(jì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 76 167。 參數(shù)估計(jì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 四、均值向量的估計(jì) 上節(jié)已經(jīng)給出了多元正態(tài)分布的定義和有關(guān)的性質(zhì) ,在實(shí)際問題中 ,通?？梢约俣ū谎芯康膶?duì)象是多元正態(tài)分布 ,但分布中的參數(shù) μ和 Σ是未知的 ,一般的做法是通過樣本來估計(jì)。 在一般情況下 ,如果樣本資料陣為： ???????????????????????????????/)(/)2(/)1(21212222111211),( nPnpnnppxxxxxxxxxXXXXXXX????????167。 參數(shù)估計(jì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 111221()1111? niinniiiipnipiXXXXXnnXX?????????? ???? ???? ??? ? ? ??? ???? ???? ??????????????μ X 即均值向量 μ 的估計(jì)量 ,就是樣本均值向量 .這可由極大似然法推導(dǎo)出來。推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn) [4]。 設(shè)樣品 相互獨(dú)立 ,同遵從于 P元正態(tài)分布 ,而且 ,Σ0, 則總體參數(shù)均值 μ 的估計(jì)量是 )()2()1( , nXXX ?),( ??pN pn?167。 參數(shù)估計(jì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 總體參數(shù)協(xié)差陣 Σ的極大似然估計(jì)是 39。)(1)( )()(11 ???? ????? ? XXXXnLn iniip???????????????????????????????? ?????? ?????????nipipninipipiinipipiniiXXXXXXXXXXXXXXn121 1222221111211)())(()())(()(1???167。 參數(shù)估計(jì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 80 167。 參數(shù)估計(jì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 81 ? 一、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟及流程圖 ? 二、 P 值 167。 假設(shè)檢驗(yàn) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 82 ? 什么叫假設(shè)檢驗(yàn)？ ? 對(duì)總體的分布函數(shù)形式或分布中某些未知參數(shù)作出某種假設(shè)，然后抽取樣本，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷的過程，稱為假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)模型的顯著性檢驗(yàn)中具有重要的意義。 167。 假設(shè)檢驗(yàn) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 83 ? 一、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟及流程圖 ? 。 167。 假設(shè)檢驗(yàn) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束